第44讲 双曲线 (2).docx

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1、第44讲双曲线一、单项选择题（选对方法，事半功倍）1 .若双曲线C专一5=1的离心率为小，则。的虚轴长为（）A.4B.23C.26D.22 .与椭圆。+y2=1共焦点且过点P（2,1）的双曲线的标准方程是（）/21B.2-y2=13=1331D.v2X2*2=172.（2023上饶一模）若双曲线。，一方=130,。0）的右焦点为/（3,0）,且点尸到双曲线C的一条渐近线的距离为1,则双曲线。的离心率为（）A.2r23J3R妪B-4D.235.（2023莆田二模）设双曲线C：的右焦点为Ff点尸在C的一条F,F2,离心率为1且经过点（5,6），点尸在C上，NAPF2=60。，则点0到X轴的距离为（

2、）A近2C.3B亚ODD.6渐近线上，。为坐标原点.若Po=PF,则APFO的面积为（）A随Ba42C. 22D.326 .（2023.邵阳二模）如图，已知双曲线C、一消或=1的左、右焦点分别为F,F2,M是C上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于点A,ZAMR的内切圆在边MK上的切点为N,若MN=2,则双曲线。的离心率C.2D.2二、多项选择题（练一逐项认证，考一选确定的）?27 .在平面直角坐标系Xoy中，已知双曲线一方=1,则（）A.实轴长为28 .渐近线方程为y=5xC.离心率为2D.一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为38.已知人，B分别是双曲线Cx1y2=的左、右

3、焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且用隋=0,则下列结论正确的是（）A.双曲线C的渐近线方程为y=EB.以QB为直径的圆的方程为f+y2=1C.Fi到双曲线的一条渐近线的距离为1APFiFz的面积为1点。为双曲线。左支上的动点，且aPQ尸的周长不小于14,则双曲线C的离心率可能为（）A.3B.23C.5D.3三、填空题（精准计算，整洁表达）10.已知双曲线C过点（21-1）,且与双曲线H=I有相同的渐近线，则双曲线C的标准方程为9711 .(2023娄底二模)已知双曲线C5一1=I(A0,历0)的一条渐近线方程是y=r,过其左焦点尸(一10)作斜率为2的直线/交双曲线C于A,B两点，则

4、截得的弦长AB=.9912 .(2023张家口期末)已知双曲线，一方=1(0,拉0)的左、右焦点分别为F,Fz,点尸在双曲线的右支上，且PFi=6PB,则此双曲线的离心率e的最大值为.四、解答题(让规范成为一种习惯)13 .已知中心在原点，焦点人，尸2在坐标轴上的等轴双曲线经过点(4,一).(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M(3,团)在双曲线上，求证：MFi1MF2;(3)对于(2)中的点求的面积.14 .已知中心在原点的双曲线。的右焦点为(2,0),实轴长为2i(1)求双曲线C的方程；(2)若直线/：y=H+i双曲线。的左支交于A,B两点,求女的取值范围.15 .在平面直角坐标系中，点尸1,正2分别为双曲线C：，一E=Im0，b0)的左、右焦点，双曲线C的离心率为2,点(1,1)在双曲线。上.不在工轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形PF1QF2的周长为42.(1)求动点P的轨迹方程；(2)在动点P的轨迹上有两个不同的点M(X,y),Na2,”)，线段MN的中点为G,已知点(汨，及)在圆f+j2=2上，求。GMN的最大值，并判断此时OMN的形状.