课时过关检测（十六） 导数与函数的极值、最值.docx

《课时过关检测（十六） 导数与函数的极值、最值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时过关检测（十六） 导数与函数的极值、最值.docx（7页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、课时过关检测(十六)导数与函数的极值、最值A级基础达标1 .已知。为函数4X)=V12x的极小值点，则。等于()A.-4B.-2C.4D.2解析：选D由题意得，(X)=3/-12,由(X)=。得x=士2,当x(8,2)时,f,(x)0,函数Ar)单调递增，当x(-2,2)时，/(x)V0,函数WX)单调递减，当x(2,+8)时，/(幻0,函数负幻单调递增，所以4=2.2 .函数产点在0,2上的最大值是()解析：选A易知y=才,XE0,2,令V0,得OWXV1,令JJVO,得1VxW2,所以函数/脸在0,1上单调递增，在(1,2上单调递减，所以产也在0,2上的最大值是MX-=,故选A.3 .某莲

2、藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植是8万斤，每种植一斤藕,成本增加0.5元，销售额函数是AX)=一#+卷小+%,X是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，。是常数，若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年种植莲藕(.)A.8万斤B.6万斤C.3万斤D.5万斤解析：选B设销售利泗为g(x),得g(x)=+3+%2+%-1-今=一$3+苏向一191,当x=2时，g(2)=-23+-22-1=2.5,解得”=2.OIO所以g(x)=-x3+x2-1,g,(X)=-r2+=-Ir(X-6),所以函数g(x)在(0上单调递增，在(6,8)上单调递减.所以当x=6时，函数

3、g(x)取得极大值即放大值.4 .已知函数/Ix)=r3+b2+c的大致图象如图所示，则奸+K等于2-3A.4-3B.C.I16T解析：选C由图象可知yu）的图象过点（1,0）与（2,0）,Xi,M是函数贝X）的极值点，因此1+c=0,8+4+2c=0,解得力=-3,c=2f所以八X）=X3-32+2x,所以f（X）=3x2-6x2,则X1,X2是方程z（X）=32-6x+2=0的两个不同的实数根，因此x+x2=2,248X1X2=y所以奸+=（xi+m）2-2xM=4-=5 .（多选）函数.y=yu）导函数的图象如图所示，则下列选项正确的有（）A. （一1,3）为函数y=*x）的递增区间B.

4、 （3,5）为函数），=凡丫）的递减区间C.函数）,=）在X=O处取得极大值D函数），=八x）在X=5处取得极小值解析：选ABD由函数y=Hx）导函数的图象可知，於）的单调递减区间是（一8,-1）,（35）,单调递增区间为（一1,3）,（5,+）,所以大幻在X=-1,5取得极小值，在工=3取得极大值，C错误.故选A、B、D.6.（多选）若函数=2一标SVO）在&室）上有最大值，则a的取值可能为（）A.-6C. -4D.-3解析：选ABC令r(x)=2x(3x-)=0,得X1=。，X2=(0),当WxvO时，f,(X)V0；当x0时，f（x）0,则AX）的增区间为（一8,（0,+）,减区间为g,

5、0）,从而/（）在处取得极大值/（W）=fy,）=-ff（x-fX2x+3）=0解得v=W或x=-1又大外在G，空I上有最大值，所以g0),所以HX)在(M)上单调递减,1-23-23-28 .若函数X)=X3-2c2+有极值点，则实数C的取值范围为.解析：若函数/X)=X3-2c2+有极值点，则r(X)=3124cx+1=0有两个不等实根，故/=(-4c)2-120,解得c乎或CV一坐所以实数C的取值范围为(_8,一鸣U偿+)答案：(-.-)u(+)9 .函数人X)=(X2-1)1(其e=2718是自然对数的底数)的极值点是大值为.解析：由已知得/(x)=(x2-1+2-1)ex=(x2+-

6、2)ex=(x2)(-1)ex,因为ex0,令(x)=0,可得工=-2或X=1,当XV2时，(Xj0,即函数/(x)在(一8,-2)上单调递增；当一2VV1时，,()V0,即函数式幻在区间(一2,1)上单调递减；当工1时，(x)0,即函数,/U)在区间(1,+8)上单调递增.故段)的极值点为一2或1,且极大值为,八-2)=*答案：1或一2J12则函数10.已知函数/(x)=jx3+mx27fx2,其导函数f1(X)为偶函数，式1)=一g(x)=f,(幻在区间0,2上的最小值为.解析：由题意可得，(x)=x2+2mx+n,Y/(X)为偶函数，利=0,I 12故/U)=K+x+2,.(1)=i+2

