圆锥曲线知识点总结.docx

《圆锥曲线知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线知识点总结.docx（4页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、高中数学圆锥曲线选知识点总结一、椭圆1、定义：平面内与两个定点居，尸2的距离之和等于常数(大于IKF2I)的点的轨迹称为椭圆.即：MK+g=2,(20KK)这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形,Jv标准方程+%=1(6),+=g)范围-aXaS,-byh-bXbS,-aya顶点A1(-,0)xA2(a,0)BI(0,4)、B2(O,)A1(0,-)xA2(0,a)Bi(F0)、B2(Z),0)轴长短轴的长=2b长轴的长=2焦点G(-gO)、6(c,0)(0,-c)、F2(09c)焦距=2c(c2=2-2)对称性关于工轴

2、、y轴、原点对称离心率W=J1f(Oe1)e越小,椭圆越圆；e越大,椭圆越扁二、双曲线1、定义：平面内与两个定点,生的距离之差的绝对值等于常数(小于FiF2)的点的轨迹称为双曲线.即：I1/用-|工I1=2tz,(20/0)J-p-=1(aO,feO)范围x-q或x,yeRy-as1ya,xeR顶点A1(-a,O)xA2(a,0)A1(0,-6/)xA2(0,)轴长虚轴的长=2b实轴的长=2焦点月(一0,0)、E(c,0)片(0,c)、F2(09c)焦距=2c(c2=2Z)2)对称性关于X轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率=-=1(e1),e越大，双曲线的开口越阔aa渐近线方程y=xa,ay

3、=-xb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.三、抛物线1、定义：平面内与一个定点尸和一条定直线/的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点/称为抛物线的焦点，定直线/称为抛物线的准线.2、抛物线的几何性质:标准方程y2=2px(P)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)X2=-2py(p0)范围x0x0y0y0顶点（0,0）对称轴X轴y轴焦点F(O与尸（。,/）准线方程X=-P-2X=-P-2离心率e=1,P越大，抛物线的开口越大焦半径M（XOM）MF=x0+=-yMF=y.+=-+y通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH,=2p焦点弦长公式MM=+w+PMM=W+闻+p3、过

4、抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB,称为抛物线的“通径，即IAB1=2p.4、关于抛物线焦点弦的几个结论：设48为过抛物线/=2pxp0）焦点的弦，”区,必）、Ba2，%）,直线力8的倾斜角为。,则仪=MyJ1P2；WM=（3）以48为直径的圆与准线相切；（4）焦点F对力、8在准线上射影的张角为；E4FBP四、直线与圆锥曲线的位置关系2.直线与圆推曲线的位置关系：（1） .从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时,直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。（2） .从代数角度看：设直线1的方程与圆锥

5、曲线的方程联立得到ax2+hx+c=0oO.若Q=O,当圆锥曲线是双曲线时，直线1.与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线1与抛物线的对称轴平行或重合。.若0,设A=Z-4qcO时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.=O时，直线和圆锥曲线相切于一点,相切。c.AO时，直窗口圆锥曲线没有公共点，相离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求,根据根与系数的关系,进行整体代入。即当直线（斜率为k）与圆锥曲线交于点A（1,y,）,B（x2,y2）时，则AB=1+k2x1-x2=V1+k27（x+x2）2xx2+p-6,1+2)2-42