度人教版九年级上册第二十二章二次函数综合检测试卷.docx

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1、第二十二章综合检测试卷（总分值：IOO分时间：90分钟）一、选择题（每题2分，共20分）1.抛物线y=2f,y=-2f,y=%7共有的性质是（B）A.开口向下B.对称轴是y抽C.都有最低点D.y随X的增大而减小2.12019四川南充中考】抛物线y=f+2+3的对称轴是（B）A.直线x=1B.直线x=-1C.直线x=2D.直线x=23：一,函数尸ax+b的图象经过第一、二、三象看,那么二次函数尸加+的大致图象是（B）4.12019山东滨州中考】抛物线y=2f2ir+1与坐标轴的交点个数是（C）A.0B.1C.2D.35.当一2WxW1时，二次函数y=-5%+有最大值4,那么实数R的值为（C）a.

2、J5b.或一7C.2或一D.2或一45或一彳6.点4（a-2b,24油）在抛物线尸*+4+o上，那么点力关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（-3,7）B.（-1,7）C.（-4,10）D.（0,10）7.12019甘肃兰州中考】点8（1,%）、8（3,%）、（5,均在二次函数y=-V+2x+c的图象上，那么y、j2%总的大小关系是（D）A.yiyiyB.yzy=-yC.yy2y3D.y=-y2yi8.二次函数尸a*+bx+c（aW0）的图象如下图,那么以下结论中正确的选项是（A）A.当一IVXV3时，y0B.a0C.CVoD.当XeI时，y随X的增大而增大第8题第9题第10题9.2019四

3、川广安中考】如下图,抛物线y=aYxc的顶点为8（1,3）,与X轴的交点A在点（一3,0）和（一2,0）之间，以下结论：炉-4ac=0；a+c0；2d力=0；ca=3.其中正确的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图为一座抛物线形的拱桥,AB、勿分别表示两个不同位置的水面宽度，0为拱桥顶部，水面力8宽为10米，49距桥顶。的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位勿位置时，水面宽为（C）A.5米B.2乖米C.4乖米D.8米二、填空题（每题3分，共24分）11.12019甘肃兰州中考】二次函数y=V+4-3的最小值是_z1_.12 .【2019黑龙江牡丹江中考】抛物线尸加一3才

4、+。（0）经过点（2,4）,那么4a+c-1=-3.13 .将抛物线y=-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为-2）?+3.14.抛物线y=V+H+c经过力（-1,0）、8（3,0）两点,那么这条抛物线的解析式为p=。-2万3.15.12019宁夏中考】假设二次函数y=V-2+加的图象与X轴有两个交点.那么加的取值范围是mV1.16.如图，对称轴平行于/轴的抛物线与*轴交于（1,0）,（3,0）两点,那么它的对称轴为直线x=2.第16题17.12019湖北武汉中考】关于X的二次函数y=aV+（，-1）-a的图象与X轴的一个交点的坐标为（加,0）.假设2V加V

5、3,那么a的取值范围是IVaVE或一3VaV-2.*3乙18.设抛物线=4。+或+。（4#01过4（r2）、8（4,3）、C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的跑离等于1.那么抛物线的函数解析式为I=/；*+2或J*+2.O4o4三、解答题（共56分）19. (8分)二次函数尸一0.5V+413.5.(1)用配方法把该函数解析式化为y=a(x力+A的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求函数图象与X轴的交点坐标.解：(1)y=-O.5+4z-3.5=-0.5(a-4)24.5,对称轴是直线彳=4,顶点坐标为(4,4.5).(2)令-0.5V+4x-3.5=0,解得小

6、=7,加=1,，函数图象与X轴的交点坐标是(7,0),(1,0).20. (8分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ZIa。(篱笆只围力从6C两边)，设4?=彳m.(1)假设花园的面积为192in/,求*的值；(2)假设在尸处有一棵树与墙09、49的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.第20题解：(I)TAB=X力，那么BC=(28-)勿，,x(28x)=192,解得乂=12,照=16.(2)由题意，得S=X(28X)=一丁+28=(14尸+196.：在P处有一棵树与墙C

