课时作业(六十七) 古典概型 (3).docx

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1、课时作业(六十七)古典概型基础过关组一、选择题1 .从甲、乙、丙、丁4名员工中防机抽取2人出席公司会议，则甲被抽中的概率为()A.IB.IC.zD.72O解析依题意，4名员工中随机抽取2人的范本事件有G=6(种)，而甲被抽中切含的事件有CJ=3(种)，所以甲被柚中的梃率PUO故选C。答案C2.从分别写有数字123,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第1张卡片上的数字不大于第2张卡片上的数字的概率是()a-1B3a1010C.ID.I解析设第1张卡片上的数字为X,第2张卡片上的数字为y,从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取I张，共

2、有5X5=25(种)情况，当XW)，时，可能的情况如下表所示，Xy个数11,2,3A5522,3,4,5433.4.5344,5255I5+4+3+2+13.所以P(XWy)=25=5。故选C。答案C3. (2023八省联考)在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为()A.IB.IC.ID,解析设三位同学分别为A,B,C,他们的学号分别为123,用有序实数对表示三人拿到的卡片种类，如(1,3,2)表示A同学拿到1号，8同学拿到3号，C同学拿到2号。三人可能拿到的卡片结果为：(1,2,3),(132),(2.1,3),

3、(2.3.1),(3,1,2),(3,2,1),共6种，其中满足题章的结果有(1,32),(2,1,3),(3,2,1),共3种，结合古典椎型计算公式可得满足邈意的概率为焉当故选C。答案C4. 某车间20名青年工人都有着不低的某游戏段位等级，其中白银段位”人，其余人都是黄金或钳金段位。从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2,则抽得钳金段位的概率是()A.0.20B.0.22C.0.25D.0.42解析解法一：依题意得，该车间的20名青年工人中，游戏等级是黄金段位的人数为20X0.2=4,游戏等级是销金段位的人数为2011-4=5。因此，所求的概率等于亮=0.25。故选C。解法二

4、：依邃志得所求的程奉等于】一%0.2=0.25。故逸C。答案C5. 2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行。长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为()解析4名高三学生从这四个地方中各任意选取一个去旅游，共有44种可能结果。设事件4为449“恰有一个地方未被选中”，则事件4可能的结果有C3At=144(种)，所以P(A)=宏=故选B。410答案B6. (2023广州市阶级训

5、练)羽毛球混合双打比赛每队由一男一女2名运动员组成。某班级从3名男生A，A2,4和3名女生所，B2.B)中各随机选出2名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A1和Bx两人组成一队参加比赛的概率为()2AB.C.ID.,解析从3名男生和3名女生中各随机选出2名，选出的4人的组队方法有CSC认3=18(种)，42其中4和&2人组成一队参加比赛的组队方法有2X2=4(种)，所以所求概率P=而=示故选B。IOV答案B7.意大利数学家斐波那契的算盘全书中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生对兔子，而对兔子出生后在第三个月就开始生小兔子。假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为1

6、,12358,13,21,34,55,89,144,，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是为=%+g-2(23,N)其中m=1,2=k若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为()1_33_a3bIooC1D包J2D1oO解析由题意知，斐波那契敦列从第1工费起每3项有I个偶数，且偶数是3项中的最后一项，33所以前100项中有33个偶数，所以所求概率。=孟。故选B。IW答案B8.河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象密码。河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七同道居上，三与八为朋居左，四与九为友居右，五与十同途居中，其中白圈为阳数，黑点

7、为阴数。若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且3个数能构成等差数列的概率为()O-O-OCHXX)1 O2 Ia5b20C-1D&c,12u40解析从这10个数中任取3个数，共有GO=I20(种)不同的结果，3个数中至少有2个阳数且3个数能构成等差数列的怙况有(1,2,3),(345),(5,6,7),(7,8,9),(1,4,7),(3,6,9),(1,3J),(3,5,7),(5,7,9),(1.5.9),共10种。所以这3个数中至少有2个阳数且3个数能构成等差数列的概率P=瑞=&答案C二、填空题9(2023湖南、河南、江西联考)中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，

