2024届一轮复习人教A版 平面向量 作业（四）.docx

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1、C.若H=I,则c)(c)的最大值为乎+1D.若H=,则+y的最小值为-10.已知点尸是.ASC的中线8D上点(不包含端点)且6=赢+，/,则下列说法正确的是()A. x+2y=1B.2x+y=C.2+4v22D.Iog2x+1og,y-311.已知点A是圆。(x+if+V=I上的动点，0为坐标原点，OA1AB且IoAI=HA例0,A,H-:点顺时针排列，下列选项正确的是()A.点5的轨迹方程为(X-I)2+(y-1)2=2B. 的最大距离为1+IC. C4C6的最大值为0+1D. CC8的最大值为212.已知在边长为2的等边AABC中，向量。2满足八5=28C=+,则下列式子正确的是()A.

2、12+ZI=2B.Ibi=24C.(+5)=2D.dZ=-6三、填空题13 .在平面直角坐标系中，。为坐标原点，4(1,0),见2.2),若点C满足OC=。1+，(。8-0力，其中止我，则点C的轨迹方程是.14 .在AC中，A5=15C=,G=3,O为AABC的外心,若OP=mOB+nOC，其中或g0,1则点P的轨迹所对应图形的面积是.15 .已知。=(,2),b=(1O),KJ2-6=.16 .已知向量“、力的夹角为60.W=,卜一0=则M=.四、解答题17 .已知点Pm在椭圆C：，+=1(abO)上，尸(U)是椭圆的一个焦点.(1)求椭圆。的方程：(2)椭网C上不与P点重合的两点力，E关于

3、原点O对称，直线P。，PE分别交y轴于财N两点.求证：平面向量(四)学校:姓名：班级：考号：_一、单选题1 .在ABC中，AC=3,向量A8在AC上的投影的数量为-ZSM1C=3,则BC=A.5B.27C.晒D.422 .已知向f=(12),6=(mT),且(+B)”,则的值为()A.-2B.2C.7D.43.已知忖=2,=H=1,则.4)()的最小值为()A.-2B.-4C.-6D.-I4.已知向量=(3-2),=(j,I),若”(-/).则，=()A.IB-4C.ADT225.设。为AABC所在平面内一点，BC=3CD.Ab=A+AC,则-=()54A.一B.一33C1D2336.如果同=

4、2,忖=3,ab=4,则卜-24的值是A.24B.26C.-24D.-2#7.若向量W与了的夹角为60。，=(2,0)p+2fr=2J,则W=()A.3B.IC.4D.38.在正三角形A8C中，D是AC上的动点，且AB3,则BDBC的最小值为()9A.9B.427c9C.D.一42二、多选Je9.已知.,c是互不相等的非零向量，其中,8是互相垂直的单位向量，c=xa+yb(x,yeR),记QAOB=h，OC=C-则下列说法正确的是()A.(-c)(6-c)=0,则O,A,B,。四点在同个圆上B.若(-c),-c)=O,则F1的最大值为2C,D,证明：直线CD的斜率为定值.3以MN为直径的圆被直

5、线y=被窗的弦长是定值.18 .某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道DE将仍C分成面积之比为2:1的两部分（点D,E分别在边ABAC上）：再取。E的中点M,建造直道AM（如图）.设AD=X,DE=*AM=y2（单位：百米）.（1）分别求X，为关于X的函数关系式：（2）试确定点。的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.19 .己知边长为166的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线C：yi=2px（p0）,（1）求抛物畿C的方程：（2）直线/交抛物线C于A,8两点，交抛物线C的准线/于点P,交X

6、轴于点若总加+8AM=0证明：直线，过定点，并求出定点坐标.20 .已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线=2x上，其中。为坐标原点，设IaC是Q43的外接圆（点C为01心）（1）求圆C的方程；（2）设圆M的方程为（x-4-78sf+（y-7sinO）2=1,过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE,PF.切点为EF.求CEo的最大值和最小值.21 .已知向呈历=（2-1）.”=侬（1彳.85（8+。3角a,B.C为A5C的内角,其所对的边分别为明h,（I）当,取得最大值时，求角A的大小：（2）在（1）成立的条件下,当=J时，求从+/的取值范围.22 .己知直线/：x+4=0,M为平面内一动

7、点，过点M作直线/的垂线，垂足为M且QWQV=O（O为坐标原点）.（1）求动点M的轨迹E的方程：（2）已知点P（0,2）,直线y=x+（rO）与曲线E交于A,3两点，直线,PB与曲线的另一交点分别是点参考答案:1. C【解析】由向量AB在AC上的投影的数量为-2可得A8C0SA=-2,由SAWC=3可得1ABCsinA=3,于是可得A=弓JA8=2五,然后再根据余弦定理可求得BC的长度.【详解】Y向量48在AC上的投影的数量为-2,4cosA=-2.,*SMBC31 3.,.-ABAC1SinA=-IA8SinA=3,22IIsin4=2.由得tanA=-1,YA为ABC的内角，,A=红，4.

