课时过关检测（五十八） 二项式定理.docx

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1、课时过关检测（五十八）二项式定理A级基础达标1. （2023棺便横拟（X一粉6的展开式中的常数项为（）A.-150B.150C.-240D.240解析：选DG一看）的二项展开式的通项公式为TVH=Ctr6-.（一后=c-a（一2）*1内=（一266现令6永=0,解得左=4,故所求的常数项为75=（2）4=240.2. （2023深圳市旋一费怯）&一!）7的展开式中的系数为（）A.168B.84C.42I）.21解析：选B（r-J7的展开式的通项公式为77=CM-今=（-2）57-,令7-2r=3,则r=2,所以G7的展开式中3的系数为（-2）20=84,故选B.卜的展开式中各项系数之和大于8,

2、但小于32,则展开式中系数最大的项是C.4xx46r-D，R或4xF解析：选A的展开式中各项系数之和为2即8V2“V32,解得=4,故第3项的系数最大，所以展开式中系数最大的项是C*亚A3 .（2023贵阳市垣应性名长）在缶+1）的二项展开式中，各项系数之和为4二项式系数之和为8,若A+弓=72,则二项展开式中常数项的值为（）A.6C.12D.18解析：选B在（G+DM中，令x=1,得A=4，由题意知8=2”,所以4+2=72,得=3,侬+1)3的二项展开式的通项公式为1尸5近)3-)，=3产,令W:=0,得r=1,所以常数项为T2=3C4=9.4 .已知(x+2)(2-I)5=o+ox+22

3、+33+44+55+66,则“0+02+04=()A.123B.91C.-120D.-152解析：选D法一：因为(筋一1)5的展开式的通项77+|=(：2幻5-，(一1)，(r=0,1,2,3,4,5),所以o2+f14=2Ci2o(-1)5+1C21(-1)4+2C22(-1)3+1C?23(-1)22C424(-1)1=-2-70-80=-152,故选D.法二：令X=1,得o+ai+2+43+44+5+6=3；令X=-1,得。0一。1+。2。3+四一恁+曲=-243.+，得40+。2+。4+。6=-120.又6=125=32,所以0+败+内=-152,故选D.6 .(多选)在二项式(3好一

4、?5的展开式中，有()A.含X的项B.含*的项C.含的项D.含2的项解析：选ABC二项式(3d一款的展开式的通项公式为Tr+=Cg35F(-2)rWo-%r=0,1,23,4,5,故展开式中含X的项为j0-3r,结合所给的选项，知ABC的项都含有.故选A、B、C.7 .(多选)(2023代阳格拟)已知(3-1)=Qo+x+2x2+-+H*,设由一1)的展开式的二项式系数之和为S“，r,=+2+斯，则()A. Qo=IB. T,=2n-(-1)nC. 为奇数时，S”VT”；为偶数时，SnTnDSn=Tn解析：选BC由题意知S=2,令工=0,得GO=(1),令x=1,得o+2+an2n,所以7=2

5、一(一1),故选B、C.8.(多选)若(1一如+炉厂的展开式中好的系数为-56,则下列结论正确的是()A. a的值为一28 .展开式中各项系数和为0C.展开式中X的系数为4D.展开式中二项式系数最大为70解析：选BD(1-ax+x2)4=f(1-x)+x214,故展开式中x5项为CK3(-ax)32+Cj(f1x)(x2)2=(-4a3-12)x5,所以一4-12a=-56,解得a=2.(1-0x+2)4=(-。8,则展开式中各项系数和为0,展开式中X的系数为CA-=-8,展开式中二项式系数最大为=70故选B、D.9 .(2023天*合)在g+今的展开式中，X2的系数是.解析：二项式G+令的展

6、开式的通项为Tf=Cg产，傍=CE3x5-3.令5-3r=2得,=1因此，在Q十分的展开式中，尸的系数为c!2=10.答案：1010 .若G+J524,N)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则=解析：G+S的展开式的通项=C2-r1%则前三项的系数分别为1,7,吗口，由其依次成等差数列，得=1+吗12解得=8或=1(舍去)，故1Oo71=8.答案：811 .已知(壮+1)”展开式中的二项式系数之和等于修2+就5的展开式的常数项，而(21的展开式的二项式系数最大的项等于54,则正数a的值为解析：修?+4)展开式的通项为5喏0-G)=喏卜.令20-5r=0,得r=4,故常数项T5=Cy=1

7、6,又(苏+1)展开式中的二项式系数之和为2”，由题意得2=16,w=4.52+1尸展开式中二项式系数最大的项是中间项T59从而C3(2)2=54,f1=3.答案：312 .已知HX)=(I+2x)m+(1+2x)(m,N*)的展开式中X的系数为24,则展开式中X2的系数的最小值为.解析：由兀r)的展开式中X的系数为24,可得Cj12x+C12x=271r+2x=24x,解得/+=12设AX)的展开式中*2的系数为。则r=C22+C2=2(m2+n2-m-)(7i+i)2=2(m2+z2-12)25-12j=2(72-12)=120.当且仅当m=n=6时，f有最小值120.x)的展开式中9的系

8、数的最小值为120.答案：120B级综合应用13 .(多选)已知(2-n)7=o+(1-)+“2(1-2+”7(1W,若的+年+翁+翁=-128,则有()Ath=2B. 3=-280C. OO=-ID. 一+22-3+445恁+6。67s=14解析：选BCD令1x=T，即x=T，可得(2X：机)7=0+号+卷+翁=-128,得机=3,则令X=1,得o=(-1)7=-1,(2x-3)7=-1-2(1-x)7,所以的=GX(-1)7-3*(-2)3=-280.对(-3)7=4)+。1(1一工)+。2(1一幻2+3+。7(1一幻7两边求导得14(2-3)6=一内一22(1幻7s(1-x)6,令x=2

9、得一+22-343+40-54s+6。6-7。7=14.故逸爪C、D.14 .若(工+知一)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为()A.10B.20C.30D.40解析：选D令X=1,得(1+)(2-1)S=1+=2,所以=1.因此(:+以少:一的展开式中的常数项为(2一的展开式中X的系数与;的系数的和(2工一的展开式的通项Tr+=Cg(2x)5-,=Cg25rx52r(-1.令52r=1,得,=2,因此(2工一的展开式中X的系数为Cr(-i)2=80;令52/=-1,得r=3,因此(2工一5的展开式中1的系数为C立-XI1)3=-40,所以G+)(2x-3的展开式中的常数项为80-40=40.15 .中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究.设,b9m(m0)为整数,若。和力被，除得的余数相同，则称”和0对模m同余,记为=b(modm).若=C)+CJ)2+C22+C220=b(mod10),则b的值可以是()A.2011B.2012C.2013D.2014解析：选AV=(1+2)2o=32o=9io=(1O-1),o=C1O,o-Co1O9+CVo1O1,被10除得的余数为1,而2011被10除得的余数是1,故选A.