2024届一轮复习人教A版 三角函数与解三角形 作业（一）.docx

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1、7 .在A8C中，AB=2AC=2,只。为线段8C上的点，且BP=PQ=QC.若APA。=。，则NBAC=()A.50B.20C.60D.308 .已知Ow(Ow),且Sine+cos。=，儿mw(0.1),则ta6的可能取值为()A.-3B.3C.-D.-33二、多选题9.如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心。距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点4开始计时，则().B.当水轮转动155秒时,点P距离水面2米C.当水轮转动50杪时，点P在水面卜.方，距离水面2米D.点P距离水面的高度力(米)与T秒)的函数解析式为力=4es(*+升210.已知直线

2、y=(00)的图藻相交，A,B.C是从左到右的三个相邻交点，设aA=4不d，o211 .若关于X的方程25cosksig=-M在区间-皆上有且只有一个解，则胆的值可能为()A.-2B.-1C.0D.112 .设函数/(x)=8sx+8s2r,则下列结论中正确的是()人教版e2024届e高二下学期ee一轮复习e三角函数与解三角形(一)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .Iog4(-V+2y)+og4(A-2)=1,则凶一N的最小值是()A.6B.2C.2bD.4有2 .设P=(1)3,2=1n2,R=SinCzr,则()7A.RQPB.PRQC.QRPD.RPQ3 .在MBC中，内角A,8.

3、C所对的边分别为a.bc已知CSin8=bcos(c-J则IanC=A,与B.&C.TD.当4 .已知sin(45。+。)=1,45o0.O的值：(2)求BC的值.21 .设函数(.v)=sincosx-sin2(a-)(.rgR).4(1)求函数/(*)的单调区间：(2)在锐角ABC中，角AWC所对的边分别为a.b,c,若)=0,C=2,求AABC面积的最大值.22 .在asM2C=4esinCcoJ弓：/-/=加：这两个条件中任取一个，补充在下面问题中，并解答补充完整的题目在QABC中，角4B.C所对的边分别为Q.b,c,S为二ABC的面积，已知.(1)求证：A=2C;若2=3c,Iu=5

4、,求S的值.B.在O,jJ单调递减D.DX)的值城为-1,2A./()的最小正周期为“C.的图里关丁直线X=E对称三、填空题13 .已知函数/CD=Sin(X+例-2cos(x+eXO。用的图象关于直线x=1对称，则CoS2=_.14 .在4ABC中，A,3,C的对边分别是c,且cosC-(0),-c)cosA=O,则角A的大小为.15 .已知AABC中，BC=2,AB=2J1A=30。，则AC=.16 .等腰AABC中，AB=AC.BD为AC边上的中线，目8D=3,则ZiABC的面枳最大值为.四、解答题17 .AAeC的内角A,B,C所对的边分别为。,从。，a=6,b+2cosB=2c.(D

5、求A的大小：(2)M为AAeC内一点，油的延长战交SC于点。，.求-AfiC的面枳.请在下列三个条件中选择一个作为己知条件补充在横线上，使MBC存在，并解决问题.M为-ABC的外心，/Uf=4；M为AW的垂心，MD=GAf为OABC的内心，D=33.18 .设锐角AABC的内角A，B.C所对的边分别为,b,c,且坐Z誓=SW(1)求角4的大小；(2)若c=4,在”=66；SinB=竽这两个条件中任选个作为条件，试探究符合条件的AABC是否存在，若存在，求岳若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第个解答计分.19 .在AABC中.AB=4C,D为8C边上的一点，Z4C=900,再

6、从卜列三个条件中选择两个作为已知，求A8D的面积及BZ)的长.48=6：cos/SAC=-；：CD=36-注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.参考答案:1. A【分析】根据题意将条件化简可得/-4y2=4且x2y,设设X=与,y=tanae(-三A,利用换元法和三角函数的有界性即可求解.cos22)x+2y0【详解】由Iog4(x+2y)+1og4(x-2y)=1可知：0,X2-4J2=42522则人2=4且XT)，|,不妨设AW=IaM丑.U-y=-11,等式右边是。的偶函数,CoSeCOSe故不妨令包里,60,=sin+rcos=2.CoSe12)+Isin(6+e)=

