中国精算师考试《精算模型》预测试题卷一.docx

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1、中国精算师考试精算模型预测试题卷一单选题1设某随机变量X的生存函数为：5x1=0s0xto若E(X)=45,则Jm(T)=()。A. 90B. 120C. 135D. 450E. 500参考答案：C参考解析：由生存函数的性质S(0)=1,得：b=1o又由1Sg=O=或+b=s7,解得：门=-铲。从而8=53则；(-/欣=”则白60。E(XxCx7(x)A=J了各女=*所以Var(X)=E(X2)-E(X)2=-602-452=135单选题2.设M与工是两个相互独立的随机变量，如果Z=ax(XI,工)，Y=min(,及)，则下列选项错误的是()。A.Y的生存函数是X与X2生存函数的乘积B.若X与

2、丛都服从指数分布，则Y也服从指数分布C.若正与员都服从指数分布，则Z不服从指数分布D.Z的累积分布函数为M与工累积分布函数的乘积E.Z的密度函数为黑与国密度函数的乘积参考答案：E参考解析：A项,Sv(y)=P(Yy)=Pmin(X1,X2)y=P(X1y,X2y)=P(X1y)?P(X2y)=SKs)%B项，设X：exp(1),X2exp(入2),则有：5jI=S1I5i:=e即Fw(4-4);C项,设XJeXP(|),X2exp(2),则：F1()=Fx、七二(I-尸JM1r力*1-e-,即Z不服从指数分布；D项，月()I=PZS1=P1max)y)=P(Xxy&)=P(X1y)P(X2y)

3、=&()4()E项,5U)=VG),所以Z的密度函数为：A。内。)+GUM单选题3.已知生存模型：4emox8o,贝IJg=()。A. 0.023B. 0.034C. 0.056D. 0.067E. 0.079参考答案：D参考解析：由已知得：f20Jo手1也小中fXTh(tdt了bEQG_IOoOX2，=jj11=,0M1000(2-0Mydr=0.067单选题4.已知A1.丽,(100,则MX)。A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8E. 0.9参考答案：AH_J。430,1工IT?_参考解析：由已知得：*广S(30+f)_S(31)JOS(30j-S(30iJS(3O+-S(31

4、)-S3O)-Si31)-=-S3O.-S31)-S(30)-f,z,30+rVzt0.5、卜KW-Q-03D01单选题5.假设某保险的损失额服从指数分布:A，?；，=150f,保单规定免赔额为100元，赔偿限额为1000元，赔付比例为0.8o则每次赔偿事件的实际平均理赔额为()。A.119.7B.115.7C.113.7D.117.7E.111.7参考答案：A参考解析：X的分布函数为频K=JfW由公式E(X八rf)=(1-Fa)位=15O(I-JE)得：一(-IXA”尸IE(XA1OO)=150J=72.987/一帧膏鼻I喻E(XA1OOO)=150%止149.809E(Y*)=aE(XA1

5、OOO)-E(XA1OO)=61.457每次赔偿事件的实际平均理赔额为：单选题6.某险种保单在2010年的损失额X满足下面的分布性质:E(XAd)=-0.025d2+1.475d-2.25,d=10,11,12,26假设2011年的保单损失额比2010年提高10%。保单规定赔偿高于免赔额11的全部损失，最高的赔偿金额为11,则2011年的平均赔付额比2010年平均赔付额提高了()。A.11.5%B. 12.3%C. 13.6%D. 14.9%E. 15.7%参考答案：A参考解析：设X表示2010年的损失额，Y表示2010年的每张保单的赔付额。所以O,X11y=.X-11,11X22则E(Y)=

6、E(X22)-E(XA11)=(-0.025222+1.47522-2.25)一(-0.025112+1.47511-2.25)=18.10-10.95=7.15由于2011年的保单损失额比2010年提高10%,但免赔额和最高赔偿金额没有变化，因此2011年的保单赔付额可以表示为：0,1.xy:二)1.IX-U.H1.IX22E(Y,)=1.1E(X20)一E(XA1O)=1.1(-0.025202+1.47520-2.25)一(O.025102+1.47510-2.25)=1.IX(17.25-10)=7.975因此，2011年的每张保单的平均赔付额比2010年的提高了11.5%衿甯即1单选

