第十八讲 多元代数式的最值问题公开课.docx

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第十八讲多元代数式的最值问题一、例题：已知三个非负实数x,y,z满足关系式：x+3y+2z=3,3%+3y+z=4,若M=3x-2y+4z,求M的最大值和最小值；变式1：已知三个非负实数x,y,z满足关系式：3x+2y+z=5,X+y-z=2,若M=2x+y-z,求M的最大值与最小值的和；变式2：已知三个非负实数x,y,z满足关系式：3%+2y+z=5,2x+y-3z=1,若M=3x+y-7z,为M的最小值，力为M的最大值，求H的值；变式3：已知三个非负实数x,y,z满足关系式：x-y+2z=3,2x+y+z=4,求/+V+2z2的最大值和最小值；二、练习：1、已知三个非负实数x,y,Z满足关系式：=5-+z=1+y+3z,求Z的整数解;2、已知x,y为非负实数，Z为非负整数，满足关系式：4+3y-7z=4,2x+y+z=3,求x,y,Z的值：3、已知三个实数X,y,z满足关系式：x2y-5z=-7,x-y+z=2,试比较/一与z2的大小关系；4、己知三个非负实数,y,z满足关系式：x=y+z-1=4-y-2zf(1)用X表示y,Zi(2)求w=4+冲的最大值；