课时规范练23 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数的应用.docx

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1、课时规范练23函数y=Asin（x+夕）的图像及三角函数的应用基础巩固组1 .（2023江西九江二模）将函数大的图像上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍,得到函数g（x）=cos2x的图像,则於）是（）A.周期为2的偶函数B.周期为2的奇函数C.周期为5的偶函数D.周期为5的奇函数答案:C解析:将函数於）图像上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍,得到函数g（x）=cos2x的图像,则兀O=COS4x,故它是周期为午=T的偶函数.2 .（2023云南德宏模拟）将函数），=2sin（2x+?的图像向左平移个最小正周期后,所得图像对应的函数为（）AJ=2cos（2x+Bj=-2CoS（2x+?CJ=2s

2、in（2r+?D.y=2sin（2x-y）答案:A解析:由题意知图像向左平移工=E个单位长度，44y=2sin2（+-）+-=2cos（2x+-）.J4333 .（2023广西钦州模拟）已知函数段）=sin（5+J）J0,/，的图像上相邻的两条对称轴之间的距离为今若将函数/U）的图像向左平移g个单位长度后得到奇函数g（x）的图像,则10）=（）A.iB-C避DY2222答案:C解析:由题意可知,函数兀V）的最小正周期为T=2x=,则=2,所以/(x)=sin(2x+0,将函数7U)的图像向左平移g个单位长度后得到奇函数g(x)的图像,则ga）=sin2（x+g）+夕+式由于函数g(x)为奇函数

3、,则O+*E(ZZ),可得=k(kCZ),因为T8所以。=今则fix)=sin(Zr+?,因此的)=S靖=y.4.(2023山东青岛三模)若将函数/)=2sin(29)(9?的图像向左平移?个单位长度后1O得到的图像关于y轴对称,则函数y(x)在o,(上的最大值为()A.2B.3C.1答案:A解析:函数於)=2sin(2x+9)(3p的图像向左平移三个单位长度后,26=2sin（2x+g+9），图像所对应函数为g(x)=2sin2Q+?+夕由g(x)关于y轴对称,得g+3=A+)wZ,可得S=E+2,%Z,又|夕|0,9?同时满足下列四个条件中的三个:/（三）=1;）=ASin（gx+9）（I

4、pIe）的图像可以由=sin-cosx的图像平移得62到;相邻两条对称轴之间的距离为宏最大值为2.（1）请指出这三个条件,并说明理由；（2）若曲线y=*）的对称轴只有一条落在区间0,间上,求实数m的取值范围.解:三个条件是:,理由如下：若满足:因为y=sinX-CoSJr=sin（X-1,所以A=2,=1;若满足:因为!=三,所以T=,所以二2;22若满足:A=2,由此可知,若满足,则均不满足，所以满足的三个条件是.由知:yU)=2sin(2x+p),由知J(E)=1,6所以2sin(g+9)=1,所以sing+/=,所-+=2hr+-Z或U+9=2E+纪,左Z,3636所以=2kt,kGZ氮

5、9=2也+42,又因为阳；当k=时U=空636所以若要y=fiix)的对称轴只有一条落在区间0,H上,只需m匕)，36所以实数机的取值范围是巳”).36综合提升组8 .(2023安徽合肥八中高三月考涵数段)=sinQx+?(/0)的图像向右平移:个单位长度后所得函数图像与函数1工)的图像关于/轴对称,则的最小值为()A.2B.3C.4D.6答案:C解析:由题意知2=(&+工)T=空,得G=8%+4,kZ,422又g0,则的最小值为4.9 .(2023四川成都石室中学高三月考)已知函数/U)=sinx3coss(0)的零点依次构成一个公差为5的等差数列,把函数yu)的图像沿工轴向右平移m个单位长

6、度,得到函数Z6g(x)的图像,则函数g(x)()A.是偶函数B.其图像关于直线Xq对称C.在上是增加的42D.在区间上的值域为5,2o3答案:D解析:因为x)=sinx+V3coscx=2Sin(GX+g),由于函数y=(x)的零点构成一个公差为1的等差数列,则该函数的最小正周期为,因为co0,则=空=2,所以3)二25皿(21十三),将函数)，寸:)的图像沿X轴向右平移2个单Tr36位长度,得到函数ga)=2si2(A/)7=2sin2x的图像.63对于A选项,函数y=g(x)为奇函数,A选项错误；对于B选项,g(?=2sin=02,所以函数y=g(x)的图像不关于直线了二；对称,B选项错

7、、口沃；对于C选项,当xJ时2xW,则函数y=g(x)在上是减少的C选项错误；对于D选项,当Px空时；2xJJsinZrW1,所以-5g(x)W2.63332所以函数y=g(x)在区间三,?上的值域为-3,2,D选项正确.63创新应用组10 .(2023山东聊城二模)已知函数x)=22sin(x+)(g0,g|0)个单位长度后,得到函数g(x)的图像,若对于任意的xR,g(x)W1g(/)则。的值可以为().A.12答案:C解析:因为式0)=2,所以2sin勿=2,所以sin3=且吟所以=2.又因为/()=0,所以224822sin(y+)=0,所以票出+户桁心Z,所以G二等,AZ,且(学所以？等所以.又因为对于任意0口岑所以QIQ=2,所以g(x)=2sin2)+U=2sin(2x+:2)工+；.2)=1,所吟的XeRg(X)W1g(/)1所以g()=2,所以sin2=2%土E,hZ,所以二空-h兀岗Z或Ta1Z,结合选项a可取空2121212