7、2n-=1n产之3,z2+1故当且仅当X=爰,N=专时取最小值6故选：A.2. A【分析】利用指数函数、对数函数和正弦函数的性质比较与中间量0,1的大小，从而可得结论所以()3(j=1,即21,因为y=Inx在(O,+oo)上为增函数，且1v2ve,所以O=In1v如2v1ne=1,即OQ1,Eun.8.1n).冗C因为R=Sm,乃=sn;r+yj=snyO,所以RvQ3sinBcosC，又由5e(0),则sin80,可得SinC=JcosC,所以tanC=出乌=J,COSC故选C.【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式的化简和三角函数的基本关系式，以及正弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定

8、理的边角互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. B【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出CoS(45。+。)，再利用二倍角公式及诱导公式计算可得：3【详解】解：因为45。VaV135。，所以90。+45180。，又新(45。+。)=丁所以cos(45o+a)=-JI-Sin2(45。+)=,3,4、24f1sin2(45+a)=2sin(45+a)cos(45o+a)=2I-I=-。74?4BPsin(90o+2a)=-,所以cos2=不故选：B5. A【分析】根据图象与轴的交点纵坐标与振幅的关系，结合所处的区间的单调性，以及后续的单调递增区间上的零点，列出方程组求解

9、即得.【详解】由函数图象与y轴的交点纵坐标为1,等于振幅2的一半，且此交点处于函数的单调减区间上，同时在同一周期内的后续单调区间上的零点的横坐标为并结合0,03,2sin(t0+)=1可知，八3冗-+-解得切=2,=,O(O4+12故选：A6. B【详解】解：因为将函数f(X)=sin(x+)的图象向左平移2个单位.若所得图象与原图象重合，所以2是已知函数周期的整数倍，即k2冗=2(kZ),解得=4k(kZ),A,C,D正确.故选B.7. B【分析】转化APAQ=(4B+8P)(4C+CQ)=2cosNABC+3Vt24,结合余弦定理4+1Qr2cosZ.ABC=,即可求解工,得到cosZAB

10、C.4【详解】不妨设I4P1=IPQ1=IQC1=X,.BC=3x.APAQ=(AB+BP)(AC+CQ)=AB-AC+BPAC+ABCQ+BPCQ=ABAC+BPAC-ABBP-BPBP=ABAC+BPBC-BPBP=2cosZ.ABC+3x2-X2=9.cosZABC=-X2+184+1Qr2由余弦定理：cos/A8C=4联立得到：X=也3.cosZABC=NABC=120。2故选：B【点睛】本题考查了解三角形和向量综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8. A【详解】由nw(O,1),得。,则tan60,0,in=A-B=-2T=60G(O)=ASin(刃0+0

11、)+8=0解得A=48=22-=一T306故=4sin+2.故O错误;V30O)对于A,对于B,对于C,令=6,即/台用+2,解得：2。，故A正确,令55,代入ISin崎Y+2,解得：仁2.故B正确;令f=5O,代入=4SinwE+2,解得：=-2,故C正确.3Uo)故选：ABC10. BCD【分析】根据三角函数图象的平移变换和奇函数的定义即可判断A；根据三角函数的周期性和图象中波峰的特点即可判断B；根据题意可知/(x)在(0,1)上是单调的，进而可得TETC7Tr3乃&4+fmW0+gvk%+q,求出。的范围即可判断C;根据B选项的分析可得26262T=CoS(九),则!=I+cos(U),构造函数/(x)=1-CoS(G)(O(),得!，6所以当且仅当且左GZ时，g。)图象关于原点对称，故A错误；6111B：若2=，贝JA8=4AC=-AC,BPAB=-ACt333设A(NJ),B(x2j)tC(XVf),则AC=至，AB=x,-xtsin(wx,+-)=r,6所以七一N=