课时作业(六十五) 二项式定理.docx

《课时作业(六十五) 二项式定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时作业(六十五) 二项式定理.docx（3页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、课时作业（六十五）二项式定理基础过关组一、单项选择题1e一#的展开式中的系数等于（）A.45B.20C.-30D.-90r3解析因为展开式的通项为77+=（-1）-g）=（一IyC加T02r,令一0+=2,得r=8,所以展开式中F的系数为（-I）*5CfO=45。故选A。答案A2.俣-2），）的展开式中2/的系数是（）A.-20B.-5C.5D.20解析（%2）个展开式的通项为T+=c5卜（-2）Y=cdmsF（-2）rx5ry0当r=3时，展开式中Ay的系数为CgX（I）2（-2）3=-20。故选A。答案A3.若二项式（5一野展开式中的第5项是常数项，则自然数的值为（）A.6B.10C.12

2、D.15解析由二项乂也一1展开式的第5项Ck#）1，-=16CU2i是常数项，可得6=0,解得=12。故选C。答案C4.在卜的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32：1,则X2的系数为（）A.50B.70C.9()D.120解析令x=1,则卜+君=4，所以(x+2?的展开式中，各项系数和为4”,又二项式系数和为2”,4f3155r3所以=2=32,解得=5。二项展开式的通项兀+=CbWJr=3r,令5一m=2,得r=2,所以1的系数为Cg32=9O故选C。答案C5.化简2CiX2E+GX2-2+(I)1erX2=()A.1B.(-1)-C.!(-1)D.1-(-1)解析2,1-CiX2n

3、-,+CsX2-2+-+(-iy,a-1X2=CiX2,X(-1)0-CiX2_1+C;X2-2+-+(-D,cs,2+(-i):2o-(-i)2o=(2-r-(-i)=1-(-1)故逸d。答案D6(2023八省联考)(1+x)2+(1+)3+(1+)9的展开式中F的系数是()A.60B.8()C.84D.120解析(1+x+(1+x)3+(1+x)9的展开式中片的系数是C3+G+a+C3。因为C!+C1=C7+且Ca=G,所以c*+G=a+a=N,所以c3+c3+G=G+N=cj,以此矣推，cS+dC+c5=一，1IO98C3+C&=Cio=7W=120。故选D。3Z1答案D7. (2-AJ

4、)(X+a)的展开式的各项系数和为32,则该展开式中X4的系数是()A.5B.10C.15D.20解析在(2V)(x+a)5中，令x=1,得展开式的各项系数和为(1+a)5=32,解得a=1,故的展开式的通项I=CkSZ当r=1时，得r=Ch4=5.d,当r=4时，得力=C1r=5x,故(2-.v5)(x+1的展开式中f的系数为2X5-5=5故选A。答案A8. (2023成都诊断性检测)(xi+2)卜一的展开式中的常数项为()A.25B.-25C.5D.-5解析因为卜一沙的展开式中的常数项与2的乘积为一=一2仁=-40,卜一：上的展开式中含X、的项与的乘枳为Ch一Xa2=G=15。所以(2+2

5、)卜一的展开式中的常数项为-4()+15=-25。答案B二、多项选择题9. (2023龙华区校级期中)已知展开式中，各项系数和比它的一项式系数和大992,则下列结论正确的是()A.展开式中的有理项是第2项和第5项B.展开式中没有常数项C.展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项D.展开式中系数最大的项是第5项解析由题意可得4-2=992,解得2=32,所以=5。所以(J+3J的展开式的通项公式为。+10+4r-i-I4r=C533。若一为有理数，则=2或=5,展开式中的有理项是第3项和第6J无，故A错误：令里产=0,解得=一与，不符合题意，故展开式中没有常数项，故B正确：由=5可知，展开式中

6、二3xCg3*-C,项式系数最大的项为第3项或第4项，故C正确：假谀第&+1项系数最大，则,+1解得(3C?Cs,3.54.5,因为N,所以&=4,所以展开式中系数最大的项是第5项，故D正确。故选BCD。答案BCDog+号)展开式中系数最大的项为()A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项解析由已知得，7i+1=*CU4-4。设第JI项的系数最大，则有幽曲e,份e即B,f1,22k(8-jt)!(-1)!(9-)!即18!8!U!(8-)!z52(+1)!(7-)!,解得2Wk3,N,故J1=2或太=3,故展开式中系数最大的项为第3或第4项。故选BC。答案BC三、填空题11. .任亨的展开式中

