杆球立方体分离问题涉及卡尔丹公式.docx

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1、sinacos20-cos3m+Mcos2对于打，令y（6）=sinacos2-cos3tn+Mcos2杆球立方体分离问题1.（2023黑龙江大庆铁人中学期末）如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体M,一轻杆1与水平地面成角，轻杆的下端用光滑跤链连接于。点，。点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个小球加，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左的推力尸的作用，整个装置处于静止状态。若现在撤去水平推力凡则下列说法中正确的是（）A.小球在落地的瞬间和立方体分离B.小球和立方体分离时速度大小相等C.小球和立方体分离时小球的加速度为gD.从小球开始运动到落地的过程中立方体的机械能一直增大答

2、案.C分析：不妨设球与立方体始终不分离，不难看出小球从释放到落地过程中，立方体的速度先增大后减小，当立方体速度最大时，即与球分离，故换作求不分离时立方体最大速度的角度。设杆与竖直方向夹角为。时，球速度匕，立方体速度匕由题意可得;ng1(sina-cos)=mv1+Mv21v1cos=v21rSina-COS-可得到：V1=Ahng1-V+Mcos29y,()=(-2sinasin0cos0+3Sinecos2B)(m+Mcos20)+2MsincosO(Sinacos2-cos3)(m+Mcos2)2Msincos40+3/wsincos20-Imsinasincos(zwMcos2O)?当y

3、(6)=0,即MSineCOS46+3/WSineCoS2e-2sinasinecose=0时取得极值Msincos4+3/?sincos2-2sinasincos=OMcos3e+3mcos8-2sina=0aZiz2/nsina八cos+CoSe=OMM根据卡尔丹公式，可求得：ZIImsinansinax2tn1Imsinasinaztn,cos=3+J()-+(+MJ()-+(YVMTMMMVMM,八A、4ZSina2isinax2i、3JmSinazwsinax2/m故：=ArccosI+J()2+(Y+?/J()2+(-YMVMMMVMM令m=1kg,M=2kg,1=Im,a=1Arad,g=10zwst作出图象如下：(Sinis。)Wy冷铲)U|_m+Mcos下图分别作出了0=1.4,/和=f阳d时，球与立方体的速度随6变化的图象:22023-10-09