线性代数练习题练习题6.docx

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1、一.单项选择题1.设A为三阶方阵且|A| = 1,则12Al二(练习题6)o(A) 4(B)8(C)1(D) 22.若n阶方阵A特征值非负，且肉A7 = 1,贝( )o(A) A不可逆(B) A可逆，且冏=-1(C) 4可逆，且阳=1(D) A不可逆，阳=13.设a是方程组= 的解，夕是导出组Ar = O的解，则2a-G是()的解。(A)Ar = O(B) Ax = b(C)Ax = -h(D)Ar = 2Z?5. n维非零向量组%，&，(s)，则下列正确的是( )o(A) ，4 一定线性相关(B) a,。2，见 一定线性无关(C) %,。2,，巴中任意一个向量均能由其余5-1个向量线性表示(

2、D) %,中必有一部分向量组线性无关二 .填空题(本题共5题，每空3分，满分15分)4 -1 -31 .行列式。二12 x中，若八12 = 4,则*=.-2 60/0 a 02 .电 c MUac 二.3 .若4是三阶矩阵A的伴随矩阵，且11=2,则|A|=4 .已知矩阵人J),贝网。1AB】*x三 .计算题12x4- ly= 11 .利用克莱姆法则解线性方程组：I 3x-y=223/ 212 .设 A = ，i 2 _J，B=H J 求X 使 X 满足 dBnO.3 .求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极大无关组线性表示。% = (1,2,1,0)%2 = (1,1,1,2)%3 = (3,4,3,4)%4 = (456,4X + 5X2 - X3 - X4 二 1XI - 2X2 + X3 + 3x4 = 34 .设线性方程组3x1 + 8x2-x3 + x4=1.Xi - 9x2 + 3x3 + 7x4 = 7用基础解系表示出该方程组的全部解。俨 0 25 .己知实三阶矩阵A；o以的一个特征值为()。试求：1) x的值；2)矩阵A其他特征值及特征向量。5 0 06 .设矩阵八二9I 2A试问A是否可对角化，并求A)四.证明题已知向量组,。2，。3线性无关，证明向量组由，% +2a2,。2 + 3。3也线性无关。