第二十三讲数列.docx

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1、等比数列及其前项和I要点梳理I1 .等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为零）,那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示.2 .等比数列的通项公式设等比数列斯的首项为由，公比为q,则它的通项斯=/3 .等比中项若G2=a/（#0）,那么G叫做。与的等比中项.4 .等比数列的常用性质（1）通项公式的推广：如=丽仁3（小代N）（2）若“为等比数列，且攵+/=团+（攵，/, m, N）,则必若如，姐（项数相同）是等比数列，则篇“（2W0）,用，居，册也，仍是等比数列.5 .等比数列的前项和公式等比数列斯的公比为讥4#0），其前n项

2、和为S”,T q1 时，StJ-nci ；二| qW 1 时，Sn一 一1.1q1q6 .等比数列前项和的性质公比不为一 1的等比数列如的前项和为S”则S，S2一公,S3”一S2仍成等比数列,其公比为a .I基础自测I1 .等比数列斯为递增数列,且屑=00，2（。+。”+2）=5斯+, 斯的通项公式斯=.2 .在等比数列小中，各项均为正值，且。6。10十。3。5 = 41, 4。8 = 5,则。4 +。8 =.3 .已知小江c成等比数列，如果m x, 和儿y, c都成等差数列，则+；=.4 .已知如是递增等比数列，6/2 = 2, % 3 = 4,则此数列的公比q =.5 .己知”为等比数列，

3、。4 + 7 = 2,。5。6=-8,则。|+。10 =.题型一 等比数列的基本量的计算115011等比数列斯的前项和为s”.已知s，%S2成等差数列.（1）求斯的公比夕；若4一的=3,求S”.变式训练1等比数列斯满足:田+%=11，ayttA=， 且公比夕(0,1).(1)求数列斯的通项公式；(2)若该数列前项和S=21,求的值.题型二 等比数列的性质及应用【例2】在等比数列斯中，(1)若已知6 = 4,。5=一,，求小；(2)若已知。344a5 = 8,求。2俏。456的值.变式训练2 (1)已知各项均为正数的等比数列中，042a3 = 5,。7。8。9=10，则5。6等于=.(2)已知S“为等比数列“的前项和，且S3 = 8, 56 = 7,则如 +。5+9 =.题型三 等比数列的判定【例3】已知数列的前项和为S，数列仇中，h=a, bn=anan- (n2),且 ”+S=.(1)设C = Q“一 1,求证：c是等比数列；(2)求数列儿的通项公式.变式训练3己知数列小的前项和工=2斯+1,求证：斯是等比数列，并求出通项公式.