课时作业(三十二) 复数.docx

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1、课时作业（三十二）复数一、单项选择题41 .已知复数Z=含（i为虚数单位），则Z的虚部为（）A.2B.2iC.-2D.-2i44（1i）4（1i）Cz=h=CC=?=2-2i,，z的虚部为一2,故选CJI十1（1十1）（11）Z2.已知复数Z二法（i是虚数单位）为纯虚数，则实数。的值是（）A.-2B.-1C.1D.2ET+i(+i)(1+i)a11c1C因为复数Z=_j=(_d(+j)=-2-+-21为纯虚数,所以一2-=0,且色0,解得。=1,故选C.3. (2023全国卷I)若z(1+i)=1i,则z=()A.1-iB.1+iC.-iD.i1-i(1-j)22jD由已知得Z=而二(1+j)

2、(I)=一。所以z=i.故选DJ4. (2023全国卷I)若z=1+i,则F-2z=()A.OB.1C.2D.2D因为z=1+i,所以z2=(1+i)2=2i.所以Z22=2i-(2+2i)=-2,所以z2-2z=2,故选D.5 .设复数2满足忆一1|=上一皿为虚数单位)，2在复平面内对应的点为(4,y)f则()A.y=XB.y=xC.(1I)2+。-1)2=1D.(x+1+CrH)2=1BZ在复平面内对应的点为。，J),则Z=HM(MyR),Xz-1=z-i,.*.(-1)2+j2=2+(j-I)2,.y=x,故选B.6 .如图，在复平面内，复数Z,Z2对应的向量分别是八，OB,若ZZ2=Z

3、1,则Z的共枕复数z=（）A.5iC.1,3.2+21由题意可知Zi=1+2i,Z2=-1+i.又zZ2=z,所以z=-1+2i=T+i(1+2i)(1i)13.而一1i3.如盘-1-h-)T-)=2-21则Z=2+2i故速A-17 .已知i为虚数单位，复数i（2-i）,吉在复平面内对应的点分别是A,B,则线段AB的中点。对应的复数的模为（）A.IB.呼Ii,该复数对应的模为m-2-.故选B.348 .若复数X=SinG（cos夕一q）i（JWR）是纯虚数，则COS+icos2夕的共枕复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C因为复数X=SinI（cos夕

4、一*）i（J6R）是纯虚数，所以艮3-54-5.mOsSC3- 5-nSi437cos6=一(。为第二象限角).则cos26=1-2si9=1-2(7)2=.所以cos，+icos2夕的共扼复数的实部小于0,虚部小于0,在复平面内对应的点位于第三象限.二、多项选择题2-3i9 .复数Z满足了两z-3i=2,则下列说法正确的是（）B线段AB的中点C对应的复数为Ti（2i）+直=：,i+1+等J=|+1-2-3i.“曰(2+3i)(3+2i)13i13i(2+3i)BDI由3+2i.2-31=2句，Z=2-3i=(2-3i)(2+3i)=i(2+3i)=-3+2i,所以Z的实部为一3,虚部为2,z

5、=-3-2i,z=T3.故选BD.O-1j10 .已知复数Z=U,其中i是虚数单位，则下列结论正确的是()A. Z的模等于13B. Z在复平面内对应的点位于第四象限C. Z的共辗复数为-2一3iD.若z(+4i)是纯虚数，则m=6o:BD因为z=+2i=2-3i,所以IZ1=A/13,因此A项错误；复数Z在复平面内对应的点为点Q,3),位于第四象限，B项正确；Z的共叙复数z=2+3i,C项错误；因为z(m+4i)=(2-3i)(w+4i)=(2m+12)+(83m)i为纯虚数,所以2n+12=0,8-3m0,得m=-6,故D项正确.故选BD.11 .已知复数z=-1+5i(i为虚数单位)，z为

6、Z的共匏复数，若更数=：,则下列结论正确的是()A. 3在复平面内对应的点位于第二象限B. =1C. 3的实部为一TD. 3的虚部为坐iARrk,-二1遮_(T5i)(T-巾i),-2+23i_近ABC1z-1+3i(-1+3i)(-1-3i)4-2+2b3在复平面内对应的点的坐标为(一右坐)，位于第二象限，I=1，3的实部为一,虚部为坐，故选ABC项.12 .已知不相等的复数Z,Z2,则下列说法正确的是()A.若Z+Z2是实数，则Z1与1不一定相等B.若IZ11=IZ2,则Z)=.C.若Z1=N2,则z,Z2在复平面内对应的点关于实轴对称D.若君+W0,则z?z1AC当z=2,Z2=3时，z

7、+z2=5R,但N=3,Z1W之。，故A正确；当Z1=I+i,z2=1-i,z=2,z2=2,z=z2,但z?=2i,W=-2i,z?4,故B错误；设Z2=+历(aR,b0),则ZI=N=一历，ZI在复平面内对应的点的坐标为(a,b)iZ2在复平面内对应的点的坐标为(a,功，点(a,一方与点、(a,b)关于实轴对称，故C正确;设君=2+2i,g=12i,Zj+0,但由于苏,不能比较大小，故D错误.三、填空题13 .复数1+5=.解析：原式=NI?+(巾)2+(出I=小+22：祗,=3+X1I1/-25i2i-1答案：i14 .(2023浙江宁波期末)若复数z=a+i(aR),z2=1i(i为虚

8、数单位)，则=，若ZZ2为纯虚数，则的值为.解析：由题意，得Z2=Y+1=2,z1z2=(a+i)(1+i)=a1+(a+1)i,若ziz?为a-1=0,纯虚数，则一八解得a=1.a+10.答案：2115 .已知复数z=y3-1x+a24x+3)i0,则实数X=.fx24x+3=0,解析：复数Z能与。比较大小，则复数Z一定是实数，由题意，得，.13-1-0,解得x=1.答案：116 .在复数列伍”中，已知ai=-i,斯=3+i(22,N)，则曳翼空一(H。2642020解析：因为3=-i,所以a2=di=(-i)2i=i-1;a3=(i-1)2i=-i；42019=-1；U2020=-1+3+2091OIoii_2+4+20231010(i1)i12+2