合肥琥珀中学选修1-1第四章《导数应用》测试题(有答案解析).docx

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1、一、选择题1 .已知函数/(%) = /+2x + 2sinX +5, I/(?-2z) + f(-3t+4)/（幻，e。=华，则。与/，的大小关系为（）A. ahB. a 0）,若函数/（幻在1,2上单调递减，则o的取值a范围是()D. 1,+0/?),若对任意x0,有则()A. na -2h C. lna = -2h D. na -2h5 .设函数/(x)是奇函数/(x)(x/?)的导函数，/(-l) = 0,当x0时,才（x） x）0成立的工的取值范围是（）A.(0,l)U(l,r) B. (x),-l)u(l,+oo)D.(-l,0)U(l,-HX)6 .已知函数g（x） =（2x-l

2、）,-/+a在（O,+8）上单调递增，则实数。的取值范围是A.C.(8,2五(-oo,4&B.D.7.某企业拟建造一个容器（不计厚度，长度单位：米），该容器的底部为圆柱形，高为/,底面半径为人 上部为半径为的半球形，按照设计要求容器的体积为二万立方米.假设3该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径厂的值为（）A. 1B. 2C.孤D. 28.已知函数/（x） = dsinx + /二，其中e是自然数对数的底数，若ef（a-1） + f（2a2）45B. Cl 3C. aD.10 若曲线）,=-1

3、）上存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围是A.B.C.D.已知函数/（x） =-一(不0)若/（X）的图象上存在关于原点对称的点,则实数。的取值范围是（）B.(6-1,+00)C. e 1,+8)12 .已知定义在H上的偶函数/（X）的导函数为/（x）,当x0时，有2/W + W0,且/（1） = 0,则使得了。）0成立的x的取值范围是（）a.（-i,o）u（o,i）c.?）二、填空题B. (e,-l)U(l,+8)D. (f,T)U(0,D13 .已知函数/（司=,丁+1+3在区间（利加+3）上存在极大值与极小值，则实数加的取值范围是14.已知函数/（X）=1 + lnx（X1）,若对任

4、意两个不同的玉，X2,都有/（%）-/（）川111达一1119|成立，则实数&的取值范围是15 .已知/满足4）= -3） = 1, /（%）为其导函数,且导函数丁 二/（%）的图象如图所示，则的解集是.y=f16 .若不等式x-2激2+or + b 4加对任意的xsl,目恒成立，则实数的最大值为17 .若平) 1,2 ,使得2/2/1与+10成立是假命题，则实数A的取值范围是18 .已知函数/(=/+工+ 3(工21),若广(力20恒成立，则。的取值范围为X1 aL19 .函数/。) = 一丁 一依的极大值为26，则实数。=.20 .已知函数/(x) = /x, g(x) = x2 -2/n

5、r,若对任意R,存在七 41,2,满足%)2&(马)，则实数团的取值范围为.三、解答题21 .已知函数/(x) = xlnx + ov(qR).(I )当。= (),求f(x)的最小值；(口)若函数g(x) = /(x) + lnx在区间1,笆)上为增函数，求实数。的取值范围；22 .已知函数/(x) = or.(1)讨论“力的单调性;(2)当Q = 1,若关于X的不等式/(x)N如在(0,+8)上恒成立，求实数小的取值范围.23 .如图一边长为10cm的正方形硬纸板，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体手工作品.所得作品的体积V (单位：cm?)是关于截去的小正

6、方形的边长工(单位：cm)的函数.(1)写出体积V关于X的函数表达式/(x).(2)截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？最大体积是多少？24 .已知为实数，/() = (x2-4)(x-6Z).(1)若元=一1是函数/(%)的极值点,求/(%)在卜2,2上的最大值和最小值;(2)若/(力在(，2-2和2,+s)上都是递增的，求。的取值范围.25 .已知函数/(x) = x + (,其中qeR, e是自然对数的底数.(1)当4 = 一1时，求函数/(x)在区间0,+8)上的零点个数；(2)若2对任意的实数X恒成立，求o的取值范围.26 .己知函数/(x) = x2+alnx.(1)当

7、=2时，求函数/(x)在点(1, /(1)处的切线方程；2(2)若g(x) = /(x) + 在1,+8)上是单调增函数，求实数Q的取值范围.X【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【分析】先利用二倍角公式和诱导公式化简函数，构造g(x) = /(x)-6为R上单调递增的奇函数,再转化不等式为g(r-2/)令 g(x) = /(x) 6 = +2x + sinx ,则 g (x) = 3x2 + 2 + cos x 0, g(x) = -g(x)，故g(x)在R上单调递增，且g(x)为奇函数.不等式/12 - 21) + f(-3t + 4) 12,即/12 一 2。

8、- 6 + f(-3t + 4)-60,即 g (产- 2。+ g(-3/ + 4)0,则 g一 2。 g(3, - 4)故/一2f3，一4,即一51 + 40,所以lv，v4.故选：A.【点睛】方法点睛：利用函数奇偶性和单调性解不等式问题：(1) /(“是奇函数，图像关于原点中心对称，利用奇函数性质将不等式(切/值(力形式，再利用单调性得到4 (6和4(冷的大小关系，再解不等式即可；(2) /(是偶函数，图像关于y轴对称，利用偶函数性质将不等式川&(x)|卜川g2 (训形式，再利用单调性得到g(x)|和展(x)|的大小关系，再解不等式即可.2. A解析：A【分析】构造函数冢幻=/半，对其求导

9、得g(x)=/ 5)二A ,由/(x)/(x),可得eexg(x)/(x)，所以g(x)0，所以g(x)在。,+8)上单调递减，因为1华，所以e e故选：A【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查数学转化思想，解题的关键是构造函数g(x) =/学，然后求导后可判断出g(x)在0,+8)上单调递减，从而可比较出。与匕的- rV大小，属于中档题3. D解析：D【分析】31|求出由/(x)WO得二W4x,令g(x) = 4x ,判断出g(x)的单调性并利用axx单调性可得g(x)的最小值可得答案.【详解】31fx) = 一一4x+-(x0),因为函数/(%)在1,2上单调递减,ax3131所以

10、4 + -0,即一W4x ，axax令g(%) = 4x,由于 =4x,y = _在1,2都是增函数，XX所以g(x) = 4%,在1,2单调递增，所以g(以0,解得21.a故选：D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求参数的范围问题，关键点是令g(x) = 4x-L并求出最小X值，考查了学生分析问题、解决问题的能力.4. A解析：A【分析】根据/(x)Z/(l),可得x=l是/(x)的极小值点，即尸(1) = 0,可得a, b的关系，对In。与2Z?的作差，可得Ina-(-2)=山。+ 2-4。，构造g(x) = lnx 4x + 2,(x0),即可求得g(x)的极大值g() = l ln4

11、0),贝ij g(x)=4 =,x x令g(x) = 0,解得工=!，当X(O,；)时，g(x)0,所以g(x)为增函数，当X(1，+a)时，gx) 0 ,所以g(x)为减函数，所以 g(x) g() = ln - - l + 2 = l-ln40,44所以 g(Q)= lna-4Q + 2 = lna-(-2)0 ,即 lna0 0V 7，解这两个不等式组即可得解.x0时，所以，函数g(x)在(0,+8)上为减函数,X由于函数8(司=旦0为偶函数，则函数g(x)在(上为增函数.X./(1) = 0,则/(1) = 0且/(o) = o,所以，g(l) = g(l) = o.“、八g(x)0 = g 0 = g(-l)不等式外力。等价于g口或),解得