三角函数二阶偏导数练习题I2.docx

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1、T1：y=sinx求二阶导数。T2：求函数y-cos7xtan4x的二阶导数。个3：求函数尸竺F的二阶导数。zT4:求z=sin(x3+16y)的二阶偏导数。zT5:求z=sin1(8x+12y)的二阶偏导数。守6：求函数z=si%rrV+e的二阶偏导数。T1：y=sinx求二阶导数。解：y=sin4x,求复合函数求导法则有：y,=4sin3x*cosx;y,=4(3sin2xcos2-sin3xsinx),=4sin2x(3cos2-sin2x)oT2：求函数y=cos7xtan4x的二阶导数。解：y=cos7xtan4x,求函数乘积求导法则有：y=-7sin7xtan4x+4cos7xse

2、c24x;y,=-7(7cos7xtan4x+4sin7xsec24x)+4(-7si7xsec24x+8cos7xsec24xtan4x),=-72cos7xtan4x-56sin7sec24x+32cos7xsec24xtan4xoT3：求函数y=Cs(x+1D的二阶导数。X解：ysco1(x11)求函数商求导法则有：-Sin(x+11)-cos(x+11)V二；sin(x+11)x+cos(x+11)A=；=X2B,AB-AB1V二一丁,其中：A=Cos(x+11)x+sin(x+11)-sin(x+11)=32s=48sin3(8x+12y)cos(8x+12y);=cos(x+11)

3、x,B=2x,代入上述二阶导数，有:cos(x+11)x*x2-2xsin(x+11)x+cos(x+11):1cos(x+11)x2-2sin(x+11)x+cos(x+11)?。T4：求z=sin(x3+16y)的二阶偏导数。解：z=sin(x3+16y),由全微分求导有：dz=cos(x3+16y)(3x2dx+16dy),=3x2cos(x3+16y),=16cos(x3+16y);继续求二阶偏导数有:分2=32x1cos(x3+16y)-3x2sin(x3+16y)x2,=3x12cos(x3+16y)-3x3sin(x3+16y);2-2=-162sin(x3+16y);oy22.

4、a=.a=-3x2sin(x3+16y)*16=-48x2sin(x3+16y)oxyyxzT5:求z=sin,(8x+12y)的二阶偏导数。解：Z=Sin4(8x+12y),由偏导数求导原则有：in3(8x+12y)cos(8x+12y),再对x,y求二阶偏导数有:-4=4*8y-6xV，sin2(8x+12y)3cos2(8x+12y)-sin2(8x+12y),U2T:48*12sin2(8x+12y)3cos2(8x+12y)-sin2(8x+12y);oy22.=.a=32*12sin2(8x+12y)3cos2(8x+12y)-sin2(8x+12y)oxyoyx5T6：求函数z=sin-2y2+e的二阶偏导数。X1R解：z=sin-2yVz/2xyyx*V+e,由全微分求导公式有：X151dz=-15cos-*-d-2xy3d-3x2y2dy,XXz151o即：-=15cos*2-2xy,xXX=-3x2y2,进一步求二阶偏导数为:-4=-152sinA+30cos-*-2xy3,