课时规范练64 离散型随机变量的均值与方差.docx

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1、课时规范练64离散型随机变量的均值与方差基础巩固组1.某人进行一项实验,若实验成功,则停止实验,若实验失败,再重新进行实验,若实验3次均失败,则放弃实验,若此人每次实验成功的概率为则此人实验次数4的数学期望是答案:B解析:由题意可得。=1,2,3,每次实验成功的率为,则失败的概率为;,Pe=I)=*PQ=2)W=P(=3)=;；=则实验次数4的分布列如下3OOxOOxC123P232919所以此人实验次数小的数学期望是Ef=1+2j+3xI=卷故选B.2.(2023湖北武汉二中期末,5)随机变量X的分布列如表,若EX=2,则DX=()X124P12C1hc1dI答案:D(EX=工+2+4b=2

2、,1解析:由分布列的性质以及数学期望公式可得421解得a=0=；”+*,4所以DXW(1-2)2(2-2)2+ix(4-2)2=.故选D.3 .已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为IOOo元,则所需检测费的均值为()A.3200B.3400C.3500D.3600答案:C解析:设检测的机器的台数为X,则X的所有可能取值为2,3,4.P(X=2)4=工，Ag10P(X=3)/最A产=a,p(=4)=GC磐禺=W所以ex=2x-3-+4-=3.5,Ag10，Ag510105所以所需的检测费用的均值为1OOO3.5=3500.4 .(20

3、23浙江湖州期末)一个口袋中有7个大小、质地完全相同的球,其中红球3个、黄球2个、绿球2个.现从该口袋中任取3个球,设取出红球的个数为3则E=.答案解析:依题意,设取出红球的个数为。,则看0,1,23而口袋中有红球3个、其他球4个,故Pe=O)磊=2Pe=I)=萼=得长=2户管=P(f=3)=g=459=-.35711八4118C12c1故Ed=0+1+2+3=ocorocor5 .己知随机变量XB(%p),若EX=3,OX=2,则P=,P(X=I)=.较安.1256Q木.32187解析:因为随机变量x85,p),EX=3,OX=2,所以即：2解得卜=即随机变量x8(9?.(TIP(I-P)Z

4、,(九=9,3P(X=I)=叱X$=篝.6 .某投资公司在2023年年初准备将IO(M)万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择.项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为T和：；项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为和我.针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.解:若按“项目一投资,设获利为Xi万元,则Xi的分布列为300-150P792972.X=300(-150)=200.若按“项目二”投资,设

5、获利为X2万元,则X2的分布列为X250()-3000P3513115X2=500+(-3OO)+O=200.DX=(300-200)2x(-15O-2OO)2x=35000,DX2=(500-200)2+(-3OO-2OO)2+(0-200)2x2=140000.破产2,。1。2,故项目一、项目二获利的数学期望相等,但项目一更稳妥.则建议该投资公司选择项目一投资.综合提升组7.(2023浙江三模)已知离散型随机变量X的所有可能取值为“1,2,3,且P(X21)W,P(X=3)=W若X的数学期望EX=J,则D(4X-3)=()364A.19B.16C.-D.-44答案:A解析:由题知P(X=0

6、)=,设P(X=I)=凡则P(X=2)g-a,因此EX=0i+1+2(1-)+3i=3264解得4二,因此离散型随机变量X的分布列如下4X0123P13141416则DX=I(0-2+J(1-)2+J(2-)2+i(3-2=12,因此O(4X-3)=16DX=19.故选A.8.(2023浙江二模)已知OVZVI,Ovxv1,随机变量X的分布列如下X02.v41-x2Pk1214当EX取最大值时,OX=()A.1B.2C.3D.9-2答案:A解析:根据随机变量分布列的性质,得k+-+-=1,所以k二244所以EX=OX2x4i=x.(方法1)由不等式(等YQ手,得jv+g2产手!=当且仅当X二当

7、时,等号成立,此时随机变量X的分布列为X0222111P424所以DX=(2-0)2i+(2-2)2i+(2-22)2XZ=I.故选A.424(方法2)令x=sin9,。W(0,?,则1-x2=cos。，所以EX=x+1-x2=sin0+cosO=Vsin(。+巳)2,4当且仅当即JV=立时,等号成立,此时随机变量X2的分布列为42X2028P141214故E(2)=3,所以OX=E(X2)_(EX)2=3-2=1.故选A.9一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球3个、黑球2个,现随机等可能取出小球.当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为,则心I=；若第一次取出一个小球后,放

