方程y^3-2y^2-y+2=0的计算过程.docx

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1、方程y3-2y2-y2=0的计算主要内容：本文通过待定系数法以及立方和差公式、和差的立方公式、因式分解公式等知识，介绍计算方程，-2y2-y+2=0根的主要步骤。主要步骤：.待定系数法设y3-2y2-y+2=(y+m)(y2+ny+t),则：方程右边展开有：y3-2y2-y+2=y3+(m+n)y2+(mn+t)y+mt,根据对应项系数相等，贝hm+n=-2,(1)mn+t=-1,(2)mt=2,(3),由可得n=-2-m,(4),由可得t=,(5),m将，代入方程有：/、2m(-2-m)+-=-1,mm3+2m2-1m-2=0,m3-1+2m2-1m-1zz0,m3-13+(2m2-1m-1

2、)=0,使用公式有:(m-1)(m2+1m+1)+(m-1)(2m+1)=0,进一步使用因式分解有：(m-1)(m2+1m+1)+(2m+1)zz0,(m-1)(m2+3m+2)=0,即:(m-1)(m+2)(m+1)=0,贝E1=I92二一2,小3二一1,所以对应所求方程的三个根为：yi=-1,y-2,丫3二1。.分解因式法y3-2y2-y+2=0,对常数项拆项，构成立方和公式，即:y3+1-2y2-y+1=0,y313-(2y2-y-1)=0,使用公式有:(yD(y2-y1)-(yD(2y-1)=0,进一步使用因式分解有：(yD(y2-y+1)-(2y-1)=0,(yD(y2-3y+2)=0,再次使用因式分解有：(y+1)(y-2)(y-1)=0,所以方程的三个根分别为：y-1，NF2,y3z-10.和差立方公式应用因为(y-1)3=y3-3y2+3y-1,则原方程为:y3-3y2+3y-1+y2-4y+3=0,(y-1)3+y2-4y+3=0,左边进行公因数提取前进行拆分，有:(y-1)3+(y-1)(y-3)=0,此时提取公因式有：(y-1)(y-1)2y-3=0,(y-1)(y2-y-2)=0,进一步因式分解有：(y-1)(y+1)(y-2)=0,所以方程的根为：y-1，y-1,y3-2o