课时作业(二十六) 正弦定理和余弦定理.docx

《课时作业(二十六) 正弦定理和余弦定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时作业(二十六) 正弦定理和余弦定理.docx（3页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、课时作业(二十六)正弦定理和余弦定理基础过关组一、单项选择题I.已知在AABC中，=1.-6 =A3.-,.由XSinqC解析由正弦定理端N=而不可得sin8=2-=J=2因为所以A所以80=2+小。答案C二、多项选择题7.(2023山东临沂一模)在AABC中，角A,B.C的对边分别为,h,ce若b=28c=3,A+3C=.则下列结论正确的是()A.COSC=乎B.sin8=(C.a=3D.S.bc=2解析A+3C=,故B=2C,根据正弦定理境方=前得XpsinC=3X2sinCcosC,又sin。0,故CoSC=坐，SinC=半，故A正确：SinB=Sin2C=2sinCcos，=斗,故B错

2、误：由余弦定理得?=苏+-2abcosC,将力=26，c=3代入得a?40,所以A8=3。答案310 .ZXABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB+cos4=2c,则a=。解析由题设及正弦定理得SinACOS8+sinBcos4=2asinC,所以Sin(A+8)=2asinCX.C=,所以sinC2asinC,又sinC0,所以j=答案11 .在AABC中，a,b,C分别是内角A,B,C所对的边，若SinA：sin8：SinC=4：5：6,则&詈4解析由正弦定理得a:力：C=SinA:sinB：sinC=4：5：6,设a=4zn,b=5m,c=f)m,则由余弦定理知cos

3、A=1r+c2-a225m236/116m22bc25n6n,所以将1=2X答案112 .(2023福州市适应性练习)已知AABC的内角4,B,C的对边分别为Gb,c.若cos4(sinC-cos。=CosB,a=2,c=y2,则角C的大小为。解析因为cosA(sinC-cosC)=cos8.所以CoSA(SinC-COSC)=cos(AC),所以COSASinC=SinASinC,所以sinO(CosA-SinA)=O,因为C(0,),所以SinCHO,CoSA=SinA,JHtanA=1又Ae(O,),因为ca,所以0C又因为C(0,Jt),所以C=?(2)在AABC中，由正修定理及C=,

4、a=2j2,c-3,Fp.asinC2(可得SmA=C=-o(3)由a=;ABAOSinNBAD=Sadc=DDCsin/4。C=、,555+75所以SUeC=S8q+ScADC=oO素养提升组15 .（数学文化）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五的“田域类”中写道：问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步。欲知为由几何。意思是已知三角形沙田的三边长分别为13里，14里，15里，求三角形沙田的面积。则该沙田的面积为平方里。解析由题意画出BC且A8=13里，8C=14里，AC=15里，在?!BC中，由余弦定理得，cosBAB2+BC2ACi132I

5、42152S,1911=Tdd=mY1d=Ti，所以Sin=-cos=7Z,则该沙田的面枳S=ABBCsnB=KZiooCZIJX14vUZZX13X14x=84（平方里）。答案8416 .（教学探究）A8C的内角A,B,。的对边分别为小b,c0已知COS=-,。AABC的面积是否存在最大值？若存在，求对应三角形的三边：若不存在，说明理由。从+c=2,。=书。这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答。解选才举。由cosB=-J知sin8=坐，ABC的面积S=JacSinB=乎c*F答g=乎,当且仅当a=c=时等号成立,即面积取得最大值坐Zr=2c2-2AccosB=3,A=3选择。由Co$8=1知sin6=噂，-=3,所以SinA=,A=?,C=?.所以4=c,AABC的1S1UZOO面积S=%csinS=%,。可以取任意正数，所以aABC的面积不存在最大值。