8、入一个红球和一个黑球,再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为则E2=.答案WZ解析冷可能的取值为0,1,2,。可能的取值为0,12Pe2=0)=黑=P(42=1)=烂=养516JUn/cCaC13Pg)=嚣二所以监=IX曰2x卷.10.（2023山东济宁一模）垃圾分类收集处理是一项利国利民的社会工程和环保工程.搞好垃圾分类收集处理,可为政府节省开支,为国家节约能源,减少环境污染,是建设资源节约型社会的一个重要内容.为推进垃圾分类收集处理工作,A市通过多种渠道对市民进行垃圾分类收集处理方法的宣传教育,为了解市民能否正确进行垃圾分类处理,调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽

9、取了200人进行抽样分析,得到如下列联表（单位:人）:能否正确进行垃圾分类能不能总计55岁及以下903012055岁以上503080总计14060200（1）试问市能否正确进行垃圾分类与年龄有关吗？将频率视为概率,现从A市55岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记被抽取的3人中“不能正确进行垃圾分类”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求随机变量X的分布列和均值EX.P(Z2M)0.100.050.01k2.7063.8416.635附:Z2=n(ad-bc)z(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)解:根据列联表中的数据,Z2=空鬻黑器3.5712.706,有90

10、%的把握判定A市能否正确进行垃圾分类与年龄有关.由题意可得XB(3,D,4P(X=%)=砥G)1-；*=0,1,23272791P(X=)=P(X=I)=,(X=2)=&,P(X=3)=&.可得随机变量X的分布列为X0123P27642764964164均值EX=3Z=a.4411.(2023山西运城考前适应)某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择,生产线:有48两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.01,0.05.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为16万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若8工序出现故障,则生产成本增加3万

11、元;若A,8两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线:有。力两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.02.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若a工序出现故障,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若。力两道工序都出现故障,则生产成本增加13万元.(1)若选择生产线,求生产成本恰好为20万元的概率；(2)为最大限度节约生产成本,你会给工厂建议选择哪条生产线?请说明理由.解:(1)若选择生产线,生产成本恰好为20万元,即“工序不出现故障b工序出现故障，故生产成本恰好为20万元的概率为(1-0.04)x0.02=0.0192.

12、(2)若选择生产线,设增加的生产成本为J万元,则。的可能取值为0,2,3,5.P(r=0)=(1-0.01)(1-0.05)=0.9405,Pe=2)=0.01(1-0.05)=0.0095,P(=3)=(1-0.01)0.05=0.0495,Pe=5)=QO10.05=0.05.所以fi=00.9405+20.0095+30.0495+50.0005=0.17,故选生产线的生产成本期望值为16+0.17=16.17(万元).若选生产线,设增加的生产成本为万元,则的可能取值为0,8,5,13.P(7=O)=(1-O.O4)(1-0.02)=0.9408,P(=8)=0.04(1-0.02)=0

13、.0392,P(=5)=(1-0.04)0.02=0.0192,P(=13)=0.040.02=0.0008.所以助=OXo.9408+80.0392+50.019213O.OOO8=0.42,故选生产线的生产成本期望值为15+0.42=15.42(万元).故应选生产线.创新应用组12.(2023江苏苏锡常镇四市一模)某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒,需要通过血清检测确定该感染人员,血清检测结果呈阳性的即为感染人员,呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测：方案甲:将这6名疑似病人血清逐个检测,直到能确定感染人员为止.方案乙:将这6名疑似病人随机分成2组,每组3人.先将其中一组的血清混在一起检

14、测，若结果为阳性,则表示感染人员在该组中,然后再对该组中每份血清逐个检测,直到能确定感染人员为止;若结果为阴性,则对另一组中每份血清逐个检测,直到能确定感染人员为止.(1)求这两种方案检测次数相同的概率；如果每次检测的费用相同,请预测哪种方案检测总费用较少?并说明理由.解:(1)由题意可设甲方案检测的次数是X,则X的可能取值为123,4,5,记乙方案检测的次数是匕则y的可能取值为2,3,方案甲与方案乙相互独立，1112P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=-,P(X=5)=-,P(K=2)=-,P(K=3)=1-P(K=2)=-,6333用。表示事件“方案甲所需检测的次数等于方案乙所需检测的次数”，则P(O)=P(X=2,y=2)+P(X=3,y=3)=2i+i5=