课时作业54.docx

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1、课时作业54二倍角的正弦、余弦、正切公式时间：45分钟基础巩固一、选择题1.已知Sina-CoSa=啦，a（0,兀），则sin2a等于（A）A.-1B.一亭C.乎D.I解析：因为Sina-CoSa=啦，所以（Sina-COSa）?=2,所以Sin2。=1,故选A.2 .已知。是第三象限角，cosa=-则sin2a等于（D）a12C12A-BB-13120_120c丽D-1693 解析：由是第三象限角，且CoSa=一含,4 .CoS275+cos215+cos75cos150的值等于（C）A.当B.IC.ID.1+坐解析：利用诱导公式变形产生平方关系式和倍角公式的形式，从而有原式=Sin215。

2、+COS215。+SinI5。CoSI5。=1+gsin30。=1+彳=不54.已知Sina=,则sin%cos%的值为(A)A.-B.-C.ID.I解析：sin4cos4=(sin2cos2)(sin2cos2a)3=(cos2gcsin2)=cos2=(12sin2a)=一率tan14ASin28。A.2C.2sin28o5.化简谭志不cos28。的结果为（A）B. sin28oD.sin14ocos28o2tan14o-tan214o解析：1-tan214,c0s28cos2801sin28o=tan28ocos28o=-.已知tan。=1,则cos20+1sin20的值为(B)B.6

3、.若仪0,骸且CoS2a+cos&+2a=裔,则tana的值为(C)B.A.C. ID.(或一7角辛析：cos2ct+CoS住+2=cos2sin2a=COS%2sinacosa=Cos2Ct_2sinacosa1-2tan3心曰2.，sh+cos2=氤不？=正，整理何3tan+20tan-7=0,解得tan=g或tana=一7.又a),刍，所以tana=.8.函数x)=sin2x+3Sinxcosx在区间会方上的最大值是(C)+小A.1B.2C.2D.1+3F_111-cos2x.3角牛析：y()=-+sin2x3.1.1=2sn2%-CoS2x十=sin(2-+；,Xx,.2-g.13从而

4、可得了max=12=2二、填空题sin235o-9.化简：ICO=-1.Sin1OCOS1O缶刀加jx工2sin235o-1CoS70。解析：原式一2Sin10。COS10。Sin20。-cos70o=sin(90o-70o)解析：Ttan卜+子=2,tanx+1.1=2,.tax=7.1tanx3.tanxtar1-tai?=94tan2x2tanx-2-2-9,1tan三、解答题、十34cos2Acos4.I1(1)求证：3+4cos2A+cos4A=tan*(2)化简:z1,.、(1+sm+cosa)1s2-22cosacosf-(180oa360o).解：证明：34cos2A+2cos

5、22A1iU=3+4cos2A+2cos22A-1r1-cos2A(2sin2AJ+cos2A,=反益以J2=(tan2A)2=tanM=右边.、34cos24+COS4A以3+4cos2A+cos4A-tan(2)原式=2cos22sincos11s2,-V180o360o,.*.90o180,故cosC。a-a.,2cos1c0S2+Sin2Bs2Ca2cosx.9a=cos2-Sin=cos.XJQ12.已知Sin12cos=0.(2)求cos2x+xsin(x)的值.求tanx的值;XYX解：(1)由Sin5一2COSy=0,知cos0,Xta2=2,/.tanr=1-CX2ta22X

6、24tan7x1223,24(2)由,知tanx=-cosx+sinx-(COSX-sinx)(COSX+Sinx)2(COSx-Sir1r)SinxI+taru2/2cos2x5兀141x,sin(c+y)22CoszX-SinzX亍S1r1XJS1nXCOS2x(-COSq十叼(_SinX)tanr4,能力提升cos2,v-113 .（多选题）已知函数次X）=一丫，则有（bcd）A.函数於）的图象关于直线X音对称B.函数段）的图象关于点停Ob寸称c.函数7U）是奇函数D.函数7U）的最小正周期为1,cos2-1斛析：因为段)=Sg2si22sinxcos%=taujx(Z),所以函数兀r)

7、是周期为的奇函数，图象关于点评,0,对称，故选BCD.(兀/,、历SmaZ14 .已知sin+sina-?=-,则;F-的值为V4V4；31-cos2a-sn2aC)A.啦B.坐r32n22J4u3解析：.sina+sin(a-sinacos+cosasinsinacos-cosasin=/2sina=.sina1.SmaCOSa-cosasnSin(Q3,从而1cos2a-sin2a(1cos2a)-sin2a四.、C(Sma-cosa)仄/、2/y2(sna-cosa)2sin2a2sinacosa4sina(sina-cosa)56小小253一布；tan(2一6)=二荻解析：&夕g,n4

8、.5且cosa=-予SmP=百,，sira=cos2=,cos=-yj1-sin20=-T5，/.sin(+)=SinaCoSn+CoSaSi邛=sina3CSinS5tana=G=_4,tan夕=COSS=一五，C2tan-24tan2cc=o,1taira/16.已知函数40=4cos4-2cos2-1求/卜皆)的值；7C、1(2)当xO,Wj时，求函数g(x)=r)+sin2x的最大值和最小值.解：(IyU)=(1+cos2x)2-2cos2x-1sin+in-x)cos22xinsin4+a2cos22x2cos22xCC7a=CCCG=2cos2x,Ic)cos2xsn12+2x1=2cos=3.OV(2)g(x)=cos2xsin2x=2sin2x.1八兀一,_17C73TC因为x,4J,所以右+石序T所以当K=1时，g(x)max=2,当X=O时，g(x)min=1