随机信号分析[常建平-李海林]习题答案解析.docx

《随机信号分析[常建平-李海林]习题答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机信号分析[常建平-李海林]习题答案解析.docx（56页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、1-9已知随机变量/的分布函数为O,x0FX(X)=求：系数左；/落在区间(030.7)内的概率；随机变量X的概率密度。解：第问利用及右连续的性质k=1P0.3X0.7=P0.3X0.7-PX=0.7第问=F(0.7)-F(0.3)F(、0x1第问人寸Oe1se1-10已知随机变量才的概率密度为(%)=履一W(-+)(拉普拉斯分布)，求：系数左/落在区间(0,1)内的概率随机变量X的分布函数解：第问I1F(X岫=1k=g第问尸国XX2=*X2)-*XJ=1(X)公随机变量才落在区间区，巧的概率PVXX2就是曲线y=()下的曲边梯形的面积。POX1=PO01/(X)=J：/(尤)公x0-exx0

2、2=01-exxQ21-11某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001若每天有1000辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于2的概率是多少？n=1二项分布n,p0,np=2n8成立,p,4O不成立(OT)分布泊松分布高斯分布实际计算中，只需满足1OpO.1,二项分布就趋近于泊松分布ke-P(X=Tr=np汽车站出事故的次数不小于2的概率P(Z2)=1-P(k=O)-P(k=1)答案P(2)=1-1.1-01y(x,y)=2e-(3x+4y)OXO,yO其它求：系数才？（x,y）的分布函数？po1o2?第问方法一：联合分布函数&y（x，y）性质：若任

3、意四个实数4，%伪也，满足axa2,bib2，贝IJPqX孙，K/?2=&y(2,，2)+-FXy(4，2)-nP0X410y2=(1,2)+%(0,0)-%(10)-(0,2)卡士-刈田Py)e。ef(vdudv刀法一利用力px,or2=xr(j)1/(,y)=jo0x1,yX其它求条件概率密度和人3元)？判断才和Y是否独立？给出理由。先求边缘概率密度(%)、(y)注意上下限的选取人(X)=匚y(x,)M=,2x,0x10,e1sefdy,0%1J-X0,e1se人二匚狐(又渺=,fdx,0y1Jydx,-1y0-y1-y1y10e1se1-14已知离散型随机变量小的分布律为XI367P0.

4、20.10.7求：才的分布函数随机变量y=3+的分布律1-15已知随机变量X服从标准高斯分布。求随机变量y=*的概率密度？随机变量ZTM的概率密度？分析:加)=阳必为也刈(y)=I%(y)k/x(y)+h(y)fxh2(y)答案：zO1-誓y(y)=标eOe1se1U1)=12，x,02()=13，百0,求随机变量IZ=X+、2的概率密度？Y.=Y=X.+X2解：设k=x（任意的）求反函数求雅克比J=T介匕（必，2）=W0=jy)=1-17已知随机变量Xr的联合分布律为f12f1e5尸X=m,丫=,W=O,1,2,求：边缘分布律PX=ni(加二42)和py=M5=o,2,)?条件分布律Px=m

5、y=九和py=x=m?泊松分布Px=，=0,1,2,Kcorn-3a：yn-2解：PX=m=EpX=m,y=R2-=1/2=1”8rn-2同理PY=n=PX=m.Y=n=-W=IPX=m,Y=n=PX=mPY=n即X、Y相互独立工（%）/%），Jng）又随机变量X=XY2=x1+X2z=x1x2.x证明：随机变量X%的联合概率密度为一（%，%，,）=1（%）为（%-%）/（%-%-1）XUX2=BY.X二工一射X=X%=X+X2Y2=X1+X2+X31=X1+X2+.+X,1Yn=Xi+X2+X_+Xn因为IJ1=1,故.r（y2，）=.（%，%必，一%一1）已知随机变量X,X2,先相互独立，

6、概率密度分别为工（%）,人（工2）,A）人（%，）=./X（%，%乂，%笫-1）=f（y）力（乃-M）力（%一）Zx(%)=Je-忖，-xEX2k=1DX=EX2-E2X答案：EX=IfiX2=yDX=罢EY=Efy2=1098DY=幽525Y3122748P1/51/51/52/5离散型随机变量的概率密度表达式/(x)=P/(a4)其中心)=k=P121-25式OO,X=O0为冲激函数/r(y)=*(y-3)+/y12)+/y27)+2/y48)1-22已知两个随机变量a的数学期望为mX=1机丫=2，方差为犬=4,才=1，相关系数。Xy=O4。现定义新随机变量KW为V=-X+2YW=X+3Y

7、求KW的期望，方差以及它们的相关系数？EV=3EW=7EaX+bY=aEX+bEYDV=4.8DW=17.8DaXy=2DX+b1DY+2abCx0.13CxyPxy=x1-23已知随机变量,y满足y=0+人，。力皆为常数。证明：Cx=a:PXy=1；：；当加x且人-华需时,-1Y=AX，线性变换，故V也服从高斯分布Cij=(Xij)，故匕b不相关高斯变量不相关和独立等价，Xb独立皆为0，方差皆为，。令%=aXx+X2Y2=aX1-X2其中aw,7w为常数。证明：（匕功服从二维高斯分布；求（1N）的均值和协方差矩阵；证明：相互独立的条件为a=B复习：n维高斯变量的性质1 .高斯变量的互不相关与

8、独立是等价的2 .高斯变量的线性变换后仍服从高斯分布。3 .高斯变量的边缘分布仍服从高斯分布Y2a-x2匕,为相互独立、二维高斯矢量因此匕，芍互不相关只要证Cy为对角证即2-2=O=1-31已知三维高斯随机矢量X=X?均值为常矢量。，方差阵区22-2证明：X1，*2-，X1/3+2X2/3+X3相互独立。复习：n维高斯变量的性质1 .高斯变量的互不相关与独立是等价的2 .高斯变量的线性变换后仍服从高斯分布。3 .高斯变量的边缘分布仍服从高斯分布思路：设随机矢量yz=工一2一-X1+X2-X1+2+X33由性质可得为三维高斯变量，求得方差阵Cy为对角阵1OOA=-I1o00231-32已知三维高斯随机变量(,X2,X3)各分量相互独立，皆服从标准高斯分布。求X=X+X2和与=X+X3的联合特征函数？Mx思路：T是线性变换故也服从高斯分布，求得MyCy就可以写出联合特征函数Y1=XX2=31OY=AX，线性变换，故V也服从高斯分布M=AMxCy=ACxArN维高斯变量的联合特征函数Qy（，4）=EejuTr=expjMUU1CyU2=exp-2ZiZ2Zz22）2、已知随机变量(X,Y)的联合概率密度为fx(