1822《菱形》案例实录.docx

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1、8.2.2菱形案例实录教材分析】菱形是特殊的平行四边形，它既是平行四边形的延伸和特殊化，也是学习正方形的前提和基础，在平行四边形的学习中起着承上启下的作用。菱形的概念是学生在已经知道平行四边形概念的基础上附加一些条件,通过扩大概念内涵、减少概念外延的方式而引出。作为一种特殊的平行四边形，菱形具有一般平行四边形的全部性质，同时具有一般平行四边形不具有的特殊性质。在教材编写设计上，凸显了集合分类的思想和数形结合的思想，强化了平行四边形的认知。教学中，可以完全类比矩形性质的探讨，从图形本身的特征出发进行研究，突出体现从一般到特殊的思路。【教学目标】1认识菱形，明确菱形和平行四边形的区别和联系。2.经

2、历菱形性质的探究过程并能证明菱形的性质，会用菱形的性质进行证明和解决相关问题。【教学重点】菱形不同于平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用。【教学难点】能从菱形与平行四边形之间的特殊与一般关系出发，探究菱形的性质；并能运用菱形的性质进行计算和证明。【教学过程】一、创设情境引入新课师：在前面我们已经学过平行四边形，我们改变平行四边形（活动平行四边形框架）的一条边，使它的一组邻边相等，我们会得到怎样的一个四边形呢？生（众）:菱形。（教师板书课题：18.2.2菱形）师：满足什么条件的平行四边形是菱形呢？哪位同学能根据刚才的演示，总结出菱形的定义。生：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。师：菱形是生

3、活中常见的一种图形，你能举出一些生活中的实例吗？生1伸缩的衣帽架、中国结。生2：三菱汽车的标志、门窗的窗格（多名学生举例）师：生活中如此多的菱形，那么，菱形都具有哪些不同于平行四边形的性质呢？下面，请同学们按照老师给出的自学指导进行今天的学习.设计意图：借助活动的平行四边形这一教具，通过动态变化，让学生直观感受边长的变化带来的平行四边形的变化，体会菱形是平行四边形的边特殊后的一种特殊平行四边形，从而引出菱形的概念。通过学生举例，使学生真实感受到菱形在生活中大量存在，激发学生的兴趣。二、自主探究感悟新知师：请同学们完成自学指导中的问题。如果遇到困难可以和同桌合作解决，也可以请教老师；先做完的同学

4、，请帮助有困难的同学。比一比，看谁完成的又快又准确。附自学指导：1根据菱形的定义画一个菱形，并作出它的对角线.2 .量一量，你发现了菱形具有哪些平行四边形不具有的特殊性质？用一句话叙述你的结论.3 .根据你画的图形写出已知、求证，并证明以上结论.4 .用符号语言表示你的结论.（学生自学并完成自学指导中的问题，教师做板书准备）设计意图：在学生已有知识经验的基础上，让学生经历画图、测量、猜想、归纳、证明等活动，使学生在动态中感知，在静态中思考，类比探究矩形性质的经验初步感知菱形的性质。三、展示交流获取新知1、菱形的性质以及性质的证明过程。师：根据你所画出的图形以及测量结果，你发现菱形具有哪些特殊的

5、性质？生：菱形的对边平行，对角相等师：你已经说出了菱形所具有的一般性质，谁还能说说菱形都具有哪些不同于平行四边形的性质？生：菱形的四条边相等.（教师板书结论1）师：哪位同学还有补充的？生1：菱形的两条对角线互相垂直.生2：菱形的每条对角线平分一组对角.师：结合前面两位同学对菱形对角线性质的叙述，你能完整的总结菱形对角线都具有哪些性质吗？生：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（教师板书结论2）师：你完整的总结了关于菱形对角线的性质，语言简洁精炼。谁还能写出以上结论的已知与求证，并进行证明.生：在结论1中，已知：在OABCD中，AB=BC.求证：AB=BC=CD=AD师，你还

6、能证明吗？若能，请用一句话总结你的证明思路，并说出证明过程.生：可以.我是利用“平行四边形的对边相等”这一性质与已知通过等量代换得到的.具体过程如下：（生说师写，证明过程略）（证明过程错误或不完整之处学生之间进行评价，纠正和补充）师：哪位同学能够写出结论2的已知与求证，并给予证明呢？生：在结论2中，已知：在。ABCD中，AB=BC.求证：ACBD,AC平分NDAB和NDCB,BD平分NADC和NABC.我是通过证明AABOgBCOgCDOgAD得到“菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角”这一结论的。具体过程如下：（学生口述，教师板书。证明过程略）（其他学生对证明过程进行补充和

