鸡兔同笼教学设计.docx

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1、教学内容：义务教育教科书数学（人教版）四年级下册99102页。背景分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材一方面通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的方法和策略。学生在学习鸡兔同笼问题之前，已经有丰富的猜想验证、列表法、画图法解决问题的经验，虽然有些学生已经接触过并会解决此类问题，但并不理解解题的本质。大单元整体教学要求一求联，因此本节课在落实核心素养的同时，还要沟通知识、方法之间的联系。“鸡兔同笼”问题的解法包括：画图法、列表法、假设法等等，其核心思想都是假设法。基于以上分析，特制定以下目标：教学目标：1

2、 .能用画图、列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，了解不同方法之间的联系和区别。2 .通过前置作业和课堂自主探究、合作交流，经历多种方法解决问题的过程，体会解题策略的多样性、化繁为简、数形结合的数学思想，培养逻辑推理能力。3 .了解我国古代数学文化增强民主自豪感。感受古代数学问题的趣味性,体会“鸡兔同笼”问题的数学价值，提高解决问题的能力和应用意识。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学过程：一、迁移方法，引入新课谈话：学好数学，你认为有哪些好的学习方法或者策略？预设：认真听讲，积极回答问题，

3、画图理解题意，举例，列表师：说的真好！看来大家都是会学习的好孩子。在解决问题的过程中，大家其实还用到了一些好的策略，我们一起来回顾一下，请看大屏幕课件出示案例：三年级租船问题：大船限坐6人，小船限坐4人，我们一共28人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？生1：可以考虑租7条小船。生2:也可以先考虑租大船，剩下的4人正好租1条小船生3：还可以租4条小船，2条大船。小结：看来大家解决租船问题从尝试单租一种船入手，再考虑合租与28人作比较,经过调整找出多种方案。尝试一比较-调整是解决问题的一种重要的策略，也是我们生活中做事情的一种策略。莎士比亚的一句话送给大家：齐读：本来无望的事，大胆尝试，往往能成功

4、！师:尝试是迈向成功的开端！带着这些解决问题的法宝，让我们穿越时空的隧道，回到1500多年前，来研究数学名著孙子算经中一道趣题-鸡兔同笼。（板书课题）二、探索新知：活动（一）感受化繁为简的必要性出示前置作业1在1500多年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。请你查阅书籍或上网查阅资料了解。】1、谈话：课前同学们已经查阅资料进行了解，谁能用自己的语言描述一下这道趣题？（课件出示课题，及古代题目“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”）评价：理解的真到位！了不起。2、除了题中的两条信息，请同学们再想想能不能挖掘出一些隐藏的信息？预设：1只鸡有2只脚

5、，1只兔有4只脚。评价：同样是读懂了，这个读懂的水平更高一些。3、猜测：有了这些信息，我们先大胆地猜测一下鸡和兔可能各有多少只？师：在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是35只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于94。）学生尝试多次。交流：大家猜了好几组数据，但是经过验证都不对，数太大了不容易猜对，好，那我们就化繁为简，把数字变小，从简单的问题入手吧！【设计意图：课前学生查阅资料了解孙子算经中的趣题，一方面借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文化的源远流长，在感受数学文化的同时激发民族自豪感和爱国热情。另一方面，学生经

6、历猜测结果、尝试调整的过程，在得不到正确结论的情况下，经历“化繁为简”的解题策略。】活动二：运用多种方法解决鸡兔同笼问题课件呈现前置作业2:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？展示前置作业2：【2.请你根据己有尝试解决问题的经验试着解决鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？你能尝试用下面不同的方法来解决吗？试一试！方法一：我会画图：方法二：我会列表：你还有其它方法吗？】图片图片先小组交流，再全班交流学生介绍师：这位同学们是从几只鸡和几只兔开始尝试的？脚数与实际脚数相比发现了什么？说明了什么问题？

7、又是如何调整的？预设：脚数比实际多了，说明兔子多了，所以得减少兔子。追问：光减少兔子的只数可行吗？小结：脚数多了，需要减少兔子的同时还得增加鸡的只数，来保证总头数不变。第二种情况：从鸡有8只，兔有0只开始推算。方法二：我会列表鸡8I小三3免OII24.5I丽b812。俄-电师：谁能说一说这位同学又是从几只鸡和几只兔开始尝试，又是如何调整的？小结：脚数比实际少，需要增加兔，减少鸡的只数。师：学问，学问，要学就得问，带着问题学习才是有效的学习，仔细观察表格,你有什么想问的吗？生：为什么不继续往下列了呢？评价生1：已经出现正确答案了，就不用继续列了。生2：还有可能有其它答案，还得往下列。生3：不可能

8、出现其它答案了，继续往后增加兔，减少鸡，脚数只会越来越多。评价：真了不起，这位同学不仅会观察，而且还善于思考。观察+思考是学习数学的良好习惯！生4：为什么不从0只鸡8只兔开始列表呢？（出示列表，发现也可以找出结果）第三种情况：从鸡有8只，兔有0只开始推算，完整列表脚M低RoR型1X协惨料*为做到不重复不遗漏，也可以把猜测的所有情况都一一列举，仔细观察，从左往右看，你发现了什么规律？从右往左看，你又发现了什么规律？生1从左往右看，每减少1只鸡，就增加1只兔，腿数就会增加2条。生2.从右往左看，每增加1只鸡，就减少1只兔，腿数就会减少2条。在这么多变化的过程中，有什么是不变的？生：总头数师：观察的

