单调性问题（二）：ax 2+b x +c=0型.docx

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单调性问题(二)：a2+bx+c=0型【例1】己知函数*(x)=x3-22+-4(4*0),讨论f(x)的单调性。【例2】已知函知(X)=gd-(1+g+9,讨论“X)的单调性。fx)=X1-bx+C型rx1x20Vx1=x2Y=OIx1X2.0项三=0、A0和必须讨论且只讨论其中一个变为/Yx)=o-a0IA=O10=0.0且co1,此R)恰有一个极大值点和一个极小值点，其X+C中一个是X=-c。求函数/(X)的另一个极值点；答案：f(x)=X3+ax2+x+1F(x)=3x2+2ax+1对于F(x),二次项系数3大于0=4a2-12A=4a2-12W0,即ae-g,抬时，f(x)=3x。+2ax+1恒大于0f单调递增A=-120,即a,或a刷，f,(x)=3x2+2ax+1=0有两个根X=-2aj412=一aJa2-363.此时，f(x)在上尹1和x士客I单调增f(x)在土1上匹1单调减33CA(X2+c)-2x(+1)-kx1-2x+ckC1. (1)x)=-i一号1，由题意知/()=o,(x2+cy(x2+cy即得c2%-2c-c火=0,(*)c0,.0.由f,(x)=0得-kx2-2x+ck=0f由韦达定理知另一个极值点为X=I(或X=C-)。xueersi学而思网校3,完整讨论=F+公+c的单调性，方法视频中