最新版圆锥曲线专题17之2 焦长焦比体系.docx

《最新版圆锥曲线专题17之2 焦长焦比体系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新版圆锥曲线专题17之2 焦长焦比体系.docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、于M、N两点，若_x轴，KMN=-4NF,则椭圆的离心率为(22【例7】(南通月考)已知椭圆C；1+与=1(”O)的左右顶点为A,8,点P为椭圆。上不同于A,ab的一点，且直线PA,的斜率之积为-2(1)求椭圆的离心率；(2)设尸(-1,0)为椭圆。的左焦点，直线/过点尸与椭圆C交与不同的两点M,N,且MF=3f7V,求直线/的斜率.注意在解答题当中不能直接使用焦长公式以及涉及的结论，用到的公式必须要证明过程.在上面的解法二中，可以发现过焦点问题能够使用焦长体系能够轻松破解，但要注意不是所有考题都是焦长体系，要会鉴别，也要了解普通方法如何处理.第二稀双曲线的焦点三角形问题22周长问题：双曲线;

2、-2=1(0,b0),的两个焦点为F2,弦AB过左焦点Z(A、都在左支上),abIAB=/,则八钻鸟的周长为44+2/(如图)设A是双曲线方=1(a0,0)上一点，设为,直线AB过点(1)直线和渐近线平行时，此时0=一COSrth1(2)当AB交双曲线于一支时，则IA用=；忸KI=；a+ccosaa-ccosa,di2ab2Iab22ab2,7no11B=-=-22，4AI=F21，1COSF0?1ea-ccosab+csmaa-ccos-aCoSa令|84|二/|耳川，即一-=1h2?ecos,代入弦长公式可得|=：.a-ccosaa+ccosaI+1Ia22y2当48交双曲线于两支时，A4

3、=-；忸闻=-;IABI=-67,a+ccosaccosa-accos-cr2-c2cos21),I总结：焦点在X轴上的时候，直线和双曲线交于单支的时候，公式形式和椭圆完全一样；直线和双曲线交于双支的时候，公式形式有所变化，具体参考上面书写因为双曲线的部分考题会涉及渐近线，不过焦点的时候更要注意，注意鉴别.22【例8】（全国期中）已知，K是双曲线0-当=1的左、右焦点，过Z作直线交双曲线左支于点A,B,ab若IAI=，则ABF2的周长为.【例9】（和平期中）已知F为双曲线=-三=1（O,0）的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，ah过尸，A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为3,

4、若AB=3E4,则此双曲线的离心率为.22【例10（浏阳月考）已知双曲线2=1（,b0）的左、右焦点分别为耳，F2,过鸟的直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点，若夕鸟=3Q,若APQE是以。为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率e=（）A.3B.2C.2D.退【例II（宁夏模拟）F是双曲线C:二-E=1（O0）的右焦点，过点尸向C的一条渐近线引垂线，a1b1垂足为A,交另一条渐近线于点3.若2AF=FB,则。的离心率是（）aRR2c2小143322【例12（江油期中）已知A,B,C是双曲线;-二=1（00）上的三个点，直线AB经过原点O,crhAC经过右焦尸，若防_1AC,3AF=CF,A.巫B

5、.222第三稀抛物线焦长公式及性质iM.图1-3-1重要结论1.AF=F1=R.I-COSa1+cosa_23SMOB=J2sna5.设AB交准线于点P,则受1cosa;其Pt，则该双曲线的离心率为（）3D.2331PTT片图1-3-22.AB=xy+x,+p=JSi1ra4.设此5!Jcosa=-;|AF|=p.BF+12=cosa.切证明1.2.IABI=IAFI-HBF2p1-CoSa1+cosasin203.设。到AB的距离为d,贝IJd=gina,故邑Ag=JIAAId4.IAFI-I+cosa=I-cosa=cosa=-,IAF=2+112p.p=V-sna=T2sin-22sin

6、2+1I-COSa21XZci-IA,Icos1f1*同理电I=T5.=COSa.AF=a+,BF=xb+-,空1CoS,好!a2b2IPAIPB关于抛物线x2=2py的焦长公式及定理（A为直线与抛物线右交点，B为左交点、,0）焦点F的直线/交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若8C=28F,且IA尸|=3,则此抛物线的方程为（）A. y2=3xB. y2=9x3=-x2D.y2=-x2【例16】（2017新课标I）已知产为抛物线C：V=4x的焦点，过/作两条互相垂直的直线,I2,直线（与C交于A、B两点，直线4与C交于。、七两点，则IAB1+1。E1的最小值为（）A.16B.14C.12D.

