单元质检卷十二 概率.docx

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1、单元质检卷十二概率（时间:120分钟满分:150分）单元质检卷第356页一、选择题:本题共12小题,每小题5分洪60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.（2023河北邯郸二模）某商场有三层楼,最初规划一层为生活用品区,二层为服装区,三层为餐饮区,招商工作结束后,共有100家商家入驻,各楼层的商铺种类如表所示,若从所有商铺中随机抽取一家,该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为（）商铺类型生活用品店服装店餐饮店一层2573二层4274三层6123A.0.75B.0.6C.0.4D.0.25答案:D解析:100家商铺中与最初规划一致的有25+27+23=75家,故不一致的有100

2、-75=25家，所以从所有商铺中随机抽取一家,该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为需=0.25.2.在区间4内取一个数则2*/;的概率是（）A.-B.-C.-D.-2355答案:D解析:因为产/所以2*20,解得x,2,所以所求概率P=辞=/攵选D.3.（2023黑龙江齐齐哈尔一模）周髀算经中提出了“方属地,圆属天”,就是人们常说的“天圆地方我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想.现将铜钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为人正方形的边长为（vr）,若在圆内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率是（）C.-D.1-rr答案:A解析:圆形钱币的半径为八面积为SIa=r2

3、.正方形边长为,面积为S正方.尸武在圆形内随机取一点,此点取自阴影部分的概率是P二黑以述=吟4.（2023河南新乡三模）为庆祝建党100周年,某校组织了一场以“不忘初心、牢记使命”为主题的演讲比赛,该校高一年级某班准备从7名男生,5名女生中任选2人参加该校组织的演讲比赛,则参赛的2人中至少有1名女生的概率是（）7Q1517A.-B.-C.上D.U22222222答案:C解析:由题意可知从12名学生中任选2人的情况有C=66种,故所求率P=噂=i.5.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组,分别安排到三个社区参加社会实践活动,则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）1 213A.iB.

4、-C.-D.73525答案:B解析:基本事件总数二C/乳肄90,每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数机=C1cK3C；C；=36,所以每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为P=T=36_290-5,6.（2023山东实验中学二模）市场调查发现,大约的人喜欢在网上购买儿童玩具,其余的人则喜欢在实体店购买儿童玩具.经工商局抽样调查发现,网上购买的儿童玩具合格率为右而实体店里的儿童玩具的合格率为备现工商局通过电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉,则这个儿童玩具是在网上购买的可能性是（）答案:B31Q解析:儿童玩具不合格的投诉为网上购买的可能性为P=?吞1=.故选B.IH47.从集合1

5、,2,3,4中随机抽取一个数名从集合4,6,8中随机抽取一个数则向量m=m,/?）与向量n=（2,-1）垂直的概率为（azB.-d答案:B解析:基本事件总数为4x3=12,当mn时/=2a,满足mn的基本事件有(2,4),(3,6),(4,8),共3个,故所求概率为P=K=#攵选B.8.排球比赛的规则是5局3胜制（无平局）,在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为全前2局中乙队以2领先,则最后乙队获胜的概率是（）a5C.-27答案:B解析:最后乙队获胜事件含3种情况:第三局乙胜,其概率为去第三局甲胜,第四局乙胜,其2概率为,XW=*第三局和第四局都是甲胜,第五局乙胜,其率为修）

6、X”捺故最后乙队获胜的概率+=9.（2023广东韶关一模）假设某射手每次射击命中率相同,且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是,则该射手每次射击的命中率为（）dza答案:C解析:设该射手每次射击的命中率为p,.在两次射击中至多命中一次的概率是,.I/=短解得Pq该射手每次射击的命中率为看.故选C.10.（2023甘肃一模）圆x2+y2=4上任意一点M到直线3x+4y15=0的距离大于2的概率为（）A.-B.iC.D.-6336答案:C解析:圆f+y2=4的圆心。（0,0）到直线3x+4y15=0的距离为d=OC=%需=3,如图所示,检上的点到直线3x+4y-15=0的距