9、可真仔细，也就是说增加1只鸡，同时减少1只兔，脚的总数会减少2只；反过来增加1只兔，同时也要减少1只鸡，脚的总数会增加2只。追问：这个2很神奇，为什么会出现这样的规律呢？生：1只兔比1只鸡多2只脚。第四种情况：从鸡有4只，兔有4只开始推算。发现：从中间列举，脚数比实际少2条，直接增加1只兔同时减少1只鸡，脚数就会增加2.对比这些列表的方法，有哪些相同点和不同点？（同中求异，异中求同）小结：无论从哪组数据开始尝试，经过比较，调整都能找到答案，这种探索问题的方法就叫列表法，这几位同学的列举是随意列的吗？（有序）。展示方法二：画图法，课件呈现学生的两种画法提问：数学上画图需要画的很逼真吗？最关键的是

10、要画出什么？生1：头和脚生2：用圆圈表示头，用竖线表示脚师：哪位同学能边画边说说你是如何找到答案的？学生1板演哪位同学能向他这样再给大家介绍一次。学生2上台讲解挑战升级：你还有其它方法吗？dk)XkM(K)叱Y居物先QIOX=S(R0：，:3仅；能晓则”学学生板演算式并讲解。交流：学到这里，哪位同学还有不太懂的地方，或者你觉得刚刚这位同学明E一步算式解释的不太清楚？或者还有疑问的地方吗？生1：102=5这一步算式表示什么？生2：如何检验？生3：2表示鸡的2只脚生4：2表示一只兔比一只鸡多的脚（结合图边指边说）学生评价师表扬：正是因为生3的想法才让我们展开精彩的辩论，同样也把掌声送给生3同学，学

11、习就是由错到对的过程。【思考：学生用画图法解题过程中，自觉地用算式表达数量关系，将画图法与算式推算法有机地结合起来，以形助数，以数解形。】师：除了画图假设笼子里都是鸡，还有其它办法吗？生：假设都是兔请同学们再次试着边画图边算式，尝试用算式把思考过程表达出来，比一比，看谁做的又对又快。同桌交流，学生板演后讲解。评价：条理清晰，是个会思考的孩子，掌声送给他。小结：同学们，刚刚我们通过不断探索，终于解决了这个问题，又采用了什么方法？预设：画图和列算式师：刚刚用画图法解决问题的过程中用算式表达出来就是另一种方法叫假设法。（板书）现在再看孙子算经中的这道趣题，你会选择哪种方法来解决？活动三：沟通联系，共

12、同小结提问：回顾刚才交流的解决鸡兔同笼问题的方法有哪些？讨论：这些方法之间有联系吗？有什么共同点？小结：看来不管是画图还是列举，都要从假设开始，先假设有一些鸡和兔，或者假设全是鸡，或者假设全是兔，接着检验腿的条数是否符合题中的条件，然后进行鸡兔只数的调整，直到腿正好是26条。三、联系生活实际，寻鸡兔同笼问题价值（建立模型）师：“鸡兔同笼”问题，一定是鸡和兔吗？生活中我们不可能真的鸡和兔放在一个笼子里。不过生活中也有许多类似的问题，下面我们就一起来看看。1、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？问：这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？2、课件出示

13、：全班一共有38人，共租了8条船，每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？问：这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）评价：没有鸡兔咋来的鸡兔，数学的洞察力。同学们真善于奇思妙想！（看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。）3、在乒乓球比赛中有类似的问题吗？12张乒乓球桌上一共有34人进行乒乓球比赛，单打比赛和双打比赛乒乓球桌各有多少张？4、思考：鸡兔同笼问题为什么流传至今，学习鸡兔同笼问题的价值是什么？评价小结：不错，我们研究鸡

14、兔同笼的问题，不在于这个问题的本身，是学会了一种解决问题的方法，是在建立这样一个模型，还能应用同样的方法解决生活中类似的问题，真正做到举一反三，触类旁通。教学反思：一、课前交流，方法迁移。三年级租船问题以及两位数乘两位数解决问题策略等等和解决鸡兔同笼问题类型方法的一致性一一都经历假设、比较、调整的过程。二、利用古题激发兴趣，体现化繁为简的必要性。义务教育数学课程标准（2023年版）中明确指出：注重情境素材的育人功能。本节课通过有趣的数学问题感受我国古代数学文化的源远流长，帮助学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感。另一方面借助情境可让学生充分体会到从简单问题的必要性，经

15、历先用简单问题寻求解题策略后，再将其应用到解决比较复杂问题的过程，使学生初步感受化繁为简的思想。三、前置作业提供了丰富的学习资源，体现解决问题的策略和方法的多样性。开放式的自主探究前置作业，使得不同层次的学生都可以有选择的问题解决方法。通过课堂交流实现方法之间的转化和迁移，方法之间的融会贯通，建立解决这类问题的经验，体现数学就是一理多法的，在分析问题和解决问题的过程中培养逻辑推理能力。四、关注几何直观策略在思维训练中的重要意义。在学生一边画的过程中，一边关联表格以及算式对应的内容，在3种方法中穿梭，形成内在的贯通。特别是对于相差数2以及102这两个核心的理解，在一次次的添2,一次次从鸡变成兔的过程中，总结“要这样的几次就够了？“真正解决了该类问题的“根”。五、将生活中的实际问题和鸡兔同笼问题建立联系，初步体会模型思想。大单元教学要融入到日常教学中去，要有单元意识和单元备课习惯，把平时的每一段教学内容放到“大单元”和整体结构中去思考，在不断探索与研究中提升自我专业素养。