【教案】 勾股定理及其逆定理的应用.docx

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1、第2课时勾股定理及其逆定理的应用教学目标知识与技能：灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题；进步加深勾股定理和逆定理之间关系的认识数学与思考：体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理与演绎推理的能力。能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决：通过小组合作探究，提高综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。能较好地理解他人的思考方法和结论。情感态度：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重难点重点：灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题难点：灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题教学过程一、复习概念（3分钟左右）

2、1，勾股定理的内容是什么？在使用勾股定理时，要注意什么？2,勾股定理的逆定理的内容是什么？3,除了勾股定理，直角三角形还有哪些性质？还有哪些方法可以判定一个三角形是直角三角形？二、解读目标（1分钟左右）1 .灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题；2 .进步加深勾股定理和逆定理之间关系的认识。三、自学提纲（10分钟左右）1,如图:在正方形ABCD中,E是BC的想AAEF的形状,并证明你的结论.2,台风是一种自然灾害，它以台风中/心为圆心，在周围数十千米的范围内形At/成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所/示，据气象部门报道：距沿海城市A的Z/正南方向220千米B处有一个台风中心，/其中心最大风力1

3、2级，距离台风中心20千/%W蚤三米，风力会减弱一级。该台风正以15kmh7的速度沿北偏东30。方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。（1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明讨论补充记录问题1,老师可以提示，设正方形的连长为4a,用勾股定理及其逆定理来判断三角形AEF的形状。讨论补充记录理由。（2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-bt试判断AABC的形状.4,如图：在AABC中，AB=13cm,BC=IOcm,BC边上的中线AD=I2cm,求

4、证：AB=ACo三、合作探究，解决疑难QO分钟左右）1,问题1,可以通过计算三角形AEF的三边长，/再由Zdc勾股定理的逆定理来判断其形状。2,问题2,难度较大，可由小组合作来解决，老师根据巡视情况来确定是否再进一步提示。3,问题3,学生在做这一题时，可能错误地把等式两边都除以aZb2,导致结果错误。评讲时，一定要强调。4,问题4,注意学生的书写规范，AD不是三角形ABC的高，不能直接用勾股定理来计算，也不能用三角形ABD与三角形ACD全等来证明。四、巩固新知，当堂训练（10分钟）1 .一个三角形三边之比为3：4：5,则这个三角形三边上的高值比为A3:4:5B5:4:3C20:15:12D10:8:22 .如果AABC的三边a,b,c满足关系式a+2b-18（b-18）2+c-30=0则AABC是三角形。3 .小强在操场上向东走80m后，又走了60m,再走IOOm回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是O4 .一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。五、课堂小结（3分钟）1、勾股定理的逆定理的内容是什么？2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？六、课堂作业：（8分钟）必做：课本66页第2题选做：60页第6题板书设计教学反思