7、离小于或等于2,所以00=3-2=1,。4=2,所以ZAOD=ZAOB=y,所以圆上任意一点M到直线3x+4y-15=0的距离大于2的概率为P=1-=提故选C.11.（2023湖南岳阳一模）“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推崇.现有4名高三学生准备高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游,假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游,则恰有一个地方未被选中的概率为（）a-C.-64答案:B解析:由题意,基本事件总数=44=256,恰有一个地方未被选中即有两个同学选择了一个地方有种方法,把这两个同学看作一个元素,另两个同学各是一个元素,将

8、这三个元素填空到四个城市有Ai种方法,所求事件个数阳=4A：=144,则恰有一个地方未被选中的概率为手费=看故选B12.（2023辽宁沈阳一模）已知随机变量3V（1,2）,且P（GO）=P42a）,则工+j（0xo）的Xd-X最小值为（）Qa9b5C.4D.6答案:B解析石M1,2),可得正态分布密度曲线的对称轴为X=1,又PeWO)=Pe2。),=2.令以)W+总o(VU)是增加的，则危)的最小值为/()=5+3=2.故选B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分洪20分.13 .已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为7呜.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至

9、少有一个落入盒子的概率为.答案片9解析:甲、乙两球都落入盒子的概率为Jx=设事件A=甲、乙两球至少一个落入盒子”,则对立事件彳二“甲、乙两球都未落入盒子”,尸(彳)=(1fX(19则P(A)=I-P(Z)=I14 .某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛,现采用抽签法决定演讲顺序,在“学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”的前提下,学生丙第一个出场的概率为.答案卷15 解析:设事件A为学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”,事件8为“学生丙16 .(2023天津一模)袋子中有5个大小、质地完全相同的小球,其中有3个红球,2个黄球,从袋中一次性随机取出3个小球后,再将小球放

10、回,则“取出的3个小球中有2个红球个黄球”的概率为,记“取出的3个小球中有2个红球个黄球”发生的次数为X,若重复5次这样的实验,则X的数学期望为.答案慨3解析:设事件A为“取出3个球中有2个红球,1个黄球”,则P()=i=Ics5由题意可得,重复5次这样的实验,事件A发生的次数X服从二项分布,即X8(5,p,则EX=5X=3.17 .(2023江苏淮安二模改编)为了解目前某市高一学生身体素质状况,对某校高一学生进行了体能抽测,得到学生的体育成绩CM70,100),其中60分及以上为及格,90分及以上为优秀.则下列说法正确的是.参考数据:随机变量CM,/),则P(z-z+)=0.683,P(-2

11、e+2)=0.954,P(-3+3)=0.997.该校学生体育成绩的方差为10该校学生体育成绩的均值为70该校学生体育成绩的及格率不到85%该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当答案:解析:由题意,因为jM70,100),所以均值为=70,方差为2=1(X),所以错误,正确;因为P(4r60)=0.5+P-+)=0.5+0.3415=0.841585%,故正确；因为P(60)=i(1-P(z-f+)=i(1-0.683)=0.1585,P(90)=i(1-P(/-2rk)0.100.050.01k2.7063.8416.635附:Z2=n(d-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+

12、dy解：(1)该市电动自行车骑乘人员的平均年龄为250.25+350.35+450.2+550.15+650.05=39.(2)2x2列联表如下：年龄佩戴头盔没有佩戴头盔20,40)5406040,7034060（3T=条5.6823841所以有95%的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关.18.（12分）（2023北京8）为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取Z合1检测法”,即将Z个人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的;若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现有100人,己知其中2人感染病毒.若采用“10合1检测法”,且两名患者在同一组,求总检测次数；已知10人分成一组,分10组,两名感染患者在同一组的概率为白定义随机变量X为总检测次数,求检测次数X的分布列和数学期望EX;（2）若采用“5合1检测法”,检测次数V的数学期望为ER试比较EX和Ey的大小（直接写出结果）.解:（1）对每组进行检测,需要10次;再对结果为阳性组的每个人进行检测,需要10次；所以总检测次数为20次.由题意,X可以取20,30,P(X=20)=,P(X=30)=1-=当则X的分布列为X2030P1TT10TT所以EX=20+3