7、题7.在个体风险模型中，已知一个保险公司保单组合的理赔总额S的分布函数，如下表所示。S=X0100200300400500600700FS(x)0.400.580.640.690.700.780.961.00/-(400)=0当保单的理赔额分布变为：p(0)=0&p(200)=02,则有/7800)=/气叫60O)XX200)=0.04尸(700)=W(500)X200)=0.02*n(600)=r:6W)xp(0)(400)X200)=0.16i,P(S500)=1-尸(800)-(700)-(600)=0.78单选题8.一个投资者购买债券，规定10年后到期。到期时，其价值为买价的3倍，每一

8、张债券被拖欠不还的概率为30%,如被拖欠，其价值为0,而且不同的债券被拖欠是相互独立事件。则他至少要购买()张债券，才能保证以95%的概率，使其投资10年后加倍(不计利息)。A. 506B. 508C. 510D. 512E. 514参考答案：D参考解析：设其购买n张债券，每张花费为A,则10年以后，其价值为一随机变量X,满足条件Pr(X=O)=0.3,Pr(X=3A)=0.7,n张债券的总价值为相互独立的随机变量和，即F. 十2：近声:.沁且ES=三i.=0.73An=2.1An；VarS=7=0.7(1-0.7)9A=1.89A2nS二2廿.21年又由已知得：Pr(S2An)=Pr(J19

9、/189a3)20.95,由中心极限定理得：酒翻1.645,即n511440故该投资者至少要购买512张债券，才能保证以95%的概率使他的投资10年后加倍。单选题9.假定理赔次数N服从几何分布，概率分布为P(X=)=m，n=0,1,2,0；个别理赔额工服从参数为产的指数分布聚合理赔S的矩母函数MS等于()。A.B.C.D.：卜婀-题E.-q+t参考答案：A参考解析：由已知，有Ma)=?，MB-t-qe故(r),Vv1n-Vx(r)P-IrMRr)“旦尸7单选题10.复合风险模型S的个体索赔额为正整数，索赔次数N服从期望为b的泊松分布。已知E(S)=1.68,且S的概率函数满足：1- .=-IO

10、.16(x-11(x-2)O72(x-31,V=,2.；,X-则bk=()。A. 0.10B. 0.00C. 0.05D. 0.10E. O.15参考答案：B参考解析：已知入二b,而复合泊松分布的概率分布的迭代公式：x=-11)(x-112p(2)x-213p(3)(x-3)J.x=h2,3,与己知概率函数作比较得：bp(1)=0.16,2切(2)=k,3切(3)=0.72又E(S)=bp(1)+2p(2)+3p(3)=1.68,BP0.16+k0.72=1.68,解得:k=0.8o且p(1)+p(2)+p(3)0.16kt0.721=1,即WW=,解得：b=0.5k+0.4=0.8o故b-k

11、=O.80.8二0。单选题I1某保单组合发生索赔的时刻为t=0.5,15,2.5,，个别理赔额变量服从0,4区间上的均匀分布，安全系数为0.1,初始准备金为2,保费在整数时间段的期初交纳。在时刻t=2之前该保单组合的破产概率为()。A. 0.08B. 0.18C. 0.22D. 0.24E. 0.28参考答案：A参考解析：05时刻的盈余为w(O,5)=2+(10p1-4.2-xi.Xi-U(0,4)“(5)15时刻的盈余为”(1.5)=U(Of)(J为乃=64-xi-xU(Q4)在廿2之前只有15时刻可能发生破产，故Pu(1.5)0=P(6.4-xi-x26.4)=11=0.08JWr44单选

12、题12.损失额X取值于非负整数。现有再保险合同将支付损失额X超过20元以上部分的80%,且最多支付5元。并已知：EIi6=3.91,EI20=3.43,EI2J=2.90,EI25=2.87,EI26=2.85,E127=2.60其中1(X)=maxX-d,0,则再保险人预计赔付的额度为()0A.0.510B. 0.514C. 0.518D. 0.520E. 0.522参考答案：B参考解析：记再保险的支付额为Y,则依题意有：Y=(X-20)80%5,即X26.25o故f(zj=yo.8(x-2o)y”32。Xb=0.8(x-20)(x)-0.8V(x-20)(x)+5(x)x.x-r7=O8f(Z2)-O.8(x-27)()-087(x)5V/(x)X7X77X7O.8Z(Z)-O.8(Zy)-0.6(1-(26)而E(a)=E(G)-&G包所以1a(26)=EI26-EI27=2.85-2.60=0.25,故E(Id)=0.8X3.430.8X2.600.6X0.75=0.514。1316题的条件如下：考察一个在40处有20个个体的样本，所有的个体均在5周内死亡，并只记录每周的死亡人数，所观察的结果为：2人第1