《解析几何》课程教案.docx

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1、解析几何课程教案第一章矢量与坐标教学目的1、理解矢量的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质；2、理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律；3、利用矢量建立坐标系概念，并给出矢量线性运算和乘法运算的坐标表示；4、能熟练地进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。教学重点矢量的概念和矢量的数性积，矢性积，混合积。教学难点矢量数性积，矢性积与混合积的几何意义。参考文献（1）解析几何（第三版），吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06（2）解析几何思考与训练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时81.1矢量的概念教学目的1、理解矢

2、量的有关概念；2、掌握矢量间的关系。教学重点矢量的两个要素：摸与方向。教学难点矢量的相等参考文献（1）解析几何（第三版），吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06解析几何思考与训练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时1一、有关概念1 .矢量2 .矢量的表示3 .矢量的模二、特殊矢量1 .零矢62 .单位矢/三、矢量间的关系1 .平行矢2 .相等矢3 .自由矢4 .相反矢5 .共线矢6 .共面矢7 .固定矢量例1.设在平面上给了一个四边形ABCD,葭K、1、M、N分别是边/ABaCD、。/的中点，rAD求证：益=福.当能力是空间四边形时，/这等式是否也成立？X.例2

3、.回答下列问题：/、X(1)若矢量6，则是否有，ffi?(2)若矢量?共面，.2,a也共面,则1是否也共面？(3)若矢量3中/B,贝心,K3是否共面？(4)若矢量近，也共线，在什么条件下而，“也共线？作业题：A/1 .设点。是正六边形极颇的中心，Af在矢量OByOCODOE而、ASBC历、灵、丽和用中，哪些矢量是相等的？2 .如图1-3,设/aM跖阳是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量：(1) aSCb；(2)Ag、CG；(3)ACSG；(4)加、GF(5)昵、CH.矢量的线性运算(1.2矢量的加法、1.3矢量的数乘)教学目的1、掌握矢量加法的两个法则、数量与

4、矢量的乘法概念及运算律；2、能用矢量法证明有关几何命题。教学重点矢量加法的平行四边形法则、数量与矢量的乘法概念教学难点运算律的证明、几何命题转化为矢量间的关系参考文献解析几何(第三版)，吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06解析几何思考与训练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时1一、概念1 .两个例子2 .矢量的加法法则(1)三角形法则(2)平行四边形法则二、性质1.运算规律(1)交换律+3=仃(2)结合律G+D+=(s+z);(3) +=a；(4) G+(a)=J.2 .矢量加法的多边形法则3 .矢量减法4 .三角不等式(1) J+?5+d,a-sa-b;(2

5、) I+2+nIIJ1I+Ia2I+I.I.3X4y-5例1.从矢量方程组123不中解出矢量例2.用矢量法证明平行四边形对角线互相平分.作业题：?J1 .设两矢量占与6共线，试证+才E2 .证明：四边形ABCD为平行国i四边形的充要条件是对任一点。有况+而=及+比. 1.3 数量乘矢量一、概念1 .数乘的例子2 .数乘的定义二、性质1.运算规律1aa,(2)结合律(成)=(%).(3)第一fc分配律(4+)=1+.(4)第二分配律(a+b)=志+a.例1如图1-7,设是平行四边形眼力的中心，。是任意一点，证明例2.设点O是平面上正多边形a-天A1A2-4的中心，证明：/作业题：X71 .设1、

6、M、V分别是A布的三边zBC、。、5的中点，证明：三中线矢量&ffi.BM,CN可以构成一个三角形.2 .设1、M、是放的三边的中点，0是任意一点,证明OAOB+OC-Q1+弧+丽3 .用矢量法证明，四面体对棱中点的连线相交于一点且互相平分.1.4矢量的线性关系与矢量的分解教学目的1、理解矢量在直线和平面及空间的分解定理；2、掌握矢量间的线性相关性及判断方法。教学重点矢量的三个分解定理及线性相关的判断。教学难点分解定理的证明参考文献（1）解析几何（第三版），吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06解析几何思考与训练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时1一、矢量的分

7、解1.线性运算2 .线性组合3 .矢量在直线上的分解：定理1如果矢量:6,那么矢量与矢量:共线的充要条件是,可以用矢量3线性表示，或者说是3的线性组合，即,=京，且系数X被3,了唯一确定.G称为用线性组合来表示共线矢量的基底.4 .矢量在平面上的分解：定理2如果矢量%不共线,那么矢量,与气。,共面的充要条件是J可以用矢量y%线性表示，或者说矢量，可以分解成矢量工%的线性组合，即r=乃+乃，且系数X,y被3r唯一确定.y%称为平面上矢量的基底.5 .矢量在空间的分解：定理3如果矢量ye；不共面，那么空间任意矢量；可以由矢量35%线性表示，或者说矢量了可以分解成矢量与，马的线性组合，即=*1+产1

8、+2。3,且系数X,KZ被“,唯一确定.称为空间矢量的基底.二、矢量的线性关系1 .定义对于/2(m1)个矢量用，弟,，名，如果存在不全为零的刀个数附，M,，而，使得i51+2+=0,那么n个矢量不，用，Z叫做线性相关.矢量4,3i9，2线性无关是指，只有当m=M=即=0时，上式才成立.2 .判断方法推论1一个矢量3线性相关的充要条件是6.定理4矢量乱用，Z（加2）线性相关的充要条件是其中有一个矢量是其余矢量的线性组合.定理5如果一组矢量中的一部分矢量线性相关，那么这一组矢量就线性相关.推论2一组矢量中如果含有零矢量,那么N这组矢量必线性相关.IJX定理6两矢量共线的充要条件是它们线性相关E定

