专题22 计数原理及随机变量及其分布【多选题】（解析版）.docx

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1、专题22计数原理及随机变量及其分布1 .若C,3Qw,则m的取值可能是()A.6B.7C.8D.9【答案】BC【解析】根据题意，对于Ck3C：,有0m-18且Om8,则有1m3Cf,则有3,88(n-1)!(9-)!w!(8-w)!-变形可得：m27-3m,27解可得：m,4综合可得：一=c*j，X不妨令=4,则厂=1时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令=3,则r=1时，展开式中有X的一次项，故C答案错误，D答案正确。故答案选AD6.下列判断正确的是（）A.若随机变量J服从正态分布N（1,/）,p（4）=0.79,则P（J-2）=02；B.已知直线/_1平面直线/平面夕，贝卜/尸

2、”是的充分不必要条件；C.若随机变量J服从二项分布：4“4,；,则七（9二1；Daribm2是ab的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】由随机变量服从正态分布N(1,。2),则曲线关于X=I对称，即可判断A；结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.可判断B：运用二项分布的期望公式E=叩，即可判断C；可根据充分必要条件的定义，注意m=0,即可判断D.A.已知随机变量服从正态分布N(1,2),P(4)=0.79,则曲线关于X=I对称，可得P(4)=1-0.79=0.21,P(-2)=P(4)=0.21,故A正确；B.若,直线1_1平面a,直线1_1。，Vm,1m成立.若1_

3、1m,当m。时，则1与的位置关系不确定，无法得到a.Ja“”是“1_1m”的充分不必要条件.故B对；C.由于随机变量服从二项分布：&B(4,-),则E&=4x0.25=1,故C对；4D.am2bm2”可推出“ab”，但“ab”推不出“am2bmh,比如m=0,故D对；故选：ABCD.7.已知(a+b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为()A.7B.8C.9D.10【答案】AB【解析】由题意利用二项式系数的性质，求得n的值.,已知(a+b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n=&,故选：AB.8.甲罐中有S个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从

4、甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是()A.P(B)=卷DBP(B1A1)哈C.事件B与事件A1相互独立D.A1,A2,A3是两两互斥的事件【答案】BD【解析】本题是概率的综合问题，掌握条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在A1,A2,A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P(B)=P(BI-A1)4P(BA2)+P(BA3),可知事件B的概率是确定的.易见A1,A2,A3是两两互斥的事件，P(B)=P(B.A1)P(B.A2)4P(B.A3)44

5、故选：BD.9.已知随机变量X服从正态分布N(100,102),则下列选项正确的是()(参考数值：随机变量服从正态分布N(,。2),则P(+)=0.6826),P(-2+2)=0.9544,P(-3+3)=0.9974)A.E(X)=100B.D(X)=100C.P(X90)=0.8413D.P(X120)=0.9987【答案】ABC【解析】根据对称性，由题意可求出答案.随机变量X服从正太分布N(100,102),曲线关于X=Ioo对称，根据题意可得，P(90x110)=0.6826,P(80x90)=0.5+y0.6826=8413,故C正确；P(20)=0.5+y0.9544=0.9772.故D错误.而A,B都正确.故选：ABC.