多维层次练36.docx

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1、多维层次练36巩固提升练1若数列呢的通项公式是at1=(-1)(3-2),则a+a2+10=()C.-12D.-15解析：。1+。2+。3+。4+。5+。6+。7+8+。9+。10=1+47+10-13+16-19+22-25+28=5X3=15.答案：A2 .在数列中，若a11+(1)nan=2n-19则数列。的前12项和等于()解析：由已知即+i+(1)a=2-1,得a+z+(1)+ian+=2n+1,得。+2+=(1)(2,11)+(2/1+1),取=1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S12=Q1+2+3+4+u+i2=78.故选B.答案：B3 .(2023开封调研)已知数列&满

2、足a1=1fanvan=2n(nA,2018N)贝(S20i8等于()B.3X210093C.3X21(M)9-1D.321008-2解析：因为图=1,所以,。3,asf成等比数列；2,。4,成等比数列，所以S20i8=+2+3+4+5+6+2017+20i8=(1+3+iz、1-210912(i-21m)a5+2)+(勾+内+如+。2018)=；一丁+；一=32,09一3.故选B.答案:B4 .(2023郑州质量预测)已知数列。的前项和为S，=1,。2=2,且a+22a+i+a=0(nN*),记/=彳+3(z31323N*),则/2018=()40342017A201820184036201

3、8C2019d,2019解析：由斯+22。+1+。=0(71N*),可得斯+2+斯=2。+1,所以数列。为等差数列，公差d=a2=2-1=1,通项公式斯=。1+(-1)d=1+n-1=n9则其前n项和Sn=丁=n(w+1)8、，12J1I)TIJj_J一i，所以了=+D=21一市)心=豆+豆+工=214+H-+n-=2(1一言=等，故T2Oi8=2X20184036找济2018+12019,故应c.答案：C5 .已知数列为,若即+=呢+由+2(N),则称数列斯为“凸数列”.已知数列儿为“凸数列”，且6=1,2=-2,则数列瓦的前2020项和为()A.5B.-5C.0D.-4解析：由“凸数列”的

4、定义及加=1,岳=一2,得心=一3,4=-1,力5=2,66=3,b7=1,8=-2,所以数列瓦是周期为6的周期数列，且+岳+历+儿+岳+瓦=0,于是数列瓦的前2020项和等于12634=5.答案：B6 .(多选题)数列诙满足=1,且对任意的zN都有+1=a,1+n+19贝!|()n(n+1)Ag=2B.数列2的前100项和为零JIv1C.数列的前100项和为瑞Un)IvvD.数列S的第100项为50050解析：因为a11+=a1t+n+19所以%+1%=n+1,又=X,所以斯=(af-an-)+(即-1-斯-2)+(。2)+a=n+(1)+(-2)+2+1=(q),数列斯的第100项为505

5、0,故A正确，D错误所以2=不品F=21:一言，所以数列2的前100项和为2(1-+(-f+-+-)=2(11=TUT-故B正确，C错误.答案：AB7.2023湖南三湘名校(五十校)第一次联考已知数列a的前项和为S,”=1.当22时，arj+2Sn-=n,则S2019=W.解析：由斯+2S,=k(n2),得&+2S1=+1,两式作差可得an+-an+2an=1(2),即a+=1(n2),2018所以S20i9=1+f-X1=IO1O.答案：IO1O8.数列斯的通项公式为a=COS*其前项和为S，则S1020=.解析：因为数列。=CoS与呈周期性变化，观察此数列规律如下：=O,。2=2,3=0,

6、4=4.故4=。1+。2+。3+。4=2。5=0,。6=6,7=0,。8=8,故。5+。6+7+。8=2,所以周期T=4.2020所以Si020=-X21010.答案：IO1O9 .(2023深圳第一次模拟)设数列呢的前项和为S，=2,an+=2+Sn(Nt).(1)求数列。的通项公式；(2)设儿=1+1og2(即)2,求证：数列d的前项和w0.由已知，有J4q3d=10.消去d,整理得一2/一8=0.因为q0,解得q=2,所以d=2.所以数列。的通项公式为a=2r,N*;数列瓦的通项公式为瓦=2一1,N（2）由（1）知Cn=（2n1）2一）设以的前n项和为Stt9则Sm=120+321+52

7、2+（2i-3）2,2+（2一D2n-192Sw=12,+322+523+（2-3）21+（2-1）X2,上述两式相减，得一S=1+22+23+2一(21I)2m=2+i-3-(2-1)2w=-(2n-3)2w-3,所以,Sn=(2w-3)2+3,N.拔高创新练16.(2023宁夏银川月考)已知数列。的通项公式是%=2,2+1rsin1-y贝!j01+02+03+-+010=()A.110B.100D.0解析：因为卷一=n+5,nN*,所以=2sinC.55-r,是奇数,“2,I是偶数,(10+9)=1+2+3+10=10(1+10)=55.故选C.所以1+2+3+o=2?12+4232+102-92=(2-1)X(2+1)+(4-3)(4+3)+(10-9)答案：C