专题12 解三角形解析版公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、专题12解三角形【考纲要求】1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.一、正弦定理和余弦定理【思维导图】解三角形公式正余弦定理三角形的三个角A、B、C和它们的边a、b、C叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的枳的两倍余弦定理正弦定理形积角面式三的公2=2+e2-25rco*4COS.4=cos5=-父=c2+2-2CaCo$5c2=j+2-2co*Cco*C=IbcIabIcaO使用条件-三边求

2、角C两边一角求边e。2+e2-02在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等%inAsinBsinC=IR（K为AMC外接S1的半径）边化角八a=2R%1nA9b=2J1i1nB9c=2sinC。角化边sin=-1tinC=-IRIReabc=s1n.4%inBsinCSinA+sin6+s1nCsinA角一边求边角两边一对应角求角0S,4bcoX为边上的高)Sd2-c28SC-2ab2.三角形解的判断A为锐角A为钝角或直角图形正屁AB-B1A-.-R关系式a=bsnAbsinAab解的个数一解两解一解一解3.三角形中常用的面积公式(I)S=2h(h表示边a上的高).(2)S=bcsnA=a

3、csin_B=absinC.(3)S=S+b+c)S为三角形的内切圆半径)【懵用结论】1 .三角形内角和定理在aABC中，A+B+C=;北上A+8C变形：=2-T-2 .三角形中的三角函数关系(I)Sin(A+8)=SinC；(2)cos(+B)=-cosC;A+BC(3)sin-=Cos2；A+BC(4)cos-2-=Sin5.3 .三角形中的射影定理在aABC中，a=bcosC+ctosB；b=acosCccosA；C=ZtcosAcosB.二、解三角形的综合应用【思维导图】（M仆1Ji*ifi*X,Wf1WiZ；厂角关系合理埴将何题转化为二角函数的问题：,0、二二二二二二二二二二（用定碑

4、、公1利用正弦定博、余弦定时、倍角公式、助：式、性质厂角公式等进行二角形中边角关系的化解三角形与三角函数综合问r:市用三初质疑源5金云三葡京同而送而8：得姑论一知识求函数解析式、角.：角浦畋仙,或馆论！:、三角函数的M本性质等（1）把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解：平面图C（2）寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果形应用实际应用坡角坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数（角。为坡角）坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比G为坡度）.坡度又称为坡比.解题4步骤C；RXa1t,分清已知与未知，做出示叁图根据己如条件与求Mn1机,把己如修，求X

5、*尽*集:中在的美的三角账中,建立个“三角岸的数学模P；利用正弦定W和余弦定时仃序埴X三角形,求得数学:情型的X：tfiwiisA*AW:实除何鹿的解【考点总结】1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图).铅垂线东从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如8点的方位角为(如图).3 .方向角相对于某一正方向的水平角.(1)北偏东,即由指北方向顺时针旋转到达目标方向(如图).(2)北偏西,即由指北方向逆时针旋转到达目标方向.(3)南偏西等其他方向角类似.4 .坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图，角。为坡角).(2)坡

6、度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图，i为坡度).坡度又称为坡比.常用结论测量中的几种常见问题求AB图形需要测量的元素解法求竖底部可达ZACB=aBC=a解直角三角形A8=atana直高度C.11底部不可达/ZACB=aAADB=CD=a解两个直角三角形48=tanatanBtantanacn求水平距山两侧rZACS=aAC=b用余弦定理AB=离7CBC=ayja1-b1-2abcosa【题型汇编】题型一：正弦定理题型二：余弦定理题型三：三角形的面积公式题型四：解三角形的实际应用【题型讲解】题型一：正弦定理一、单选题1 .(2023江西南昌二模(理)在“BC中，角A,8,C所对的边分别为mb

7、,c,若h=5,CosA=1sinB=处,816贝J4=()A.8B.6C.5D.3【答案】B【解析】【分析】先求出SinA=地，由正弦定理三=；，化简计算可得.8sinAsinB【详解】1- a_5解：ABC中，因为CoSA=4,所以SinA=也，由正弦定理一j二二得访=K万，化简得。=6.88SinAsinB故选：B.2. （2023吉林延边州教育学院一模（文）己知aA8C,内角4B、C的对边分别是aybycya=2,/?=60,则A等于()A.45oB.30C.45。或135。D.30或150。【答案】A【解析】【分析】直接根据正弦定理求解即可.【详解】解：V=2.b=j3,8=60。，

8、.*abtABt.6金abR.asinB-J1由止弦定理丁r=;得：SinA=-2_。2,sinAsinBb-耳-=：.A=45。,故选：A.【点睛】本题主要考查利用正弦定理解三角形，要注意大边对大角等隐含条件，注意多解情况的处理，属于基础题.3. （2023江西二模（文）设在二ABC中，角A、B、。所对的边分别为,b,e,若满足=Q,b=m,8=J6的JIBC不唯一，则?的取值范围为（）B.(0,3)D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理计算可得;【详解】因为-48C不唯一，即ABC有两解，所以A苧且Axg,即gvsinAv1,6622所以12sinA2,所以Jt1，即立加则A=()ac

9、osBnCRC2A.-B.-C.-D.6433【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的关系、两角和的止弦公式、诱导公式和正弦定理化简计算可得tanA=-有，进而即可求出A.【详解】由题意知，=-(tanA+tanB)，acosBy3c_sinA+sinB)acosBIcosAcosB)OCcosA=-(SinACoSB+sinBCOSA),WCcosA=-sin(A+B)=-sinC由正弦定理，得,inC.cos4=-SinC,sinA又SinCH0,所以正cosA=T,sinA即tanA=-3,由0A-cosA=3cosCf2bcosA=3(cosC+ccosA),由正弦定理得2sinB

10、cosA=3(sinAcosC+sinCcosAj=y3sin(A+C)=3sinB,又sinBwO,得cosA=，A=.26故选：A.7. (2023贵州黔东南一模(理)设,b,C分别为JABC内角A,B,。的对边.已知=56sin氏4二工则cosB=()a3101110【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理得到SinB=典，确定B为锐角，利用同角三角函数的平方关系求出结果.10【详解】因为=5bsin氏A、，所以由正弦定理得5si8=sinA=；,则Sin8=普，又因为5w（0,）,所以sinBO,所以SinB=更,因为SinB=,=sinA,所以BvA,10102RI,-r310cosB=1-smB=10故选：CA.43B.23C.3D.所以B为锐角，故a=32,则b=()8. （2023.湖南省临澧县第一中学一模）在-ABC中，若A=。，8=?,【答案】B【解析】【分析】根据给定条件利用正弦定理直接计算即可判断作答.【详解】在-ABC中，若A=。，B=?,=3,由正弦定理