8、48=-7=2&sin4在ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2-AB-ACcos-=(22)2+32-223(-y)=29,：5C=29.故选C.【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题.2. A【分析】利用向量平行的坐标，即可求解.【详解】a+b=(+1,-2),d=(1,2),(+B),.2(w?+1)=2,解得：m=2.故选：A3. A【分析】设=(2,0),力=(COSa,sinQ),c=(cos尸,sin),求得所以(c-/?j=2(cos/y-cosa)-cos(-/7)+1,

9、结合三角函数的有界性，即可求解.【详解】由题意，因为何=2,M=H=1，设=(2,0),b=(cosa,sina)1c=(cosASin),1111贝Ua-b=(2-cosa,-sina),c-h=(cos-cosa,sin-sinct)，rIrr所以(-州c一%)=2(cos-cosa)-cos(a-0)+1,因为85。,85430$(。一尸)-1,1,所以2(s-cosa)-4,cos(a-1因为2(s4-CoSa)-4,CoSg-尸)1不能同时取等号，rIWrr所以(-%)(C力)=2(cos-cosa)-cos(-/?)+1-4,又当=,=0时，2(cos-cosa)-cos(-/7)

10、+1=-2,可排除8、C、。选项.故选：A.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算及三角函数的有界性的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.4. D【分析】根据平面向量的坐标运算求出。-乃=(3-2皿T),利用平行向量的坐标表示计算即可.【详解】因为=(3,-2),b=(mA)f所以-M=(3-2n,T),因为”(-2Z?),所以3x(T)+2(3-2m)=0,解得m=一.故选：D5. A【分析】本题可知B、C、D三点在同一直线上，然后结合图形和向量运算找出X、的值.【详解】解：由Qd:小力，可知，B、C、D三点在同一直线上，图形如下:根据题意及图形，可得：D=AC+CD=AC(

11、aC-B)1 Uiw4UUII=-AB+-AC33.1.1sA-U-333故选A.【点睛】本题主要考查向量共线的知识以及向量的数乘和线性运算，属基础题.6. B【详解】分析：利用平面向量的数量积的运算公式和向量模的运算，即可求解结果.详解：由同=2,W=3,40=4,则卜-眼=-乃)2=2+4-4=+36-4x4=2#,故选B.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算和模的计算，其中熟记向量的数量积的运算公式和向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.7. B【分析】对a+2b=26两边平方，化简可求出R【详解】因为=(2,0),所以=2,又因为I+2bF=S+乃)2=

12、4+4cos600+42=(23)2，所以防F+5-2=0,解得防|=1(一2舍去),故选：B.【点睛】此题考查向量的数量积运算，由数量积求模，属于基础题(z,3r)0,将BQBC8. D【分析】以C为原点，CB为X轴正半轴，建立坐标系，设Op表示成，的函数，利用单调性求解即可.yiA详解/CB9X以C为原点，CB为X轴正半轴，建立坐标系，则8(3,0),设0(/,后)(zT则8O8C=(f-3,后)(3,0)=93f,又关于的一次函数y=9-3r单调递减，39所以当时，函数取得最小值，为鼻,Q即8O8C的最小值为不.故选：D.9. AD【分析】对于A选项，(-。卜伍-C)=OoCA_1CB，

13、后由ZAO8+ZACB=可得答案.对于B选项，由A分析可知，OtA,B,C四点在同一个圆上.又H=IoC则其长度为圆上弦的长度.对于C选项，由题可得A,B,C均在以。为圆心、1为半径的圆上，设A(cos,sina),C(cosisin),又OAj_OB，则8(-Sina,cosa).表示出(-c)(b-后可得答案.一,一,cos=XCosa-ysina对于D选项，由c=m+yb结合C选项分析，得.z7，sin=xsma+yCOSQr又由H=I,可得/+y2=,后由重要不等式可得答案.【详解】对于A选项，如图，若(-c)伍一C)=0,则CACB=O,所以CAj.CB，又a上b，所以NAO8+NA

14、C8=,所以。，A,B,C四点在同一个圆上，故A正确;对于B选项，若(-c)(b-c)=0,由A选项知，O,A,B,C四点在同一个圆上，又EI=IOC|，则其长度为圆上弦的长度.当线段。C为该圆的直径时，N最大，且最大值等于卜8=JaF+卜=&,故B错误；对于C选项，由题可得A,B,C均在以。为圆心、1为半径的圆上，设OA=(cosa,sina),OC=(costsin?),又OA1oB，贝JOB=cos+,sin+=(-sinatcosa)淇中,2n).则()(b-c)=OA-Od1)(OQ-OC=(cosa-cos)(一sina-cos)+(sina-sin).(cosa-sin)=sinacos-sincosa-(COSacos+sinasin夕)+1=sina-