课时作业(六) 函数的奇偶性与周期性.docx

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1、课时作业（六）函数的奇偶性与周期性基础过关组一单项选择题1 .下列函数中，既是有函数，又是增函数的为（）A.,=x1B.y=x2C. y=1D.y=xM解析对于A,y=x+为非亦非偶函数，不满足条件。对于B,是偶函数，不满足条件。对于Ct），=：是专函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件。对于D,设U）=xR,则逐一助=-MV1=fx）,则函数为奇函数，当QO时，y=W=x2,此时为增函数，当X这0时，y=xx=-X2,此时为增函数，综上,y=如|在R上为增函数。故选D。答案D2 .设函数WX)=X(ex+e力，则AX)()A.是奇函数,B.是偶函数,C.是奇函数,D.是偶函数,且在（0,且

2、在（0,且在（0,且在（0,+8）上单调递增+8）上单调递增+8）上单.调递减+8）上单调递减解析由条件可知，./()=(-x)(e,+ev)=x(e,+e4)=/(x),故为寺晶数。/(X)=e*+e-*+te,一e-v),当x0时，e*e*,所以Me-e*)O,又e,+eX),所以/(x)X),所以KV)在(0,+8)上单调递塔。故逸A。答案A3 .函数/（x）=r+sinx+1（xR）o若人加）=2,则贝一M的值为（）A.3B.0C.-1D.-2解析杷贝X)=f+sin.r+】变形为fi,x)-1=.r,+sino令g(x)=(x)-1=.r5+sinx,B1Jg(x)为奇函数,有g(-

3、n)=-g(m),所以其一。一1=/(。-1,得到_/(?)=(21)+1=0。答案B4 .函数负X）=号U的图象（B.关于），轴对称D.关于直线y=x对称A.关于X轴对称C.关于坐标原点对称3+1解析因为.外X）=3，=3*+3-，,易知负x）为偶阳数，所以函数7（x）的图象关于了轴对称。答案B.设AX）是定义在R上周期为2的奇函数，当0Wx1时，/U）=./-则彳一=（C.ID.I解析因为外）是定义在R上周期为2的奇晶数，所以彳一2=一身=一粉。又当OWXWI时，.）=所以的=吩=Tfi1-1H答案C5 .（2023武汉市质量监测）已知函数段）=rsinx+xcosx（R）为奇函数，则彳一

4、手=（）ATB.-华OOC.ID空解析解法一：因为儿0为奇的数，所以VXR,一外=一式幻，即”（一Rsim-R+1-x圮os1-jOn-iarsinx+xcosx）,整理得20tsinx=0,所以a=0,7（X）=.rcosx,彳一=一?o$一习=*。故逸A。解法二：因为/（x）为奇函数，y=xcosx为奇函数，所以y=Wx）xcosx=xsinX为奇函数，所以g=0,贝X）=XCOSX,j-3I=TCOs1-舒=一看。故选AO答案A二、多项选择题6 .设函数凡I),g(x)的定义域都为R,且贝X)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()A.Hx)g(x)是偶函数7 .双丫)卜g(x

5、)是奇函数C.贝x)k(x)是奇函数D. U)奴x)1是偶函数解析因为凡I),g(x)的定义域都为R.且Kr)是奇函数，g(x)是偶函数，所以五一X)=/C1),g(-X)=g(x)。对于A,贝一x)g(x)=Kr)g(x),函数是奇函数，故A错误：对于B,m一幻卜g(-)=Wx)g(x),函数是偶函数，故B错误；对于C一以一醐=-x)g(x),函数是审函数，故C正确；对于D,/(一X)以一X)I=IrtX)g(x)1,函数是倜函数，故D正确。答案CD8.已知定义域为/的偶函数,处在(0,+8)上单调递增，且三xo,/UI)0,则下列函数中不符合上述条件的是()A.y(x)=x2WB.J(x)

6、=2x-2*C.4X)=Iog2凶D.J(x)=X-解析DxGR,WX)=X2+a120,故A不符合上述条件：函数/U)=2*-2-x是定义在R上的奇函数，故B不符合上述条件：函数/工)=1。2凶是定义在(一8,0)U(0,+8)上的偶函数，且在(0,+8)上，y()=iog”4单调递增，X0=,/(I)=-KO,故C符合上述条件：举函数段)=x3在(0,+8)上单调递减，故D不符合上述条件。故选ABD。答案ABD三、填空题9(2023八省联考)写出一个最小正周期为2的奇函数兀0=.、解析由靛小正周期为2,可考虑三角函数中的正弦型函数U)=AsintWX(AH0),满足贝一x)=-Asin0,

