函数方程与二分法公开课.docx

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1、函数与方程、二分法1 .零点定义：对于函数y=,使得/(%匚刈的实数叫做y=/(X)的谑.即函数y=fG)的零点就是方程A幻=O的实数根,也就是函数y=FG)的图象与X轴交点的横坐标.方程/(%)=O有实数根=函数y=/(%)的图象与轴有交点=函数y=八%)有零点.2 .函数y=f(%)的零点或求方程/(幻=O的根的方法：【根据需要，相互转化。】代数法：求函数y=/()的零点转化为求方程f(幻=0的根；几何法：求方程f(x)=0的根转化为求函数y=/(%)的零点，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根.3 .根据含参数函数的零点个数，求参数取值范围的方法(无论客观题还是解答题，基本上都是要善

2、于数形结合)：函数Fa)=/W-g(幻有(几个)零点=方程/Q)-g(%)=。有(n个)实数根=方程/()=g()有(九个)实数根=函数y=/O)与y=g(%)的图象有(九个)交点.(正转化、逆转化要熟练)分离参数法：方程入=/S)有个)根=y=f()的图象与直线y=a有个)交点.【补充】方程2=外外有根=eyy=/().4 .函数零点判定定理(根的存在性定理、勘根定理)：如果函数y=f(x)在区间0,一上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f()f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(,6)内有零点，即存在C(,6),使得f(c)=0,这个C也就是方程/(%)=0的根(亦即/(X)的零点).说

3、明：符合该定理的条件，能确定/(%)在区间(Q,b)内有零点，但零点不一定唯一.并不是所有的零点都可以用该定理来判定.不满足该定理的函数也可能有零点.(即逆命题为假命题)函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点,定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题.若函数y=f(x)在区间(,力)内有零点，且在区间(a力)上是单调函数，则函f(%)在区间(,力)内有唯一零点.设f(x)=kx+b,若f(x)在(m,n)上有零点,则f(m)/(n)0；会运用放缩法或估算，确定/8),/5+1)的符号(正负号)，以便确认/(%)在区间(凡+1)有零点.可借助Xt

4、1ux+m等符号或者说号充分大时”，来说明/(%)在区间端点值的正负.5 .二分法定义：对于在区间口，句上连续不断，且满足/(公了0的函数丁=/:)，通过不断地把函数/G)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而可画线段同步标记区间端点及中点的函数值符号.通常零得到零点近似值的方法叫做二分法.6 .给定精确度,用二分法求函数/(%)的零点近似值的步骤如下：(1)确定区间,bt验证f()f(b)V0,给定精确度；(2)求区间(,b)的中点C；b(3)计算f(c)：aCb若f(c)=0,贝IJC就是函数的零点；若f()f(c)V0,则令力二c(此时零点%。(,c)；hf(c)f(b)V0,则令=c(此时零点冗o(c,b);(4)判断是否达到精确度：即若-bV则得到零点近似值C(即,句的某端点)；否则重复步骤24.【注意】当区间,句的长度小于精度时，则该区间0,句上任意一个值都可以做为零点的近似值，只是习惯取端点C(即,句的某端点，亦即上一个区间,b的中点)回答.,句亦可为(,b).由于经过九次对分后区间长度为与因此由啜m1 .已知/(X)=,若方程/(%)-=0有三个不相等X2+4x+2,xn的实数根，则实数小的取值范围是.