海豚教育个性化教案.docx

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1、海豚教育个性化教案第二章有理数K知识点知识点一：正数和负数概念：比O小的数是负数，比O大的数是正数，O既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，是正数；当a表示O时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。典型例题：某人转动轮盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？知识点二：有理数的有关概念概念：正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然

2、数）正分数和负分数统称为分数正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。几是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-83也是偶数，T,-3,-5也是奇数。35,6.2,1.正数集合：自然数集合：分数集合：知识点三：有理数的分类有理数正有理数正整数正分数整数，正整数零零有理数负整数负有理数负整数负分数分数:正分数、负分数概念：有理数的分类:总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）负整数、0统称为非正整数正

3、有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有理数典型例题:1、下列说法中正确的是（）A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是自然数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数2、下列说法中不正确的是（）A. 一3.14既是负数，分数，也是有理数B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数C. 一2000既是负数，也是整数，但不是有理数D. 0是非正数知识点四：数轴概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。数的数是非正

4、数。)3.相反数定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，O的相反数是O典型例题:1、若I-2+y-3=0,贝IJX=,y=。2、已知4-m与-1互为相反数，求力的值.知识点七：有理数的加法和减法概念：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加一一“相反

5、数结合法”；符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”；分母相同的数先相加一一“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加一一“同形结合法”。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).典型例题：(+3.41)-(-0.59)113IW-B1卫二+3_2+J_(4)(+0.125)-(-3-)+(-3-)-(-10-)-(+1.25)52452483知识点八：有理数的乘法和除法概念：有理数的乘法法则：法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；法则二：任何数同O相乘，都得0；法则三：几个不是O的数相乘，负因数的个

6、数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.有理数的乘法运算律：乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等O即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加。即a(b+c)=ab+ac倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a1=1(a0),就是说a和1互为倒数，即a是的倒数，_1是。的倒数。aaaa有理数的除法法则：(1)除以一

7、个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。这个近似数的有效数字.典型例题：1、用科学记数法表示0.0625,应记作()(A)0.62510,(B)6.25IO-2(C)62.5IO-3(D)62510-42、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为()(A)1.1104(B)1IX1o5(C)11.4103(D)11.3103知识点十一：有理数的混合运算概念：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1先乘方，再乘除，最后加减；2 .同级运算，从左到右进行；3 .如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。典型例题：(1)、-32f-0.84

8、(2)、(一2)488()3+8(3)-32-0.2(-工易错常考题U1 .在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A.足球比赛胜5场与负5场B.向东走3千米，再向南走3千米C,增产10吨粮食与减产-10吨粮食D.下降的反义词是上升2 .下列说法错误的是（）A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数，0,负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数，也是分数3、把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）15.1, 0,-30,0.15,-128,+20,-2.6正数集合.J负数集合_J整数集合.I分数集合_.4、（2009绍兴）将一刻度尺如图

9、所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0cm和“15cm分别对应数轴上的-3.6和X,贝IJ（）A.9x10B.10x11C.11x12D,12x0,那么用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是.8、若X的相反数是3,y=5,贝Jx+y的值为（）A.-8B.2C.8或一2D.-8或29、若1,则a为（）A.a0B.a0C.OaO,则+的值为（）A.3B.-1C.1或3D.3或-111、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+c等于（）A.-1B.OC.1D.212、已知a=3,b=5,且abO,那么a+b的值等于（）A.8B.-2C8或-8

10、D.2或-213、已知a,b,C的位置如图,化简：a-b+b+c+c-a=.14、用科学记数法表示9349OOO（保留2个有效数字）为.15、据国家统计局发布的2008年国民经济和社会发展统计公报显示，2008年我国国内生产总值约为256700亿元，这个国内生产总值用科学记数法可表示为()A.2.567x1()5亿元B.0.2567x1()6亿元C.25.67x104亿元D.2567x1()2亿元16、在有理数一3,0,20,-1.25,-12,一(一5)中，正数有()A.1个B.2个C.3个D.417、计算(1)(-)(-24)(2)-15(-3y)-4-(-8y)(3)-16-(1-0.5)5-(-3)2+-2(4)-18(-5)20.8-1