40道导数题一道巧构导数来比较大小的题目之解答与总结.docx

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1、40道导数题一道巧构导数来比较大小的题目之解答与总结题目：已知函数J=/(xT)的图象关于直线=1对称，且当Xe(YO,0)J(x)+切3bcB.bacC.cabD.acb解：因为函数y=x-1)的图象关于直线x=1对称，所以y=f(x)关于)轴对称，所以函数尸切(%)为奇函数.因为卬(切=/()+,(),所以当xe(f0)时，卬(切=/(力+切3=小单调递减.所以bc,故选B.评注：G)Sgg)=xrf(x)，则gx)=xnf(x)+xnf(x)=xn1xfx)+nf(x).特别的，取“=1,得到gQ)=)+/()?取=2,得到=xf1(x)+2f(x)(x0).X设副了)=2,则=工吁-F

2、T/g)=/3二,X-XX,特另IJ的，取=1,得到1hx)=xf(x)一/(C)(CHO)3取八=2,得到x3hx)=xf,(x)-2f(x)(a:0).设尹=en*(1)=enfr(x)=f(c)+nf(x)；设P(C)=erf(x)=er,apx)=fx)-nf(x).设q(z)=/(Z)Sin1=-=r(c)tanX+/(c);COBX设r(1)=J1sinI=KC)tan-f(x).对COSX同理.sinXCOSX类题演练1：(2013年辽宁大连的二模题，答案D)注意到：f(x)1n(x)+f(x)x=1n(x)f(x),=xjn(x)f(x)=x22+c,令x=1,得到C=-I/2

3、,再补充定义f(1)=1,则f(x)连成都七中2015届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题9.已知/(D为R上的可导函数.且对任意xw及均有/(x)尸(X),则以下说法正确的是(A) tf214(-2014)214(0)(B) c-2014)/(0).(2014)/(0)./(2014)/(0)./(2014)/”(0)构造函数g(x)=华，则g(x)=,e(e)e.任意XWA均有/()(x),并且d0,g(x)v,故函数g(x)=华在A上单调递减,eg(-2014)g(0),g(2014)/(0)1也就是exi4(-2014)/(0)(2014)/(X)成立，则A.3(1n2)2(1n3)B.

4、3(12)=2(1n3)C.3(1n2)/(N)成立,则J(MX)()A3(21n2)2(21n3)S=一B3(21n2)0,函数g(z)在(e)t2吠1八wf(21n2)R上单调递增，所以ff(212)g(21n3),即一Vz(213),即X2h2)Z2),即3(21n2)=(1-x)Q且VXW(M)都耨：/(圻XfGv八X”冷)，=晔普.,MM?HJK2勺)八/(X。/3V(一“=MR/3V_IXYa/6z/是C.解2：户于外)的仓义现为Xv。，斐玲/(MRD，历X十作叶v蛇5抖牌RBP.以芝，又了()是R上的苛函数并且图像为一条连续不强的曲茂斫以VXe(O/)，g(x)-型&=0/1所以

5、Vw(0,1),/(x)0碉以与1攀等所以VXW(0.1)(xs)fOi)R(1-x)知；函数f(x)的图像关于XNI对称所以，(工)为以4为国期的函数所以求幻在区词【20”2016的最大值等价于求f(x)在区间卜10的最大值,也我是求MU上函数的最小值的相也就是未也】上函数的给小值的相反数所以/(x)在区间【2015,2016的最大值-茶法2：BJ(x)-(0)x(0J)则易验证：此时福是Vxw(0,DCO0的解集为A.(-8一2Q12)BNTOI2Q)C-g-2。】3IUYeaG变式训练1：12.已知偶函数/(x)是定义在式上的可导解XK导函数为/(X)1Xxi则不等式(Jr2014)。/

6、(X2014)-4/(-2)0的第集为(A.(-oc,-2012)K.(-2016.-2012)C.(一2016)仇(-20164)F(X)=X2f(x)或令f(x)=x2,选择B,O/，31才3夕I不流dOYgJ“VoW)M2V)N,则不等式Q+2016)2(x+2016)-4/(-2)0的M为.(-2018,-2014)B:令g(x)=O)，则g(x)=2(x)+X2/V)=x(2j(t)+*(x)x30(x0)g(x)=(x)在(8,0)单调递减，又因为丁是偶函乳所以g(x)=(x)也是偶球，g。)=/O)在(0,48)单调递噌，则不等式5+2016)2/(x+2016)-4/(-2)0

7、(x+2016)(彳+2016)2。(2)=g(x+2016)g(2)=g(x+2016)g(2)x+20162-2018x-2014变式训练3：12.定义在火上的偶函的/(x)的导隹擞为了(X),若对任意的实数X,都有2f(x)+(x)2恒成立,则使F(x)-/A.xx1B.(-f-1)U(1,+)C.(TJ)D.(-1,0)U(0,1)解:令F(X)=X2f(x)-1,或令f(x)=O,选择B,I-一一一-P-,一一-一一-_Jg(洛自长匆。时，广川卜缶)+4GJ-ZXVZXfX=Qx&川左(9+M上(6&)五(-8,)上A，小)件就IM上)加大砌豺吓明丸AA/何_)X1-II令X力)-8

8、e1也T)U1hM,M112/II，类题演练5：定义域为(f+)的函数“X)满足/(-x)+(x)=X2,且在(Y0,0上单调递增，若/(2-)-3)2-左，求实数4的取值范围.解：令g(%)=(力一:，得g(-x)+g(x)=0,又.(%)在(YD,0上单调递增，g(x)在(-,0上单调递增，又g()是奇国数，g()在火上单调递增，于是由/(2一句_%)2_2=/(2_可_；辞；r(a)+10,得g(2-)-g()0=g(2-)g(4)=2-=qX(2-a-f(a)I-Ia9则实数o的取值范围为()Ai-0jb1+s)C.-ojD2.+o)2解答：iSF(x)=/(x)-(x),则夕(X)为

9、A上的单调递增的奇函数，所以b1og.sirisi.cor.cu22754232511-a-at选择答案工变式训练2：设函机，在&上存在导数/(x),VxeK,有/(-x)+G)=/,在(0,+)上/(),S(4-w)-(w)8-4w,则实甩的取值范围为()A.-2,2B.2,+)C.,-o)D.(-,-2U2,)设g(X)=/卜)一B,则g(f)+g(x)=r)一B(f)+/一BN=/(f)+Jr(x)一y=0，g(x)=(x)-25.因(0,+)r(x)0时，gr(x)=(x)-xO,即蔡,式同=,(彳)一；，在(0,田)上,SHSg(X)=/卜)一在R上谈，豳，=/(4-w)-(w)(8-4w)0g(4-w)-g(w)=f(4一次)一;(4一次)2-/(馆)+;2所以g(4-m)g(加)=4一切冽2,所i痕女的取值范围为2,用)，故选B.变式训练4：12.设函数/(x)在R上存在导数/(X),Vk6R,右/()/(x)=/.在(0.o)上/(X)K/(6-)-/(m)-I8+6m0则