8、周髀算经中称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数。现从15这5个整数中胞机抽取3个不同的数，则这三个数为勾股数的概率为。解析从15这5个终数中随机抽取3个不同的数，所有基本事件的个数为10,其中勾股数为3,45,共1个，故概,率P=答案10 .从分别写有123,4,5的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为,解析从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张的可能情况有Cg=Io个，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于】也含的事件有(1,2),(2,3),(3.4),(4,5),共4种情况，所以这两张卡片上的数字之差的

9、绝对值等于1的椎率P=.答案511 .2013年华人数学家张益唐证明李生素数猜想的一个弱化形式。季生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p,使得p+2是素数，素数对(p,p+2)称为李生索数。在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成学生素数的概率是。解析不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个，由素数对(p,+2)称为季生宗数，4得由不超过30的素数组成的率生素数有(3,5),(5,7),(11.13),(17,19),共4组，故所求概率P=氏=445答案口/45三、解答题12.某市A,B两所中

10、学的学生组队参加辩论赛。A中学推荐了3名男生、2名女生，8中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训。由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队。(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率。解(I)由廖意，参加集训的男、女生各有6名。参赛学生全从8中学抽取(等价于A中学没有学CgI109生入选代表队)的概率为而，因此，A中学至少有I名学生入选代表队的概率为1而=项。(2)设“参赛的4人中女生不少于2人”为事件A,记参骞女生有2人”为事件以“参赛女生

11、有3人”为事件C。则P(B)=号呈=5,P(C)=由互斥事件的蜕率加法公式，3144得W)=P(B)+/TO=：+：=,故所求事件的概率为最13 .某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动。参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数。设两次记录的数分别为筋人奖励规则如下：若刈3,则奖励玩具一个：若乃28,则奖励水杯一个：其余情况奖励饮料一瓶。假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀。小亮准备参加此项活动。(I)求小亮获得玩具的概率：(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由。解用数对(.*)，)表示儿变参加活动先后记录的数，则基本

12、事件空间Q与点集S=(x,y)xN,yN,1x4,1y4)对应。因为S中元素的个数是4X4=16,所以基本事件总数”=16。(1)记“孙W3”为事件A,则事件A包含的基本事件共5个,即1,I,1,2,1,3,(2,1),3,1。所以P(A)=竟即小亮获得玩具的概率为尚。记“8为事件8,“358”为事件C则事件B包含的基本事件共6个，即2.4,3,3,3,4,4.2,4,3,4.4,所以P(B)=事。事件。包含的基本事件共5个，即1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以P（C）=因为,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的椎率。素养提升组14 .四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年被美国

13、数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理，其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色。”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重强的区域，每一个区域总可以用123,4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线围成的各区域上分别标有数字123,4的四色地图符合四色定理，区域A和区域8标记的数字丢失，若在该四色地图上随机取一点，则恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（）解析恰好取自标记为1的区域的概率所有可能,值中，当区域A标记的数字是2,区域8标记的数字是1时，概率鼠大，粗实段围成的区域内所有

14、的小方格个数=5X6=30,标记为1的区域中小方格的个数1=10,所以恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是患=会故选C。答案C15 .（2023西安五校联考）为加快经济转型升级，加大技术研发力度，某市建立高新科技研发园区，并力邀某高校入驻该园区。为了解教职工意愿，该高校在其所属的8个学院的教职工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至研发园区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下：调查人数X102()304050607080愿意整体搬迁人数y817253139475566（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量X的线性回归方程）、=尿+（8保留小数点后两位有效数字）：若该校共有教职工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至研发园区的人数。（2）若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至研发园区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴研发园区进行实地考察，记X为考察团中愿意将学校整体搬迁至研发园区的院长人数，求X的分布列。n%一XyAiT一-88参考公式及数据：b=二-,a=y-bX,ZX沙=16310,26=20400。ffx2,En8J63IO-845X36=20400-8X452-0.80,=36-0.80X45ZW-8Xy八11(1)由已知得X=45,y=36,b-872/=I故变量y关于变量X的线性回归方程为y=0.8