7、10【例17】（德州期末）已知抛物线y=2p（p0）的焦点为尸，过尸的直线/交抛物线于Aa,）,B（x2,%）两点（点A在第一象限），则下列结论中正确的是（）C.若直线/的倾斜角为工，则四=3D.若直线的倾斜角为王，则IABI=43BF644体面积：SzgABh1222abcsnaIABz2_ab2csinaABh1=一a-ccosa2csina=2abcsna分母属于一个对勾函数模型，取得c2sina第四稀过焦点的面积最值问题rmaxc,2bc当CVd即eb0）的离心率为弓，且过点（等，半）.椭圆C的左、右焦点分别为耳，F2,过人的直线交椭圆于8,。两点，过尸2的直线交椭圆于A，C两点,且A

8、CJ_a.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求四边形A88面积的最小值.第五年过焦点的弦与其中垂线的性质1.设椭圆焦点弦AB的中垂线与长轴的交点为O,则Ia1与IAB1之比是离心率的一半（如图1-5-1）2.设双曲线焦点弦AB的中垂线与焦点所在轴的交点为。，则IFQI与I481之比是离心率的一半（如图1-5-2）1 3.设抛物线焦点弦A8的中垂线与对称轴的交点为。，则IFD1与|48|之比是离心率的一半（如图1-5-3）2 .证明根据椭圆焦长公式：尸I=-,IAFI=-,IABI=,-邺”,a-ccosaa+ccosaaccosb2b2ICFI=IA洌_A尸I_!A尸/BFA广_IBFIT4尸I

9、_-CCOSa+CCOSa_b-ccosa2222a2-c2cos2anpCFb2c端OF1b2ccer=故=.COSaa2-c2cos2aAB2ab22a23 .证明当直线48与双曲线交于一支时，证明过程同椭圆一致；当直线AA与双曲线交于两支时，IBFI=,F=-,A8=,2加-IC尸I=勺Sa-其余过程与椭圆一致.ccosa-accosa+accosa-accosa-a4 .证明抛物线V=2px（p0）焦点弦公式：AF=;8FI=U一;A3=3.1+8SaI-COSasinaIm=坨Tg=平，I。用口=3,故也=1222sin2aCoSasin2aIABI2证明思路要记住是用上焦长公式，用

10、上直角三角形的条件，表示I。P1即可.【例21（河南模拟）已知了是椭圆C：（+g=130）的左焦点，A8是椭圆C过尸的弦，AB的垂crb直平分线交X轴于点若AF=2FB,且尸为O尸的中点，则椭圆C的离心率为.22py【例22】（2015江苏卷）如图，在平面直角坐标系XS，中，已知椭圆5+=1（b0）的离心率为正，且右焦点尸到左准线/的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A,B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线/和AB于点尸，C,若IPCI=2A8,求直线AB的方程.【例23】（类似题2）已知双曲线-21=1（6zOO）的左右焦点分别为耳，工，过居的直线交双ab曲线于P,

11、0两点且PQ_1P0若IPQ1=HP用，则双曲线离心率e的取值范围为（）A（1孚B（1%C哼,寓D嘤+8）整套系列资料分17讲见:最新版圆锥曲线专题17之1基础知识最新版圆锥曲线专题17之2焦长焦比体系最新版圆锥曲线专题17之3轨迹方程求法最新版圆锥曲线专题17之4三角形相关性质最新版圆锥曲线专题17之5四边形相关性质最新版圆锥曲线专题17之6圆锥曲线与圆综合最新版圆锥曲线专题17之7抛物线的综合问题最新版圆锥曲线专题17之8齐次化问题最新版圆锥曲线专题17之9曲线系方程最新版圆锥曲线专题17之10切线与切点弦的应用最新版圆锥曲线专题17之11极点极线与定点定值最新版圆锥曲线专题17之12阿基米德三角形最新版圆锥曲线专题17之13定比点差体系最新版圆锥曲线专题17之14不联立体系第一讲一单动点问题最新版圆锥曲线专题17之15不联立体系第二讲一双动点问题最新版圆锥曲线专题17之16不联立体系第三讲一三点共线问题最新版圆锥曲线专题17之17不联立体系第四讲一设点与比例问题