课时作业(六十八) 几何概型 (3).docx

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1、课时作业（六十八）几何概型基础过关组一、选择题1 .某单位试行上班刷卡制度，规定每天8：30上班，有15分钟的有效刷卡时间（即8：15-8：30）,一名职工在7：50到8：30之间到达单位且到达单位的时刻是随机的，则他能有效刷卡上班的解析该职工在7：50iJ8：30之间到达单位且到达单住的时刻是随机的，设其构成的区域为线,段A5,J1AB=40,取工的有效刷卡时间是8:15到8:30之间，设其构成的区域为畿段C8,且153CB=I5,如图，所以该职工有效刷卡上班的概率P=赤=铲故选D。740m:MR1:20J1M答案D2 .已知M是圆周上的一个定点，若在圆周上任取一点N,连接MM则弦MN的长不

2、小于圆半径的概率是（）1-2C1-32-3B-D.2nR-R,解析设圆的半径为R,则由懑意知，所求梃析为=余故选D。ZJtKJ答案D3 .七巧板是我国古代劳动人民的发明之，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰宜角三角形、一块小正方形和一块平行四边形共七块板组成的。如图是一个用七巧板拼成的大正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）9323-8A.CD13解析设大正方形的边长为2,则该正方形的面积为4,阴影部分的面积为X1X2+Xz=水323所以在大正方形中任取一点，此点取自阴影部分的概率为Z=物故选C。答案C4 .在区间0,1内随机取两个数X和y,则立一3的概率为（）1-63

3、-4A.CD解析在区间0,1上随机选取两个数X和y,对应的区域为边长为1的正方形，而枳为1,在此条件下满足TX一3的区域面积为1-2乂京93=（,故所求概率为玄故选C。答案C5 .函数贝X）=陟，（0,+8）的值域为。，在区间（一1.2）上随机取一个数X,则x。的概率是（）C.ID.1解析当xX)时，0(),N,ba),则圆周率的近似值为()C.DT解析依题意可得崎=30。，则正十二边形的面积为12X；X2X2XSin30o=12又圆的半径为2,所以圆的面积为4,现向圆内随机投放粒豆子，有粒豆子落在正十二边形内，根据几何概型可得葛=$,则It=。故选C。答案C8 .已知函数KX)=Sinx+b

4、COS”，当x0,打时，/U)A1的概率为()解析由HX)=Sinx+/COSX=2sin卜+苧21及x0,冗得xi,外所以所求概率为P=2故选Do答案D9 .已知圆C：(X-2)2+y2=2,直线/：y=kx,其中&为一小，小上的任意一个数，则事件“直线/与圆C相离”发生的概率为()A由B.4C!D冲解析当直线/与圆C相离时，圆心C到直线/的距离解得Q1或上一1,又Jt-3,3,所以一小Wk1或13,故事件“直线/与圆C相离”发生的概率P=(小一1)+(一1+郊)3423=3。故选D。答案D10 .若I,6,则函数），=-在区间2,+8）上单调递增的概率是（）解析因为晶数.V=r=x+,在区

5、间（0,W）上单调递减，在区间（、万，+8）上单调递增，而?I16,所以IWmW造。要使函数.V=工U在区间2,+8）上单调递增，82,得】WW4,413所以P（IWa4）=0y=5。故选C。答案C二、填空题11 .如图所示，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在圆内随机撒一粒黄豆（大小忽略不计），则它落在阴影部分的概率为。解析设圆的半径为1,则圆的面积=兀，三角彩的面积S=gx2X1=1,由几何椎型椎率公式可得，在回内随机微一粒焚豆，则它落在阴澎部分的概,率为R答案M12 .在等腰直角三角形A8C中，ZC=90o,在直角边8C上任取一点则NeAMP(M)B.P(A)P(M)C.

6、P(A)=P(M)E. P(A)与P(M)的大小关系与半径长度有关解析不妨设四分之一圆的半径为1,则半圆的半径为田。记A区域的面积为S,M区域的面积为S2,则S2=&X惇1一&XI?-SJ=S,所以P(A)=P(M)。故选C。答案C16.(2023福州市适应性练习)勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先进行研究的，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形。如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为I:3,若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小的勒洛三角形内的概率为解析解法一：设题图中小的勒洛三角膨所对应的等边三角形的边长为,则小的勒涔三角形的面积S=3X菅一2X孝=更乎叱，因为两个勒洛三角形所对应的等边三角形的边长比为1：3,所以大的勒洛三角形的面积S?=-可,a)-=%即若从大的勒洛三角脑中随机取一点，则此点取自小的勒洛三角形内的概,率P=*=上。解法二：因为大、小勒洛三角形所对应的等边三角形的边长比为3：I,所以大、小勒洛三角形的面积比为32：产=9：，所以从大的勒洛三角形中随机取一点，此点取自小的勒洛三角彩内的概率P=I