鸡兔同笼教学设计（毛杨思）公开课.docx

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1、数学广角一鸡兔同笼课标解读一、课标要求义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性” “经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理

2、解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验二、课标解读鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（-）注意渗透数学思想义务教育数学课程标准（2011年版）将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1 .渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单

3、问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2 .渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。3 .

4、渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化,从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构

5、与应用。（二）引导学生探索解决问题的策略与方法在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力,切实解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。1 .让学生经历问题解决的过程。鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表

6、”又体现了分类的思想。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空同优化解题策略。人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着不同的数学思想：列表法体现了 “分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想。在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学,让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。2 .丰富学生解题策略。通过例题教学展示多种解题策略，并把每种解决方法及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。这种处理方法中，如何将

7、其他策略引至假设法是课堂的关键。对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举列表法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破一一即对推理和调整过程的理解；对于方程法，本单元还没有学到，在今后的学习中可作为假设法的另一种形式去理解。3 .有效沟通生活实际问题与“鸡兔同笼”问题的联系。义务教育数学课程标准（2011年版）明确了问题解决能力的培养是数学课程教学的重要目标。问题解决能力的培养体现在几个领域中的不同数学知识与方法的学习过程中，贯穿于数学学习的全过程。很多实际问题虽然形式上与“鸡兔同笼”

8、问题不同，但在数量关系上却与“鸡兔同笼”问题一致。教学时依据学生的认知能力和思维水平，帮助学生将各种生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来，有效解决问题。数学广角一鸡兔同笼教材分析一、教学目标1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2. 经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。3. 了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。二、教材编排特点“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。其解法包括：列表法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假

9、设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。1 .利用古题激发学习兴趣。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。2 .体现解决问题的策略和方法多样化。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先将孙子算经中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1,通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再

10、到“假设法”解决问题的探究过程。“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。3 .拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题，如购物、租船等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。鸡兔同笼教学设计一、教学目标（一）知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法，初步形成解决此类问题的一般性策略。（二）过程与方法经历猜测的过

11、程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。（三）情感态度和价值观在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。二、教学重难点教学重点;渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。三、教学准备课件、实物投影。四、教学过程（一）情境导入师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题一一“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪

12、位同学看懂它的意思了？生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？（二）探究新知1 .尝试解决，交流想法。既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。那么如何探究解题方法呢？2 .感受化繁为简的必要性。这题的数据大了不好探究，我们应该怎么办？我们把数字改小些，先从简单的数据入手，化繁为简，方便我们找到方法。（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ ”师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？预设

13、：生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。师：对，这是隐藏的条件。【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。3.列表法。师：数据不大，你想用什么方法来找到答案？我们可以试试列表法。鸡的只数兔的只数脚数师：请大家来填一填表格，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。学生汇报。小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？预设：生1：列表法能很清晰地解决

14、这个问题。生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦。师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。4 .画图法（1）引导画图师：当我们面对数学难题时，很多时候会运用什么方法？生：画图师：那这题如何画图好呢？这题是有关鸡兔的什么？生：头和脚师：对，我们需要抓关键的信息来画图，为了更加简洁明了地表示，头可以用圆来表示，脚呢？用短竖来表示。课件示范现在大家试试用画图的方法，看看是否可以解决问题。如果图出来了，再试着写出算式，完成后指着图说一说算式的意思。（2）生尝试画图法解题。5 .数形结合理解假设法。展示学生的画图，看图理解，讨论交流。（1）假设全是鸡

15、。师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了 10只脚，这说明什么呢？生：每只鸡比兔少2只脚，少了 10只脚说明笼子里有5只兔。学生尝试列算式。教师以画图法进行演示：8X2 = 16 （只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8X2 = 16只脚。）26-16 = 10 （只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了 2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。）4-2 = 2 （只）。（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4-2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。）104-2 = 5 （只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2,也就是把几只兔当成了鸡来算，所以102 = 5就是兔的只数。）8 5