7、D、AD的距离分别是15m和6勿，且28-N15,即6WxW13,，当x=13时，S取到最大值为S=(1314产+196=195.21. (9分)在直角坐标平面内，点0为坐标原点，二次函数y=x+(k-5)x-U+4)的图象交X轴于点4(检0)、5(&.0),且(岗+1)(&+1)=8.(1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿X轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为。，顶点为产，求叱的面积.必+必=-k5解：(1)由题意，得小、才2是方程V+(k5)x(k+4)=0的两根,又.,(小+DCxx=-k+4.+1)=8,，乂盟+(xi+e)+9=0,即一(k+4)(k5)+9

8、=0,.*.k=5,.*.y=x9.(2)平移后的函数解析式为尸(12)2-9,.P(29).当X=O时，尸一5,二C(0,5),.Spoc=Jx5X2=5.22.(10分)2019四川成都中考】随着地铁和共享单车的开展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的力、B、C西中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为近单位：千米)，乘坐地铁的时间3(单位：分钟)是关于*的一次函数，其关系如下表：(1)求关于X的函数表达式;地铁站ABCDE(千米)891011.513乂(分钟)1820222528(2)李华骑单车的时间(单位：

9、分钟)也受X的影响，其关系可以用刑=3g-+78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.-8k=18b=2故乃关于X的函数表达式为解：设y=kx+b将(9,2。)代入得k+,=?.y=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,那么尸+次=2x+2+J-i+78=Jf-9+80.当=91 24-80-9时，y有最小值，Wn=j-=39.5.故李华应选择在3站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间42最短，最短时间为39.5分钟.23. (10分)假设两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，那么称这两个二次函数为“同簇二次函数.(1

10、)请写出两个为“同簇二次函数的函数；(2)关于X的二次函数y=2%-47a2z71和y2=ax+bx+5,其中a的图象经过点力(1,1),假设y+度与y为“同簇二次函数”，求函数%的表达式，并求出当0x3时，次的最大值.解：(1)答案不唯一，如：y=2(-3)2+4与尸3(x-3)2+4.(2):3的图象经过点A(1,1),2X4mX1+2+1=1,解得m=1,a=2f4x+3=2(x-1)2+1,.y十度=2f4x+3+af+6x+5=(a+2)f+(力-4)x+8.%+r与为“同簇二次函数“，.y+r=(a+2)(xb4=-2a+21)+1=(a+2)V2(a+2)x+(a+2)+1,其中

11、a+20,即a2,且“解得8=a+2+1(a=5.y2=5fIOX+5=5(-1)2,函数%的图象的对称轴为直线x=1.0,函数度的图象开1=-o.口向上.当OWXW1时，%随X的增大而减小，当彳=0时，攻取最大值，最大值为5(01)2=5；当1VxW3时，%随X的增大而增大，当才=3时，度取最大值，最大值为5X(31)2=20.综上所述，当0xW3时，乂的最大值为20.24. (11分)【甘肃酒泉中考】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点加0,4)、8(1,0)、C(5,0),其对称轴X宪点M求抛物线窗.析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使为8的周长最小？假设存在，请求出

12、点尸的坐标；假设不存在，请说明理由；(3)连结,在直线下方的抛物线上，是否存在一点使也C的面积最大？假设存在，请求出点力的坐标；假设不存在，请说明理由.第24题44424解：(1)设抛物线的解析式为y=a(-D(x5).把(0,4)代入上式，得,.y=(-D(彳-5)xODOO4+4=(-3)2-y,抛物线的对称轴是直线x=3.(2)存在.点A(OM),抛物线的对称轴是直线x=3,点A关于对称轴的对称点A的坐标为(6,4).如图1,连结BA交对称轴于点P,连结AP,此时aPAB的周长最小.图1C14k=二6k+Q4544设直线BA的解析式为尸心+6.把(6,4),(1,0)代入，得,k+Q。解得,.444.,尸7飞.K.448当户3时，尸产3m=r.P&(3)存在.设N4,241(OVtV5).如图2,过点N作NGy轴交AC于点G、交BC于点F,作AD_1NG于r-vt4J点D.由点A(OM)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为y=/424、4-t-yt+4=-t2+4t.VAD+CF=CO=5,/.Scn=t2+4t5=-2t2IOt=-2t-1)2,，当t=但)t4=-3,.N2.5V-3K44-ta4,那么G4,此时NG=-t+4-5I-5t+45=SangScgn=ADNG+NGCF=NGOC=9554;时,ACN的面积最大，为不由t=w,得y=t2图2