《第二章 一元二次方程》word教案 公开课获奖2023北师版.docx

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1、课题2.1、花边有多宽（一）课型新授课教学目标1 .要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2 .通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。教学重点一元二次方程的概念教学难点？!何把实际问题转化为数学方程学情分析本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习

2、，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、通过实例引入新课1 .在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。2 .进人本单元的第一节：花边有多宽？板书课题，明确本节课的中心任务。3 .播放“花边有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。4 .给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量？让学生在思考后把教材补充完整。P41页的填空题5.让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可

3、以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。6 .继续进行下二个问题：板书P41页的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？-JZ_蛤抽；卜当“Pfr木才nd，市的十百方1认真听讲，对本单元（一元二次方程）有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。2进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；3 .很有兴趣地观看课件，对“花边有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。4 .对照图形（示意图）认真思考，找到各个元素的数量关系，比较顺

4、利地把填空题补充完整。5 .回答：长为82xo宽为52x,根据题意可得方程（8-2x）（5-2x）=1806 .正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受至则面题目的启发可能会想到可以通过设未知数列方程来求解。7.积极认真地填空，大部分学生可以顺利完成。8 .回答老师的问题；并基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。7 .允许学生用自己的语言表述，对学生的回答要善于引导，让学生的认识更清楚。8 .对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义。8 .给出一般的一元二次方程的形式，强调二次项系数不

5、为O的要点，说明二次项、一次项、常数项和二次项以及一次项系数的含义。9 .让学生指出三个方程的二次项、一次项常数项和二次项、一次项的系数。10 .复习总结，布置作业。作业：P47,习题2.2：1、2板书设计：8.认真听讲，掌握一般的一元二次方程的形式和二次项系数不为0的要点，清楚二次项、一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含、义。9.顺利指出三个方程的二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数。10.总结本节内容，记下作业。一、一元二次方程的概念二、例题三、练习课题2.1、花边有多宽（二）课型新授课教学目标1 .探索一元二次方程的解或近似解.2 .培养学生的估算意识和能力.3 .经历方程

6、解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力.教学重点探索一元二次方程的解或近似解.教学难点培养学生的估算意识和能力.教学方法分组讨论法教学后记学生活动教学内容及过程一、创设现实情境，引入新课前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。二、地移花边的宽X(In)满足方程估算地毯花边的宽地毯花边的宽x(m),满足方程(8-2x)(5-2x)=18也就是：2x2-13x+11=0你能求出X吗？(1)X可能小于0吗？说说你的理由；X不可能小于0,因为X表示地毯的宽度。(2)x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？(3)完成下表回答下列问题：什么叫

7、一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：a2+bx+c_0(a0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)22-+1=0(2)-x2+1=0(3)X2x=0(4)Vx2=0(82x)(52x)=18,即22213x十II=0.注：xo,82xo,52x0.从左至右分别11,4.75,0,4,T,9地毯花边1米，另，因82x比5-2x多3,将18分解为63,8-2x=6,X00.511.522.52x2一13x+11(4)你知道地毯花边的宽XGn)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。三、梯子底端滑动的距离X血)满足方程(x+6)2+72=102也就是X2+12x-15=

8、0(1)你能猜出滑动距离X(In)的大致范围吗？(2)X的整数部分是几？十分位是几？x=1(X十6)2十72=102,即2十12x15=0.所以1x2.X的整数部分是1,所以X的整数部分是1,十分位是1X00.511.52X2+12X15-15-8.75-25.2513所以1x1.5X1.11.21.31.42+12-15-0.590.842.293.76进一步计算所以1.1x1.2因此X的整数部分是1,十分位是1注意：(1)估算的精度不适过高。(2)计算时提倡使用计算器。四、课堂练习课本P46随堂练习1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多五、课时小

9、结本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想一一“夹逼”思想.六、课后作业(一)课本P46习题2.21、2(二)1.预习内容：P47P48板书设计：一、地毯花边的宽x(m),满足方程(8-2x)(5-2x)=18二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102三、练习四、小结课题2.2、配方法(一)课型新授课教学目标1.会用开平方法解形如(X十m)2=n(n0)的方程.2.理解一元二次方程的解法一一配方法.教学重点利用配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程通过配方转化为(X十m)2=n(n0)的形式.教学方法讲练结合法教学后记教学

10、内容及过程学习活动一、复习：(1) x=2.(2)X十3=3,X十3=3或X十3=-3,X1=0,2=一6.这种方法叫直接开平方(X十In)2=n(n0).1、解下列方程：(1)X2=4(2)(x+3)2=92、什么是完全平方式？利用公式计算：(1) (x+6)2(2)(X)2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。法.3、解方程：(梯子滑动问题)2+12-15=0二、解：2十12x15=0,1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？2、解方程的基本思路(配方法)因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平

11、方式，另一边是一个常数，当n20时，两边开平方便可求出它的根。如：2+12-15=0转化为(x+6)2=51两边开平方，得x+6=V1x16x2=-V16(不合实际)3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：(1) 2+12x+=(x+6)2(2) 2-12x+(X)2(3)2+8x+=(x+)2从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。4、讲解例题：例1：解方程：2+8-9=0分析：先把它变成(x+m)2=n(n20)的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：s+8x=9配方，得：x2+8x+4=9+42(两边同时加上一次项系数一半的平方)即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=5即：x+

12、4=5，或x+4=-5所以：x=1x=-9125、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。三、课堂练习课本P49随堂练习11.解下列方程(1)2IoX十25=7；(2)2十6x=1(I)X=5+7X=5R12(2)X=-310X=-3I2-io四、课时小结五、课后作业(一)课本P49习题2.31、2()1.预习内容P49P52板书设计：一、直接开平方法二、配方法三、例题四、练习五、小结这节课我们研究了一元二次方程的解法：(1)直接开平方法.(2)配方法.课题22、配方法(二)课型新授课教学目标1 .会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.2

13、 ,了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.教学重点用配方法求解一元二次方程.教学,E点理解配方法.教学方法讲练结合法教学后记教学内容及过程学生活动一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：(1)2+4x+3=0(2)2-4x+2=0二、新授：1、例题讲析：例3：解方程：32+8-3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。0解：两边都除以3,得：2+-1=03O移项，得：2+x=13,844配方，得：XRx+C)2=1+(5(方程两边333都加上一次项系数一半的平方)45(XF)2=(-)23345I即：x+-=+2所以X/，x=-333

14、1322、用配方法解一元二次方程的步骤：(1)把二次项系数化为1;(2)移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方。(4)用直接开平方法求出方程的根。3、做一做：一小球以15ms的初速度竖直向上弹出，它在空中的高府h(m)H-et(V)滞招生至.h=1StSf2学生回答演板由学生共同小结小球何时能达到IOm高？三、巩固：这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤练习：P51,随堂练习：1四、小结：1、用配方法解一元二次方程的步骤。（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：（4）求根。五、作业：（一）课本