第3章 图形的相似 单元 达标 训练 试卷（解答卷）.docx

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1、第3章图形的相似单元达标训练试卷（解答卷）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）.下列各组线段中，能成比例的是（C. Icm2cm,3cm,4cmD. 2cm,3cm,4cm，5cm【答案】B1 .如图，为了测量一池塘的宽DE,在岸边找一点C,测得CD=30m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5m,过点A作ABDE,交EC的延长线于B,测得AB=6m,则池塘的宽DE为（）A.25mB.30mC.36mD.40m【答案】C2 .如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向3走去,当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合

2、，此时测得AC=2雨，BC=Smf则旗杆的高度是（）ACBA.6.4mB.7mC.8mD.9m【答案】C.以下A、B、C、。四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（【答案】B3 .如图，D是AABC一边BC上一点,连接力，使力8。S物的条件是（）A.AC：BC=ADiBDB.ACiBC=ABiADC.A#=CABCD.A=BBC【答案】D6 .一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看.如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，那么她应穿（）CIn高的鞋子才能好看.（精确到ICIn,参考数据：黄金分割比为史二！,正2.236）2A.7cmB.8cmC.9

3、cmD.IOcm【答案】D7 .如图，在YABCo中，点E在。力上，EC:DC=1:3,连接AE交BO于点片则D所与48A/的周长之比为（A.4:9B.3:2C.1:2D.2:3【答案】D8 .如图，在JmC中，CD_1AB于点D,有下列条件：Z1=ZA;？=丝；ZB+Z2=90；BCAC,.AB=345；ACBD=ACCD,ADCD其中一定能确定/BC为直角三角形的条件的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C9 .某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在RfJABC中,ZC=90o,AC=30n,AB=50cm,依次裁下宽为ICm的矩形彩条片、,

4、、若使裁得的矩形纸条的长都不小于5ax,则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（【答案】C10 .如图，在正方形力用力中，是8。的中点，尸是Q）上一点,且CF=：CD,下列结论:4/物=30。；AABEsAAERAEIER）4ADFSAECF,其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）.1-.a.,abc111a+b11已知则丁=【答案】7412 .如图，已知直线aOc,DE=3,EF=6,AB=4t则AC的长为_【答案】1213 .如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的/1处,则

5、小明的影子4犷长为米.【答案】514 .如图，点D是AABC边AB上的一点，AD=2BD=2,当AC=时，ZACDsABC.【答案】615 .如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点/!出发经平面镜反射后刚好射到城墙Co的顶端。处，已知ABi.Q,CD1BD,A3=1.2米，6P=1.8米，PO=12米，那么该城墙CD的高度为【答案】816 .如图，在矩形ABCQ中，E是边48的中点，连接OE交对角线AC于点尸,若AB=4,AD=3,则CT7的长为.【答案】y17 .一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米.当她继续向正东

6、走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45.已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是米？【答案】4.5米18 .如图，在二ABe中，AB=Scm,BC=6cmt动点从点力开始沿46边运动，速度为2cms;动点0从点8开始沿比边运动，速度为4ss；如果只0两动点同时运动，那么经过秒时与AABC相似.D【答案】0.8或2三、解答题（本大题共有7个小题，共46分）19 .己知a：b：C=3：2：1,Ra-2b+3c=4,求23b-4c的值.解：,1d:b：c=3：2：1、设a=3hb=2k,c=k,Va-23c=4,3A-4A+3A=4,k=2,，a=6,人=4,c=2,A2ez

7、+3Z?-4c=12+12-8=16.N3=4.20.如图，已知D为t18C内一点，E为-ABC外一点，且N1=N2,求证：AABCsADBE.解：AABCS1DBE,理由如下,VZ1=Z2,N3=4,AABDsCBE,.ABBD*CBBE,我ABCB变形得二二，DdEd又,N1=N2,：.Z1+NDBC=Z2+NDBC,即ZABC=ZDBEfAABCSADBE.21.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板。所测量树AB的高度，他调整自己的位置,设法使斜边。尸保持水平，并且边OE与点8在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边。尸离地面的高度AC=I.5m,CD=S

8、rnf求树A8的高度.解：在4DEF和ADCB中,ZD=ZDZDEF=ZDCb,:、XDEFsADCB,.DEEF=,DCCB即竺B8CB解得除4,VJ61.5%，工AB=A创BC=15+4=5.5%,即树高5.5勿.22.在RtABC中，ZBAC=90ofAO是斜边BC上的高.(1)证明：zABzazca;(2)若A8=6,BC=IO,求的长.(1)证明：VZBAC=90o,Az)是斜边BC上的高.ZADB=90o,ZBZC=90/8+NBAO=90。，ZBAD=ZC又YAB=Z.B：.,ABDCBA,(2) /ABD,CBA.ABBDCBABf又A=6,BC=IO.八AB23618CBIO

9、523.如图，等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点,产,使AE=8,连接AF,BE相交于点P.(1)求证：AF=BE,并求/APB的度数;(2)若AE=2,试求APAF的值.解：(1).A8C为等边三角形，：.AB=AC1ZC=ZCAB=60,在A5E和AC4产中，(AB=AC(NC=NeAB,aecf：.ABEC4F,J.AF=BE,ZABE=/CAF.又.ZAPE=BPF,=ZABP+ZBAP,：ZAPE=ZBAPZCAF=60,/.ZAPB=180-ZAPE=120(2),.ZC=ZAPE=60o,ZPAE=ZCAF,/.APEsMCF,.APAEHrJAP2.=，即=A

10、CAF6AF：APAF=224.如图，在-ABC中，AB=Scm,AC=16Cnb点P从A出发，以2cms的速度向B运动，同时点Q从C出发，以女m/s的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t.(1)用含t的代数式表示：AP=,(2)当以A,P,Q为顶点的三角形与./8C相似时，求运动时间是多少.解：(1)2t,16-3/;(2)连接PQ,V ZPAQ=ZBACt.当丝=丝时，APQABC,ABACI1rtX21163，bj416此时=-n，解得f=；OIo7V ZPAQ=ZBACt.当丝=丝时，4PosAg,ACAB|Ir2,t163，此时77=一，

11、IoO解得r=4.，运动时间为与S或4s.25.如图，在8。中，Z690o,AC3cm,BC=4cm.A。分别为力以BC上的动点,点户从点A出发沿4?方向作匀速移动的同时，点0从点6出发沿比方向向点。作匀速移动,移动的速度均为1cms,设夕、0移动的时间为t(0t4).(1)当t为何值时，加0与AABC相似;解：(1)在AABC中,ZC=90o,AC=3cm,BC=4cm.(2)当t为何值时，尸0是等腰三角形.AB=32+42=5(cm).VBPQ和AABC有公共角ZB,.当里二时，ZBPQsabcA,ABBC由此可得：,解得：r=-；549当”二理时，BPQsBAC,ABBC由此可得：解得：

12、r=-；549当，=一或，=一时，ABPQ与aABC相似;99(2)如图1,当BP=BQ时，ABPQ是等腰三角形,由题意可得：5-t=t,解得：/=2.5；如图2,当BQ=PQ时，过点Q作QE_1AB于点E,则BE=PE=1BP=1(5T),ZBEQ=ZC=90o,22v7XVZB=ZB,BEQBCA,.BEBQtBCAB525解得：t=-13如图3,当PB=PQ时，过点P作PE_1BC于点E,则BE=EQ=-t,NBEP=No90,24013BEBPO5-tXVZB=ZB,BEPBCA,/.一=一，即Z=，解得:BCAB4525综上所述，当f=2.5,t=-1340F=一时，ZXBPQ是等腰三角形.13