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1、课程编+ MTH17037北京理工大学2016-2017学年第一学期2015级概率与数理统计试题(A卷)班级 学号 姓名题号四五六七八总分得分(本试卷共8页,八个大题,满分1。分;鼓后二页空白纸为草稿纸)附表:那(1,2) = 8.53.璃(1,2) = 0.0202 那(2,1) = 0.1173,曲(2,1) = 49.5,71.2275 = 1.1079, V75J= 8.7063. J168.6725 = 12.8974, 0)(0.1723) = 0.5684,6(0.1155) = 0.546(), /os (24) = 1.7109, roio(24) = 1.3178,(25)
2、 = 1.7081,*(25) = 1.3163, 7*(24) = 33.196, z 如(24) = 36.415,兄,(24) = 15.659,*(24) = 13.848, 0(1.645) = 0.95, O(1.96) = 0.975,0(1.35) = 0.9115,中(1.45) = 0.9265.一、(12 分)有三个口袋,在甲袋中装有6只白球和4只红球;乙袋中装有12只白球和8只红球;丙袋中装有6只白球和14只红球.随机地选取一个口袋并从中随机地取 出一只球.(1) 求取出的球是白球的概率;(2) 若已知取出的球是白球,求它是来自甲袋的概率,二、(12 分)1.设离散型随
3、机变量X的分布函数为第1页共3页0,乏 F(x) = . x 21072 x 3To,:3x4写出X的分布律.2.设随机变量XU (0,1) . (I)写出X的概率密度函数;(2)求丫二血(乂-2)的概率密度函数.三、(16分)设二维连续型随机变量(x, r;的联合概率密度函数为3e- (*3y) , X 0,y 0 .0,其他(1) 求边缘概率密度函数并判断X和Y是否相互独立(说明理由);(2) 求Z=X+y的概率密度函数TXz);1Xy四、(16分)1 .设随机变量X的分布函数为F (x) = ().3 (x) + ().76(m),xeR,其中()(x)为 标准正态分布函数,求顼为.2
4、.己知随机变量X和丫都服从NQ02),且其相关系数为p心(0p0,b0为常数。求随机变量Z和W的相关系数P彳爰;(2)当a力取何值时,Z和帝不相关?五、(8分)射手打靶得1()分的概率为().5,得9分的概率为().3,得8分,7分和6分的概率 分别为0.1, 0.05和().()5,若此射手进行100次独立射击,至少可以得930分的概率是多少?六、(8分)设Xi, %,为独立同分布的随机变量,均服从MO,/).(1)求 四|+-2 -3) 2的小布来(K - 格+乂 6) 2+0, + % + 的分布(2)求常数 C 的值,使得 P霸fTXr + X)七、(12分)设总体x的概率密度函数为俨
5、修e *X 0,即)二F,0,其他其中。为未知参数且大于零,XX,.工为来自总体X的简单随机样本.U)求参数0的矩估计量,并判断该估计量是否是。的无偏估计;(2)求参数。的最大似然估计量.八、(16分)1 .设总体X服从正态分布N (“,W),其中E R刀均未知一现作独立观察25次,经计算得样本均值京和样本标准差S的观测值为x=950, s = 100.(1)在显著性水平a = 0.1下,检验比:” =1000; %: “*1000(2)在显著性水平a=0. 1下,检验96, : h2962.2 .设总体X服从正态分布,V葭,其中好夕未知.不,入2,,乙为来自总体X的样本,刀为样本均值.考虑假设检验问题二wO,拒绝域为阳二3似|21. 96,求检验犯第类错误的概率和第二类错误的概率(如果得不到具体数值,可用标准正态分布的分布函数表示).第3页共3页