四年级奥数题及答案.docx

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1、四年级奥数题及答案【试题】1、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟,10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒

2、,需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2+1+10+2+2=17分钟。解：2+1+10+2+2=17分钟【试题】、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2+1=3分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6+2=8分钟最后骑

3、在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。【试题】甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。丙等待时间为0,用水时间1分钟，总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时

4、间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，总时间为1+3+6+16=26分钟。1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗？答案与解析：由条件可知，这道题属第一种情况。列式：（14+4）（7-5）=182=9（人）5X9+14=45+14=59（棵）或：7X9-4=634=59（棵）答：这个班有9人，一共有树苗59棵。2、红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，他们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。只知道红红没有

5、戴黄帽子。聪聪既不戴黄帽子，也不戴蓝帽子，请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？解答：在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。求这10个数的和就可以将它们先配成5对（每对的和是11）,再求5个11的和。计算方法是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10运用这种方法可以求所有等差数列的和。【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和

6、5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？参考答案：1 .【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。2 .【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为105=2（公升）；小卡车每吨耗油量为52=2.5（公升）。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5X27+2,因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10X27+5X1=275（公升）3

7、.【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？4 .我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟

8、，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。参考答案：【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。丙等待时间为0,用水时间1分钟，总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，总时间为1+3+6+16=26分钟。四年级奥数题：统筹规划问题（三）【试题】5、

9、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟,10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒,需要1分钟，然后丙、丁搭配过

10、桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2+1+10+2+2=17分钟。解：2+1+10+2+2=17分钟【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小过河后应骑用时最少的牛回来。解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2+1=3分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6+2=8分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用

11、时2分钟。总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。四年级奥数题：速算与巧算(一)【试题】计算9+99+999+9999+99999【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成IOOO1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105四年级奥数题：速算与巧算(二)【试题】计算199999+19999+1999+199+19【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都

12、是9,仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225四年级奥数题：速算与巧算(三)【试题】计算(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)【分析】：题目要求的是从2到IOOO的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2-1=4-

13、3=6-5=1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。解：解法一、分组法(2+4+6+996+998+1000)-(1+3+5+995+997+999)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(996-995)+(998-997)+(1000-999)=1+1+1+1+1+1(500个1)=500解法二、等差数列求和(2+4+6+996+998+1000)-(1+3+5+995+997+999)=(2+1000)5002一(1+999)5002=1002250-1000250=(1002-1000)250=500四年级奥数题：速算与巧算(四)【试题】计算99992222+33333334

14、【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333X3,规律就出现了。99992222+33333334=333332222+33333334=3333X6666+33333334=3333X(6666+3334)=3333X10000=33330000o四年级奥数题：速算与巧算(五)【试题】563+5627+5696-5657+56【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。56X3+56X27+56X96-5657+5

15、6=56(32+2796-57+1)=56X99=56X(100-1)=56100-561=5600-56=5544四年级奥数题：速算与巧算(六)【试题】计算98766X9876898765X98769【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1),将98769拆成(98768+1),这样就保证了减号两边都有相同的项。解：9876698768-9876598769=(98765+1)9876898765X(98768+1)=9876598768+98768一(98765X98768+98765)=9876598768+98768-9876598768-98765=98768-98765=3四年级奥数题：年龄问题【试题】：1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？(设未知数)2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。(设未知数)4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我