【学案】 一元二次方程的根与系数的关系.docx

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1、【学习目标】1了解一元二次方程根与系数的关系2.经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.重点难点重点：一元二次方程根与系数的关系及简单运用.难点：一元二次方程根与系数的关系的推导.【预习导学】学生自主预习教材，完成下列各题.1 .一元二次方程ax2bx+c=O(a0),在b2-4ac0的条件下，它的为，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.2 .对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a#),当时，方程有两个的实数根；当时，方程有两个的实数根；当时，方程实数根.【探究展示】(一)合作探究问题：我们已经知道，一元二次方程a2+bx+c=O(a0)的根的值由方程的系数a、b、

2、C来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？做一做：(1)先解方程，再填表：方程XiX2X+X2X.X2X2-2x=00220X2+3X-4=0X2-5X-6=0由上表猜测：若方程2+bx+c=O的两个根为Xi、X2,则X+X2=,Xi.X2=.(2)方程X2-5X+6=0的两个根为Xi=,X2=,则X2-5X+6=,当一元二次方程二次项的系数为1时，两根之和等于，两根之积等于,那么二次项的系数不为1时，两根之和，两根之积与系数的关系又是怎样的呢？动脑筋：对于方程a2+bx+c=0(a0),该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？当ANO时，iax2+bx+c=0(a0)的两个根为设、X2,

3、则ax2+bx+c=a(X-Xi)(X-X2)=aX2-(X+X2)X+X1.X2,又ax2+bx+c=a(X2+-x+-)aa于是2+2+f=a2-(X1+X2)X+X1.X2,aa因此-=-(X1+X2),-=X1.X2,4a即X+X2=-,X.X2=-aa归纳：当AK)时，一元二次方程两根之和等于,两根的积等于，这个关系通常被称为韦达定理，是法国数学家韦达最早发现的.(-)展示提升1 .根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根Xi、X2的和与积：(1) 2X2-3X+1=0;(2)X2-3X+2=10;(3)7X2-5=X+8;2.已知关于X的方程X2+3X+q=O的一个根为-3,求它的另一个根及q的值。【知识梳理】以“本节课我们学到了什么？发启学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.(1)设方程X2-4X-1=0的两个根为Xi与X2,贝IJXi.X2=；(2)设方程X2+5X+6=0的两个根为Xi与X2,则Xi+X2=;2 .设X1.X2是方程3X2+2X3=O的两个根，求下列各式的值：(1)X+X2;(2)X.X2.3 .已知关于X的一元二次方程X2mX3=0的一个根为它的另一个根及m的值.【学后反思】通过本节课的学习，1 .你学到了什么？2 .你还有什么样的困惑？3 .你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？