第45讲 抛物线.docx

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1、第45讲抛物线回归本源3断为先先合为主链教相芬基国市激活思维1 .抛物线y=4x2的焦点坐标是()A.(,0)B.(1,0)C.(0,JD.(0,1)2 .(多选)下列结论中正确的是()A.到点(0,称与到直线y=-T的距离相等的动点P的轨迹方程是x2=2yB.若抛物线顶点在原点，对称轴是坐标轴且经过点A(1,-2),则抛物线的方程是f=一%C.若抛物线顶点在原点，焦点是直线xy+1=0与X轴的交点，则抛物线的方程是V=一以D.若过抛物线y2=2px的焦点与X轴垂直的直线被抛物线截得的弦长为6,则抛物线的方程是V=6x3.若抛物线y=4f上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()17C1

2、5a16b167C.77D.0O4.已知产为抛物线C：y2=6x的焦点，过点尸的直线/与C相交于A,B两点，且AF=38F,则AB等于()A.6B.8C.10D.125.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为/(2,0),则抛物线C的方程是;若M是抛物线C上的一点，尸M的延长线交y轴于点N,且M为FN的中点，则FN=.知识聚焦1 .抛物线的概念平面内与一个定点尸和一条定直线/（/不经过点刀的距离的点的轨迹叫做抛物线.点尸叫做抛物线的,直线/叫做抛物线的2 .抛物线的标准方程与几何性质标准方程寸=2PX(PO)y2=-2px(p0)f=2py(p0)x1=-2py(p0)的几何意义：焦点厂到

3、准线/的距离图形顶点坐标0(0,0)对称轴X轴y轴住点坐标卷,0）K-2电,9苗)离心率e=1准线方程x2x2y=-2y=2范围x0,RXW0,Ry0,xRy0,xR开口方向向右向左向上向下3 .几个相关结论（1）设AB是过抛物线j2=2pxS0）焦点尸的弦，若Aa,y）fBg,竺）,则弦长AB=x2p=（为弦B的倾斜角）.以弦AB为直径的圆与准线相切.通径：过焦点且垂直于对称轴的弦，长为2p,通径是过焦点最短的弦.抛物线2=2SX）上一点Pa0,yo）到焦点雄，0）的距离PF=xo+多也称为抛物线的焦半径.M题里:融合贵通素乔导同能力为支思维为分类解析目标1抛物线的定义和标准方程题1(1)若

4、抛物线V=2px(其中0)的准线经过双曲线f-y2=1的一个焦点，则P=.(2)若抛物线y2=8x的焦点为R点A(6,3),P为抛物线上一点，且P不在直线A尸上，则尸周长的最小值为.(2023三亚质检)已知点尸在抛物线y2=M上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.R-1)B.1)C.(1,2)D.(1,-2)(2)若抛物线y2=2pMp0)的焦点与双曲线f-*=1的右焦点重合，则实数P的值为.目标2抛物线的性质研究(微探究7)探究1焦点弦问题已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为凡Aa1,y),B(X2,”)是过产的直线与抛物线的两个交

5、点.(1)求证：yy2=-p2fXIX2=，；(2)求证：士+专为定值；(3)求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.现3已知抛物线y2=2p,F为焦点、,PQ为抛物线的一条弦，。为抛物线的顶点，/为准线.(1)若PQ为焦点弦，连接尸。并延长交/于点求证：直线M。X轴;(2)若PQ为焦点弦，过。作对称轴(X轴)的平行线交/于点M,求证：P,。，M三点共线；(3)连接P。并延长交准线/于点M,且M。X轴，求证：PQ为焦点弦.探究2抛物线切线与弦长问题圜4设抛物线方程为2=2py(p0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A,B.(1)求证：A,M,B三点的横坐标成等差

6、数列；(2)己知当点M的坐标为(2,2p)时，AB=410,求此时抛物线的方程.总结规纳涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性.题组强化(第1题)1. (2023广州模拟)如图所示，过抛物线y2=2pQ0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若3C=2B凡且Ab=4,则抛物线的方程为()A.y2=8xB.y2=4xC.x2=2xD.y2=x2. 己知点M(-1,1)和抛物线C:)2=4x,过C的焦点且斜率为2的直线与C交于A,B两点.若N4MB=90,贝J女=.3. (2023宿迂质检)

7、过抛物线y2=2px(p0)的焦点F,且倾斜角为60。的直线交抛物线于A,B两点,若AQB凡且AF=2,贝IJP=.4. (2023.衡水模拟)已知抛物线CzX2=2Py(P0)的焦点为F,点、M(2,m)(m0)在抛物线上，且MF=2.(1)求抛物线。的方程；(2)若点Pa0,州)为抛物线上任意一点，过该点的切线为/0,求证：过点尸作切线/0的垂线，垂足必在X轴上.课堂评价1.顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（一2,3）的抛物线方程为（）2.（2023太原质检）若抛物线的顶点在原点，准线方程是y=/则其标准方程是()A.y2=2xC.y2=-B.x2=-2yD.x2=y3.（2023南昌质检）若抛物线y2=8x上一点尸到其焦点的距离为10,则点P的坐标为()A.(8,8)C.(8,+8)B.(8,-8)D.(一8,8)4.河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶4m时，水面宽为8m,若水面上涨1m,则水面宽m二今有一小船宽4m,高2m,载货后船露出水面上的m 3-4当水面上涨到与抛物线拱顶相距m时，小船开始不能通航.35.（2023汕头模拟）已知抛物线CV=3的焦点为R斜率为2的直线/与C的交点为A,B,与X轴的交点为P.（1）若AF+B/=4,求/的方程；（2）若能=3而，求AB的长.