7、的系数为.(I2x)7解析因为二项式(1IO?的展开式的通项公式为77+=C5(2)=(2)V,所以的展开灰中X2的系数为(-2)3G=-280答案一28012. (1+x)6(2y+1)5的展开式中心2的系数是解析解法一：因为二项式(1+x)f的展开式的通项公式为77+I=Ck,二项式(2)，+Ip的展开式的通项公式为7i+1=25-*Ci,所以(1+x)6(2y+)5的展开式中yy的系数为C22C=600解法二：(1+)6(2y+DS为6个(1+x)与5个(2y+1)之积，其中含fy2的项只需在6个(+)中取4个x,在5个Qy+1)中取2个2y即可，所以Vy2的系数为CC22=600o答案

8、60013. (2023广州市阶段训练)(3F-2r-1)S的展开式中，r的系数是o(用数字填写答案)解析解法一：因为(32-2t1)5=(3F-2D-1F展开式的通项公式为7=Q(3F-2r)5-y-iy,当r=0或r=或r=2时，二项式。/一级)的展开式中无K项：当r=3时，二项式(3x2-标户-，的展开式中2的系数为4：当r=4时，二项式(3d2x)Sr的展开式中K的系数为3;当r=5时，二项式(3x2-绮，的展开式中无A2项。所以所求展开式中F的系数为4C(-i)3+3Ci(-)4=-25o解法二：(32-211)5=(3x+1)S(11)5,(3x+1)5的展开式中常数项为1,x的系

9、数为3G=15,F的系数为9C*=90,。-1)5的展开式中常数项为一1,X的系数为CX(-1)4=5,K的系数为C?X(一D一10,所以(3F-2a1)$的展开式中，2的系数为1(-i0)+155+90(-1)=-25(.答案一2514. (2023浙江高考广：项展开式(1+2r)5=o+x+q2X2+33+aj14+5X5,则=,0+3+解析由二项式定理得，(1+2x)5展开式的通项公式为A1=Q2Y,所以g=O24=80,f11=Ci2,=10,j=d23=8O,5=C5=32,所以0+4+公=10+80+32=122。答案80122素养提升组15. “杨辉三角形”是古代重要的数学成就，

10、它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记小为图中第行各数之和，则的+。”的值为()11112113311 464115101051A.528B.I020C.1038D.1()40解析as=CS+C1+C+=24=16,1=CVo+Co+Co+C8=2,=1024,所以05rt=1040.故选D。答案D16(2023河南新乡模拟*+厂：-3*的展开式的常数项为()A.36B.36C.48D.一48解析因为，+.v-:-3*=k+y-g4=(+.y)41-F,所以(x+y：一(的展开式的常数项是CjCa=66=36故选A。答案A17 .已知卜+：2)(.r1)5=yr+2-3

11、X2+4X3+aj4+465+76,则0*=()A.21B.42C.-35D.-210解析因为3+；-2)(*1)5=(*二,G即为01)7展开式中.d的系数-G=-35,所以=-35故选C。答案C(I-F)(1.Fn1/)18 .=06+55+04+5x3+22+0x+ao对任意XW(0,1)恒成立，则ay=。解析因为八)；_；=a&d+asx5+tut4+ou?+a2x1x+0,而等式左边=(1+x)(Ix)(1-X)(I+x+4)(1+F1-)(1+x),w1,.,v,.2,t,八一(_()3(1+-V)(1T1,2)(11Ar)(11)-(1IAI)(IrX)(1+.V)一(1+x2)(1+2,v+)(x2+1)=J(1+x+2X1+2+x2)+(1+x+2)(1+2+x2),x2(+x+x2)(1+2+xz)中XJ的系数是1+2=3,(1+入+0(1+入+/)中/的系数是2+1=3,所以公=3+3=6。答案6一570=390(次)。