抛物线焦点三角形的面积.docx

《抛物线焦点三角形的面积.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线焦点三角形的面积.docx（2页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

抛物线焦点三角形的面积Is有一边在坐标轴上：S=12xa-xbyc,有一边与坐标轴（X轴）平行：S=12xa-xbyc-yao（得出结论）2、抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线I（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。（原因解释）3、抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。（内容延伸）抛物线焦点三角形面积公式P22Sinao任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线I1,12相交于P点。那么WAB称作阿基米德三角形。该三角形满足以下特性：1P点必在抛物线的准线上2、MAB为直角三角形,且角P为直角3、PFj1AB（即符合射影定理）另外，对于任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）均有如下特抛物线焦点三角形面积公式焦点三角形面积=b*b*tan（r2）（其中b为短半轴长J表示椭圆周角）设焦点为f1,f2,椭圆上任意点为a,设角f1af2为角r推导方式是设三角形另外一点是azaf1+af2=2aaf1向量-af2向量=f2f1向量。两式都两边平方再整理得mn=2b八2/Q-cOSa）（O度可以不考虑）面积就是12mnsina,把上面带入即得。注：m,n为af1和af2的长