反比例函数知识点归纳.docx

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1、反比例函数知识点归纳和典型例题、根基知识(一)反比例函数的概念_k1. ?X(*0)可以写成(*O)的形式，注意自变量X的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数tWO这一限制条件；ky=2. X(*O)也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式；*y3. 反比例函数N的自变量工w,故函数图象与X轴、y轴无交点.(二)反比例函数的图象*一在用描点法画反比例函数X的图象时，应注意自变量X的取值不能为0,且X应对称取点(关于原点对称).(三)反比例函数及其图象的性质ky=-1 .函数解析式：X(*0)2 .自变量的取值范围：X03 .

2、图象：(1)图象的形状：双曲线.越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.：越小，图象的弯曲度越大.(2)图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当上0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随X的增大而减小；当上O时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随X的增大而增大.(3)对称性：图象关于原点对称，即假设(a,b)在双曲线的一支上，则(-。，-)在双曲线的另一支上.图象关于直线r=x对称，即假设(a,b)在双曲线的一支上，则(6,。)和(-b,-a)在双曲线的另一支上.4 .k的几何意义k=一如图1,设点P（a,b）是双曲线N上任意一点，作PA_1

3、X轴于A点，PB_1y轴于B点，则矩形PBOA的面积是.（三角形PAO和三角形PBO的面积都是如图2,由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC_1PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为卜.5.(1)分支分别讨论，不能一概而论.双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个（2）直线y=上/与双曲线-7的关系:当尢心时，两图象没有交点:当4时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.（3）反比例函数与一次函数的联系.（四）实际问题与反比例函数1 .求函数解析式的方法，（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式.2 .注意学科间知识的综合，

4、但重点放在对数学知识的研究上.（五）充分利用数形结合的思想解决问题.三、例题分析C1.反比例函数的概念(1)以下函数中，y是X的反比例函数的是().A.y=3xB.尸3=2XC.3xy=1(2)以下函数中，y是X的反比例函数的是().B.1V=C.X-2(D函数y=+i)/是反比例函数,假设它的图象在第二、四象限内，那么k=.设y随X的增大而减小，那么k=.aby-(2)一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数X的图象位于第象限.y=jG(3)假设反比例函数X经过点(-1,2),则一次函数P=-*x+的图象一定不经过第象限.(4)abO,点P(a,b)在反比例函数,(的图象上,则

5、直线JJ=ax+占不经过的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(5)假设P(2,2)和Q(m,一用I是反比例函数-X图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过().A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限=二(6)函数)二MX-1和一X(k0),它们在同一坐标系内的图象大致是().A.B.C.D.函数的增减性在反比例函数的图象上有两点必），以孙乃），且无则H-乃的值为（）.A.正数B,负数C.非正数D.非负数（2）在函数-（a为常数）的图象上有三个点F无，了1（5乃），则函数值修、名、用的大小关系是（）.A.Mv%v乃B.为V

6、乃VMC.乃V乃V乃D.乃V乃V当550时，这个反比例函数的函数值y注意，（3）中只有是符合题意的，而是在“每一个象限内.y随X的增大而减小.O4.解析式确实定（1）假设）与！成反比例，X与三成正比例，则y是Z的（）.A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定（2）假设正比例函数y=2x与反比例函数X的图象有一个交点为（2,m）,则m=,k=；它们的另一个交点为._W2_m（3）反比例函数一三的图象经过点12-8）,反比例函数一7的图象在第二、四象限，求冽的值.w+1y=（4）一次函数y=x+m与反比例函数X（掰W-I）的图象在第一象限内的交点为P（x,3）.求x的值；求一次函数和反

7、比例函数的解析式.y（章克）（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进展消毒.药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间X（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与X成反比例（如以以下列图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答以下问题：药物燃烧时y关于X的函数关系式为,自变量X的取值范围是；药物燃烧后y关于X的函数关系式为.研究说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开场，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀

8、灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效为什么（3）依题意，*=（-2）x（一且掰+3,反比例函数解析式为一1.348/6v=-人Cy-（8）4,0x8,X；483-3-=13251030；消毒时间为34（分钟），所以消毒有效.Ob,面积计算3y=（1）如图，在函数7的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向X轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与X轴、y轴围成的矩形的面积分别为用、5、则（）.S1SiS2第(1)题图第(2)题图1y=-A.S=1B.1S2(2)如图，A、B是函数K的图象上关于原点O对称的任意两点，ACy轴，BCx轴，AABC的面积S,my=-(3)如图，RtAAOB的顶点A在双曲线X上，且SAAoB=：3,求m的值.第(3)题图第(4)题图y=-(4)函数X的图象和两条直线y=x,y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作X轴、y轴的垂线P1Q1,P1R1,垂足分别为Q1,R1,过P2分别作X轴、y轴的垂线P2Q2,P2R2,垂足分别为Q2,R2,求矩形OQ1PIR1和0Q2P2R2的周长，并比照它们的大小.1了=一(5)如图，正比例函数y=kx(k0)和反比例函数1的图象相交于A、C两点，过A作X轴垂线交X轴于B,连接BC,假设AABC面积为S,则S=.第（5）题图