7、x),x0是奇函数，那么4O=解析令.r0,所以一Xx),g(-)=-23。因为g(x)是奇函数，所以g(x)=-g(-)=2r+3,所以/U)=2x+3o答案2x+311 .已知旷=0+/是奇函数，且贝1)=1。若g(x)=U)+2,则g(-1)=。解析令Ha)=危)+F,91W(-1)+A(1)=y(-1)+1+/(1)+1=0,所以八一1)=一3,所以以-1)=大一1)2=-1答案一1.(2023达州模拟次X)是定义域为R的偶函数，R,都有儿r+4)=4一x),当0xW2时,儿0=解析根据题意，1U)是定义域为R的偶函数，对VxR,都有U+4)=HX),则有/U+4)=(x),即函数段)

8、是周期为4的周期的敷，则有九一?；=姬=4+g=yg,21)=t(1+45)=(1),又由当OWXW2时，7txUgJ+Ix2,，则/3=啦一1，川)=】，则/一号+421)=/4+川)=(啦-1)+1=1答案2四解答题12 .若Kt)是定义在(一1,1)上的奇函数，且X0,1)时代0为增函数，求不等式U)+3一界0的解集。解因为KX)为奇函数，且在0,1)上为增函数，所以贝x)在(-1.0)上也是增函数。所以危)在(一1.1)上为增函数。J(x)+y-(x)=y(2-，2-X1,-o11vc2r所以不等式人用十/卜一30的解臬为-g1,14 .已知函数Ax)是(-8,+8)上的偶函数，若对于

9、2o,都有U+2)=-7U),且当X0,2)时，0=1og2(x+1),求：(ImO)与人2)的值；(2加3)的值：(3次2020)+贝一2021)的值。解(Imo)=0,2)=-0)=o(2)3)=(1+2)=-)=-1og2(11)=-1o依题意得，.仑0时，AX+4)=-KV+2)=X),即x20时，火x)是以4为周期的函数。因此，J(2020)+-2021)=/(2023)+7(2021)=J(O)(1)而*O)=1og2(O+1)=0,i)=1og2(1+1)=I,故遂2020)+_/(2021)=1。索养提升组15 .(多选)已知定义在R上的奇函数AV)满足U)+H2-X)=0,则

10、下列结论正确的是()A.HX)的图象关于点(1,0)对称B.危+2)=HX)C.3-)=r-1)D.J(x-2)=fix)解析对于A,由/U)+/(2-)=0,得凡1)的图象关于点(1,0)对称，A正崎：对于B,用一X替换贝x)+42X)=O中的X,得4一x)+y(2+x)=0,所以U+2)=-(x)=(.r),B正确：对于C,用刀一1替换人x)+42-刈=0中的x,得逐3x)=-(-1),C错误；对于D,用人一2替换(x+2)=y()中的X,得八1-2)=J(x),D正确。答案ABD16 .(2023西安五校联考)已知定义在R上的函数HX)和g(x),其中Ar)的图象关于亢线x=2对称，g(

11、x)的图象关于点(2,-2)中心对称，且/U)g(x)=3+x3+3,则0的解集。解由题意易知条件和最好只选择一个，否则可能产生矛盾：条件和最好也只选择一个，否则./U)就变成恒等于0的常数晶数，失去研究价值。如果选择条件。由AX)是定义在R上的奇函数，可知贝0)=0,且凡I)在关于原点对称的区间上的单调性一致，且A1)=-1)=0,因为贝X)在(0,+8)上单调递减，所以，当0r1或x0,当x21或一IWX0时，/(x)0-1)00-11或11一1,HP1x2或x0o故不等式1X1)乂)的解集为(-8,0)U(1,2)如果选择条件。因为Ar)在(0,+8)上单调递减，且KX)是偶函教，所以Ar)在(一8,0)上单调递增，注意到加-1)=0,所以fix-1)-1)A-1)-110,v0的解集为空集。