7、完善）师：哪位同学还能从不同的角度思考，证明结论2呢？生：我有另一种方法可以证明结论2.我是通过等腰三角形的性质进行证明的。具体过程如下：四边形ABCD是菱形所以AB=AD,AO平分BDA0BD,Ao平分NDAB同理：BO平分NDCB,BD平分NADC和NABC.ACBD,AC平分NDAB和NDCB,BD平分NADC和NABC师：这位同学能够从不同的角度思考问题，并学以致用，利用结论1通过证明得出了结论2.通过证明，我们发现，同学们总结出的两个结论是成立的，因此我们把他就作为菱形的两条性质。2 .菱形的轴对称性。师：请同学们结合菱形的性质思考：菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。生1：

8、菱形不是轴对称图形，因为菱形是平行四边形，平行四边形不是轴对称图形。师：哪位同学还有不同的看法?生2：我认为菱形是轴对称图形。因为菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，我们沿菱形的对角线折叠，对角线两旁的部分能够完全重合，所以，菱形是轴对称图形。追问：同学们更赞同哪种看法？生(众)：第二种师；谁能指出菱形的对称轴？生1菱形的对称轴就是菱形的对角线.生2：不对，我认为菱形的对称轴应该是菱形对角线所在直线，因为对称轴是一条直线。师：你的叙述更加的严谨规范，老师也赞同你的看法。3 .菱形面积的计算.师：根据菱形的性质你能利用菱形的对角线计算它的面积吗？说说你的理由O生1:菱形ABCD可以看作

9、是四个全等的直角三角形的面积和，即12AOBO4=2A0BO.生2：菱形ABCD可以看作是aABD与aBCD的面积和，即1/2A0-BD+1/2C0BD=1/2(A0+CO)-BD=12ACBD.也就是说菱形的面积等于对角线积的一半.师：通过思考，你又为同学们总结了一种新的菱形面积的计算方法。.设计意图：学生在对菱形的性质已有初步感知的基础上，让学生通过课堂展示自己的结论，教师引导学生证明猜想，得到定理。学生再次体会几何研究的“观察猜想证明过程，加深对菱形性质的理解。四、变式训练巩固新知师：同学们通过自己的发现和证明得到了菱形的性质。那么，你能利用菱形的性质完成下面的练习吗？学生活动：全体学生

10、完成练习。附练习：1、如图1在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0.(1)若AB=6,则Bo,菱形ABCD的周长是。(2)若N1=35,则N2二,Z3=。设计意图：学生应用自己通过探究刚得到的结论完成练习，体会定理的价值,感受成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,ZABC=60o,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积（保留根号）设计意图：学生综合运用菱形、三角形等知识解决生活中的问题，巩固所学知识，体会菱形与其它图形之间的关系。（1题学生口答，并说明依据，2题学生口述，教师板书，其他学生纠错、补充和完善）五、课堂小结总结

11、提升师：同学们已经能够较为熟练的完成以上练习，结合刚才练习中所用到的知识，请同学们回忆在本节课你都学到了什么？生1在本节课我知道了菱形的性质。即：菱形的四条边相等.菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.生2：我知道了什么是菱形。即：有一组邻边相等的平行四边形是菱形生3：我知道了如何计算菱形的面积。除了利用平行四边形的面积计算公式以外，我们还可以用“对角线积的一半”计算菱形的面积。师：你们是如何得到菱形的性质？生：我是通过证明三角形全等和等腰一:角形的性质得到菱形性质的。师：看来同学们不仅有知识上的收获，更学会了利用自己所学的知识探索一种新图形的性质。那在本节课的学习中你还有哪些要

12、提醒同学们注意的？生1我想提醒大家注意，菱形也是平行四边形，但平行四边形不一定是菱形。生2：我想告诉大家，菱形不仅有自己独特的性质，还具有平行四边形的所有性质。设计意图：问题（1）与（2）从知识层面引导学生回顾菱形的定义和性质，深化新知；再由学生说出自己得出性质的过程，那助学生体会几何研究的方法和思路。问题（3）帮助学生回忆在学习新知和练习中存在的问题，再由其他学生予以提醒，加深对新课的理解。六、布置作业师：为了进一步巩固同学们所学知识，请同学们下课后完成以下作业。附作业布置1、课堂作业:课本习题18.2第5、11题2、如图2,菱形ABCD的边长为4cm,ZBAD=120,对角线AC、BD相交于点0,求这个菱形的对角线长和面积。18.2.2菱形案例实录【板书设计】18. 2.2菱形1 .性质菱形的四条边相等.菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角2.S菱形二12ACBD