2023年《2611反比例函数》教学设计.docx

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1、261反比例函数教学设计教学内容：本章内容是属于义务教育数学课程标准中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系，一次函数，二次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步体会函数的内涵，从而对函数的认识进一步加深。反比例函数是最基本的函数之一，它是描述现实世界中具有反比例变化规律的重要数学模型。它不仅具有丰富的性质，而且在实际中具有广泛的应用。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数。因此，本节内容有着举足轻重的地位。教学目标：1、理解反比例函数的概念，能够识别反比例函数。2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。3、让学生经历从实际问题中探索数量关系的过程，养成用

2、数学思维方式解决实际问题的习惯。学情分析：本节课的内容比较抽象，因此在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及改变规律，并加深理解。学生已经学习过一次函数,二次函数半年有余，对相关知识不免有所遗忘，因此学好本节的关键是处理好新旧知识的联系，以尽量减少学生接受新知的困难。教学重点：理解反比例函数的概念，确定反比例函数表达式。教学难点：抽象得出反比例变化规律的数学模型。教具学具准备：多媒体，小黑板，直尺，格子纸教法与学法：启发引导观察探究自主学习组内交流教学过程：（一）创设情境，问题引入下列问题中，变量间具有函数关系吗？如

3、果有，它们的解析式有什么共同特点？1、长方形的两边长分别是,y,其面积为36,则y=2、三角形的面积是12cm,它的底边长a（Cm）关于这条边上的高h（Cm）的函数的解析式是3、一辆汽车以Vkm/h的速度行驶，h的路程为IOOkm,U是关于，的函数，则师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想.（二）新知探究，合作交流（以自学研讨或小组学习方式进行）探究一、反比例函数的概念：问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式有什么共同特点？y=a=V=补充和总结：函数与自变量成反比例关系.问题：类比正比例函数、一次函数的一般形式，你能根据特点给

4、出反比例函数的定义及其一般形式吗？学生通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数的模型.讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y=左为常数，左0）的函数，叫做反比例函数.探究二：反比例函数解析式三种形式：问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？反比例函数的三种形式：y=1为常数，kO）;Xy=Z（Z为常数，左O）;y=乙（k为常数，kO）.探究三：反比例函数自变量和函数值的取值范围：问题：（1）反比例函数中，自变量工的取值有没有限制条件？为什么？(2)反比例函数中，函数y的取值范围是什么？k注意引导学生对反比例函数概念的

5、理解，看形式y=x,等号左边是函数y,等号右边是一个分式,自变量X在分母上，且X的指数是1,分母是不为O的常数K,看自变量X的取值范围，由于X在分母上，故取0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k0,且x0,所以函数值y也不可能为0.对照正比例函数y=kx(kO),比较两者解析式的相同点和不同点。反比例函数的解析式是分式的形式，所以自变量的取值范围是不等于0的一切实数.因为左0,x0,所以y0.教师板书：自变量X的取值范围是不等于。的一切实数，函数y的取值范围是不等于0的一切实数.进一步理解反比例函数的概念：学生举例：1、百米赛跑速度和时间成反比例2、圆柱体的体积一定，底面积和高成反比例3、长

6、方形的面积一定，长和宽成反比例应用：判断下列函数是否是反比例函数X25(1)y=3;(2)y=x；(3)孙=21；(4)y=x+2；(5)y=x-4(6)y=分析：根据反比例函数的定义，关键看上面的各式能否改写成=为常数，Z0),这里的(1)(5)是整式,(4)的分母不是只单独含X,(6)改写后分子是-IOO+3x不是常数,只有(2)(3)能写成定义的形式三、运用新知例1:已知y是X的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？(1)根据题意设函数解析式；(2)根据条件选点或对应值代入(3)

7、解方程；(4)把求出的系数代入所设函数解析式.师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导.拓展提升：例2：已知函数y=xr2+5m+5,当m=时，y是X的反比例函数.分析：根据反比例函数的定义可知，m2+5m+5=-1,解得m=-2或一3,因为m+30,即m3,所以m=-2.教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；学生是否熟练掌握了一元二次方程的解法.(四)巩固新知1、当反比例函数y=ar的函数值为4时,自变量%的值是(.2、当m为何值时，函数y=/-m是反比例函数？当为何值时，此函数是正比例函数？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.(五)归纳小结教师与学生一起

8、回顾所学主要内容：(1)本课时主要学习了反比例函数的哪些知识？(2)反比例函数中的两个变量是什么？自变量和函数的取值范围是什么？(3)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？板书设计26.1.1反比例函数k1、定义：一般地，形如y=x（Z为常数，k0）的函数，称为反比例函数.k2、反比例函数的三种形式：y=x（人为常数，Z0）;孙=M人为常数，Z0）;y=Ar（k为常数，k0）.3、解析式的求法：待定系数法作业安排：分层作业：（1）教材第8页习题26.1第1,2题（2）完成相应训练教学反思：本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念而本节课的重点在于理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.应该对这一方面的内容多练习巩固.在课堂上，我采用教师引导，学生自主探究和小组合作结合的教学方式，在学法上，我极力倡导独立探究、合作交流的学习方法，充分调动学生学习的积极性，创设和谐轻松的学习氛围,让学生在思考中进步，在交流中获得知识，感受学以致用的快乐。需要解决的问题：1、注重调动全体学生的积极性和参与意识。2、注重学生分析问题、解决问题的能力。