9、理7三矢量共面的充要条件是它们线性相关.定理8空间任何四个矢量总是线性相关.推论3空间四个以上矢量总是线性相关.例1设一直线上三点4B,尸满足设=；IMQ1）,O是空间任意一点，求证：op1-i例2.在极;中，设痛=与，而=。是角A的平分线（它与无交于7点），试将一分解为.的线性组合.二一一A作业题：1 .在平行四边形反力中，（1）设对角线Rd=,M=S,求也BC,CD,DA（2）设边员和切的中点为和“且加=A,加=K求&2CD.2 .在布中，设质=.,1c=,D、月是边国的三等分点，将矢量就，应分解为%,。；的线性组合.3 .用矢量法证明：三角形三中线共点.4 .设G是回的重心，。是空间任意

10、一点，试证1 Z、OG=3iOB+c）.5.设。E=O=1,2,3,4）,试证凡3R,R四点共面的充要条件是存在不全为零的实数为C=1,2,3,4）使4+r+r,+/Ur.=6,且11.5标架与坐标教学目的1、能利用矢量建立坐标系概念；2、理解点的坐标及矢量分量的表示方法;3、掌握矢量线性运算及线段定比分点的坐标表示方法。教学重点标架概念及点和矢量的坐标表示方法教学难点矢量的分量参考文献（1）解析几何（第三版），吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06解析几何思考与训练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时1一、空间坐标系1 .空间中的一个定点Oi连同三个不共面的有

11、序矢量可，%,公的全体，叫做空间中的一个标架，记做0M,弓不.2 .对于标架。菖，G/,如果小%,耳间的相互关系和右手拇指、食指、中指相同，那么这个标架叫做右旋标架或称右手标架；如果可，a石间的相互关系和左手的拇指、食指、中指相同，那么这个标架叫做左旋标架或称左手标架.3 .表达式7=病+历+zW中的X,KZ叫做矢量超关于标架0；q,。,可的分量或称为坐标,记做N,z或x,Kz4 .对于取定了标架。鸣,%可的空间中任意点尸，矢量叫做点刀的径矢，径矢而关于标架0通,亮患的分量X,y,Z叫做点尸关于标架。鸣,重菖的坐标，记做尸（X,KZ）或（x,y,z）.5 .当空间取定标架0;4,可，可之后，空

12、间全体矢量的集合或者全体点的集合与全体有序三数组X,KZ的集合具有一一对应的关系，这种一一对应的关系叫做空间矢量或点的一个坐标系.空间坐标系也常用0W,G可来表示，此时点。叫做坐标原点，可，得，4都叫做坐标矢量.6 .由右（左）旋标架决定的坐标系叫做右（左）旋坐标系或右（左）手坐标系；仿射标架、笛卡尔标架与直角标架所确定的坐标系分别叫做仿射坐标系、笛卡尔坐标系与直角坐标系.二、平面坐标系1 .约定用0;汇/表示直角坐标系，以后在讨论空间问题时所采用的坐标系，一般都是空间右手直角坐标系.2 .过点。沿着三坐标矢量，功可的方向引三轴Ox,OyfOz,可以用这三条具有公共点。的不共面的轴勿OyfOZ

13、来表示空间坐标系，记做0-xyz,此时点0叫做空间坐标系的原点，三条轴刃Oy,如都叫做坐标轴，且依次叫做X轴，P轴和Z轴，每两条坐标轴所决定的平面叫做坐标面，分别叫做X勿平面，yz平面与x0z平面.三坐标平面把空间划分为八个区域，每一个区域都叫做卦限.3 .平面上一个定点连同两个不共线的有序矢量K亏的全体，叫做平面上的一个标架，记做。菖,可,如果可，亏都是单位矢量，那么。菖,弓叫做笛卡尔标架；弓与劈相互垂直的笛卡尔标架叫做笛卡尔直角标架，简称直角标架；在一般情况下，0菖，q叫做仿射标架.4 .对于标架0鸣，。,将冢绕。旋转，使哥的方向以最近的路径旋转到与4的方向相合时，如果旋转方向是逆时针的，

14、则这种标架叫做右旋标架或称右手标架；5 .表达式尸=旃+产;中的X,y叫做矢量尸关于标架。菖，的分量或称为坐标，记做尸,W或,y.6 .对于取定了标架。鸣,可的平面上的任意点R矢量而叫做点尸的径矢，径矢无关于标架0M,可的分量zy叫做点P关于标架。;可，亏的坐标,记做P（X,y）或（y）.7 .当平面上取定标架0菖，亏之后，平面上全体矢量的集合或者全体点的集合与全体有序数对X,P的集合具有一一对应的关系，这种一一对应的关系叫做平面上矢量或点的一个坐标系.平面坐标系也常用0;弓,弓来表示，此时点。叫做坐标原点，可，都叫做坐标矢量.8 .由右（左）旋标架决定的坐标系叫做右（左）旋坐标系或右（左）手坐标系；仿射标架、笛卡尔标架与直角标架所确定的坐标系分别叫做仿射坐标系、笛卡尔坐标系与直角坐标系.15.约定用0万，1表示直角坐标系，在讨论平面问题时所采用的坐标系，一般都是平面右手直角坐标系.9.过点。沿着坐标矢量1,的方向引二轴直勿,可以用这二条具有公共点。的不共线的轴所,勿来表示平面坐标系，记做0-xy,此时点。叫做平面坐标系的原点，以叫做X轴，勿叫做y轴.两坐标轴把平面