平面向量的概念及表示教案.docx

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1、平面向量的概念及表示（教案）本节课的授课思路：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的住移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念，通过自主学习探究形成知识和能力，通过练习发现问题、解决问题，从而形成本节知识的注意点。并通过课堂练习巩固和加深。教学目标：1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学

2、生认识客观事物的数学本质的能力。教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.授课类型：新授课教学过程：活动一：了解向量的实际背景，感受平面向量的概念。1、阅读并思考回答下列问题：（在三角函数中有个常见问题一追击问题,以此引入本课课题）如图，某时刻某缉私船位于海上位置A处，c、60|突然发现一只走私船正位于其正西方位B处，法且正以北偏西60的方向逃跑，与此同时,缉私船立即开始追击此走私船。试分析以下几个问题若缉私船沿AB追击走私船，能否追击到？为什么？即使速度再大也不能追击到，因为方向错了。如果要能够追击到

3、缉私船，需要具备那些条件呢？需要选择适当的方向和速度的大小，缺一不可。上述事例说明了什么？在现实生活中，还有哪些量也需要考虑这些条件？说明了在决定追击走私船的过程中，缉私船的运动必须具备双重条件方向和大小。在我们所学的一些量中有位移、速度、加速度、力等均具备方向和大小；用什么样的数学模型来刻画这些具有双重身份的量呢？这就是本节课要跟大家学习的一一平面向量。2、探究并形成结论：(1)向量的概念：具有大小和方向的量叫向量。说明：向量具有双重身份，与数量有本质区别。(2)阅读课本r51一15行，思考以下问题：向量如何表示？如何标记一个向量？常用一条有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指

4、的方向表示向量的方向。aJi_,记着瓦，A为起点，8为终点，也可以用符号表示向量的大小如何衡量呢？两个向量是否可以比较大小？向量获的大小称为向量的长度，记着|标|,向量不可以比较大小。活动二：掌握几种特殊向量和两向量之间的关系。1、阅读课本尸55_56,回答下列问题：(1)课本上介绍了哪些特殊的向量？零向量，单位向量。(2)常见的两个向量之间有那些特殊的关系？相等，和平行(共线)2、巩固练习：(1)零向量和单位向量分别有多少个?零向量只有一个，大小为0,方向为任意，记着0；单位向量有无穷多个。回答课本上的思考题。(2)已知。是正六边形AKCDE尸的中心，卜在右图所标出的向量中：4犬试找出与正平

5、行的向量；/QD,FE,BC确定与FE相等的向量;ODtBC(3)给出下列命题：与否共线，Z与Z共线，贝哈与】也共线；m=it9n=p9贝I1机=p;任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点;两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；向量：与E不共线，则：与E都是非零向量；有相同起点的两个非零向量不平行；学生回答，就出现问题的地方讲解注意点，并请学生归纳。3、探究并形成结论：(1)长度为0的向量叫零向量，记作6,6的方向是任意的.长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。说明：注意6与0的含义与书写区别；零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。(2)相等向量定义：长度相等且方向相同

6、的向量叫相等向量.说明：向量与Z相等，记作Z=K零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.(3)平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定O与任一向量平行。（4）共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系。活动三、巩固知识，加深理解。1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量/而与而是共线向量，则从b、a。四点必在一直线上；错误，不一定在一条直线上。单位向量都相等；错误，方向不一定相同；任一向量与它的相反向量不相等；错误，O四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB=DCi正确，一个向量方向不确定当且仅当模为0；正确，共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。不正确.如下图与前共线，虽起点不同，但其终点却相同。2.书本57页练习3,习题2.1感受理解3o点评学生存在的问题，形成注意点。活动四、归纳小结通过本节课的学习你有哪些收获？1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.等等。作业：配套练习。