7、=-T,-3.Vf1x)=533x+2,则F(X)=X2-3.故虱X)=ejr(x2-3),JMg,(x)=ex(x2-3+2x)=ejr(-1)(x+3),据此可知函数g(x)在区间0,1)上单调递减，在区间QZ上单调递增，故函数冢X)的极小值，即最小值为g(1)=e1(12-3)=-2e.答案：-2eII .设函数U)=x2+1Inx.(1)求人D的单调区间；(2)求函数g(x)=Ar)-X在区间21上的最小值.解：(1)易知凡r)的定义域为(0,+),f(.r)=2-p由，(x)0,得心乎，由，(x)V0,得OVXV乎.JU)的单调递减区间为(o,孝)，单调递增区间为停，+8)1(2x+

8、1M-1)(2)由题意知g(x)=x2+1-InX-X,g,(x)=2-1-，19由/(x)0,得x1,由E(X)W0,得OVXW1,“在；,1)上单调递减，在(1,2上单调递增，在今21上，g(x)的最小值为g(1)=112 .(2023,金统一缗仔*叙演练)已知函数t)=er-sinxcosx,g(x)=er+sinx+cos(1)证明:当x一普时，一苧时，存在甘VX1V一彳，使得，(Xi)=/(0)=0,；当x(-，XI)时，f(x)0,/(x)单调递增;当.v(几0)时，f(x)V0,WX)单调递减；当Xe(O,+8)时，f()0,Ar)单调递增;又，4)=，：当r一争t,Wx)min

9、=H0)=0:当x一苧时，yu)N0.(2)Vg(x)2+or,:ex+sinx+cosxN2+r,即exsinxcosx2-x20.不妨设尸(X)=er+sinx+cos-2x(xR),则F(x)0.VF(x)0,且尸(0)=0,当X=O时，P(X)取最小值，F,(X)取极小值.：P(0)=0,且当0时，F,(x)0,当XVo时，尸(x)V0,e+ViCo十一a=0,解得a=2B级综合应用x+e*13 .(多选)设函数X)=F,则下列选项正确的是()a.yen为奇函数B.人幻的图象关于点(0,1)对称C.Ar)的最大值为1+1DAX)的最小值为一5+I解析：选BCD/(x)=i+1,不满足八

10、x)=Kr1故A项错误；令g(x)=看，则-Xg(一)=产=f=g(x),所以g(x)为奇函数，则人x)关于点(0,1)对称，B项正确；设/U)=j1的最大值为Mt则g(x)的最大值为M-1,设/(x)=/+1的最小值为N,则g(x)的最小值为N-1,当x0时，g(x)f所以g(x)=W，当OVXVI时，g,(x)0,当x1时，g,(x)V0,所以当OVXV1时，g()单调递增，当x1时，g(x)单调递减，所以g()在x=1处取得最大值，最大值为g(1)=:,由于g(x)为奇函数，所以g(x)在X=-I处取得最小值，最小值为g(1)=所以Hx)的最大值为M=I+1,最小值为N=-1,故C、D项

11、正确.故选B、C、D.14 .若函数WX)=3-3x+1对于x1U总有人幻20成立，则实数”的取值范围为.解析：f,(x)=3x2-3,当。WO时，对于x一11总有,广(x)V0,则/U)在111上为减函数，yix)min=U)=-2V0,不合题意；当OVaW1时,f(X)=32-3=4+X-)*/U)在一11上为减函数，U)min=U)=-2V0,不合题意；当时，/U)在(一1,一志)和怯，1)上为增函数，得=4.综上所述，4=4.答案：415 .已知函数人X)=(0)的导函数雇(X)的两个零点为一3和0.求4X)的单调区间；(2)若大X)的极小值为一e3,求人幻在区间-5,+8)上的最大值

12、.-g2+(20-力+方一c令g(x)=-ax2(2a-b)x+b-c,因为ev0,所以，(X)的零点就是g(x)=-4/+Ga-b)x+-c的零点，且/(x)与g(x)符号相同.又因为00,所以当一3O,即r(x)0,当v-3或x0时，g(x)-c=0,、虱-3)=-%3(2)+6-c=0,2-15,-1-C解得=1,b=S9c=5t所以人幻=寇由可知当x=0时大X)取得极大值0)=5,故人X)在区间5,+8)上的最大值取八一5)和40)中的最大者.而八-5)=W=5e55=40),所以函数f(x)在区间5,+8)上的最大值是5e士C级迁移创新16 .若函数7U)与g(.r)满足：存在实数，使得/U)=g，则称函数g(x)为Ar)的“友导”函数.已知函数鼠幻=一一3工+1为函数由幻=2X1nX-Or的“友导”函数，求。的取值范围.解：由题意，得g(X)=-X2-3.又由题意知g(x)=-53-3x+1为函数/(x)=2x1nx一QX的“友导”函数，33所以方程2x1nx-ax=一炉3有解，即tz=x+21nx+有解.令(X)=X+21nx+,则(x)=1+j-*=以”,当OVXV1时，h,(x)1时，h,(x)0,函数MX)单调递增，所以Mx)2(1)=4,所以由方程=x+21nx+3有解，可得。24.故G的取值范围为4,+).