第42讲 直线与圆、圆与圆的位置关系.docx

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1、第42讲直线与圆、圆与圆的位置关系链教前:芬基因本回归本源办断为先绘合为主激活思维1 .若直线/过点(0,2),被圆Cf+y2-4-6y+9=0截得的弦长为2小，则直线I的方程是()A.y=x+2B.y=-%+24、C.y=2D.y=gx+2或y=22 .圆f+y22x+4y=0与直线2-y22f=0QR)的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能3 .圆G：x2+y1+2x+2y2=0与圆C2：2+-4-2y+4=0的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条4.圆C:2j2-4x1=0与圆。2：x2y2-2-2y1=0的公共弦长为()A.2B.3C.3D.45.(多选)以下

2、关于圆C：(-2)2+b+3)2=16的说法不正确的有()A.点(0,1)在圆C上B.直线3x+4y-14=0与圆C相切C.点Q,5)在圆C上D.直线x+y+8=0与圆C相切知识聚焦1 .直线与圆的位置关系设直线/：Ar+By+C=0(A2+20),圆C：(-a)2+(y-b)2=r2(r0),d为圆心Cm，与到直线/的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为4位置关系方法几何法代数法相交dr0相切drJ0相离drJ02.圆与圆的位置关系设圆Oi：(Xcz)2(-Z?i)2=r?(n0),圆。2：x-ai)+(yb2)2=r(r2O).方法位置关系几何法：圆心距d与小A的关

3、系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离解外切实数解相交实数解内切d=SWr2)一组实数解内含0dIr1-r2(r2)无解3.常用结论(1)圆的切线方程的常用结论过圆x2+y2=r2上一点Pa0,州)的圆的切线方程为必r+wy=r2.过圆(x)2+(y-b)2=r2上一点P(X,比)的圆的切线方程为(刈一。)(工一。)+(y-b)(y-b)=2.过圆X2+)?=/2外一点M5),)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为期x+yoy=r2.(2)圆的方程的两种设法技巧经过直线/：Ax+By+C=O与圆x2+y2+DEyF=0的交点的圆的方程表示为(2+y2+OX+Ey+F)+2(Ax+8)

4、，+C)=0.经过圆f+2+x+E1y+Q=0与圆f+y2+2x+E2y+F2=0的两个交点的圆的方程表示为x22Z)jXEyFA(x2y2D2E2yF2)=O.(3)圆Ci：f+y2+x+Ey+F=0与圆C2：/+V+及,+后=。相交时，公共弦所在直线的方程为(D1o2比+(0一良+巧一尸2=0分类解析目标1直线与圆的相交关系(1)(2023九江质检)已知直线/：丘一y2+2=0与圆C：x2y2-2y7=0相交于A,B两点,则AB的最小值为.(2)在平面直角坐标系XOy中，已知A(0,a)fB(3,a+4)f若圆f+V=9上有四个不同的点C,使得aABC的面积为5,则实数C1的取值范围是.(

5、1)已知圆C：(-1)2+y2=25,则过点尸(2,-1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是.(2)圆2+2+4-3=0上到直线x+y+1=O的距离为啦的点共有个.目标2直线与圆的相切关系-,已知圆C(X1)2+0+2)2=10,求满足下列条件的圆的切线方程：(1)与直线八：x+y4=0平行；(2)与直线/2：-2y+4=0垂直；(3)过切点A(4,-1).已知圆Cx2+V+2-4y+3=0.若圆C的切线在X轴、y轴上的截距相等，求切线的方程.目标3圆与圆的位置关系己知两圆f+y2-2-6y-1=0,x2+-10-12y+n=0.(1)当7取何值时两圆外切？(2)当相取

6、何值时两圆内切？(3)当机=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.变式(1)若圆Ci：x2y2=1与圆Cz：x2y2-6-8ym=0相切，则m（2） （2023.杭州质检）若圆f+y2=4与圆f+y2+2缈-6=0（0）的公共弦长为21则=.课堂评价1. （2023潍坊调研）若圆Ci:（%-1）2+31）2=4与圆C2:x2+y2Sx-Wy+机+6=0外切，则相等于（）A.22B.18C.26D.-242. （2023郑州一模）若过点（3,1）作圆（x1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0C.-2y-5=0D.x-2y-7=03 .已知直线x+y+2=0分别与X轴、y轴交于A,B两点,点P在圆。-2）2+y2=2上，则4ABP面积的取值范围是（）A.2,6B.4,8C.2,32D.22,324 .（2023日照调研）（多选）已知直线-2y+4=0与圆Chx2+y2=2相交于A,3两点（O为坐标原点），且4AOB为等腰直角三角形，则实数。的值为（）A.6B.5C.一#D.一小5.若圆。：x2+y2=5与圆。1：（xz）2+y2=20（?eR）相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为.